1、尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 无理方程 知识模块:无理方程的概念知识模块:无理方程的概念 (1)无理方程:方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程,无 理方程也叫根式方程。 (2)有理方程:整式方程和分式方程统称为有理方程. (3)代数方程:有理方程和无理方程统称为代数方程. (4)无理方程、有理方程和代数方程三者的关系: 无理方程 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 代数方程 无理方程 分式方程 整式方程 有理方程 【例 1】在方程(1)0xx, (2)120x (3) 2 3270xx
2、(4) 2 30 1 x x (5) 3 2 11 x xx (6) 12 0 5 x x 中, 是无理方程的是_ 【答案】 (1) (2) (4) 【例 2】不解方程,说明下列方程是否有实数根; (1) 12120xx (2) 2 (a b)4(a b)(ab)xx 【答案】 (1)有实数根,实数根为12x (2)当ab时,原方程的根为40xx或的一切实数 当ab时,原方程无实数根 知识模块:无理方程的解法知识模块:无理方程的解法 1、解无理方程的基本思路:解简单的无理方程,可以通过去根号转化为有理方程来解。 2、解简单的无理方程的一般步骤: (1)变形:当方程中只有一个含未知数的二次根式时
3、,可先把方程通过移项变形,使这个二次根式单 独在等号的一边 (2)去根号:方程两边同时平方,将这个方程化成有理方程; (3)解有理方程 (4)验根:由于去根号这一步骤必需且可能产生增根,因此验根是必不可少的步骤 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 【例 3】将下列无理方程化成有理方程: 2 231xxx ; 22 4623150xxxx 【答案】 2 310xx ; 2 270tt 【例 4】解下列方程: (1) 2 221xx; (2) 2 2780xx 【答案】(1)3x ;(2) 1 19x , 2 3x 【例 5】解下列方程: (1)2431xx (2)3283 2xx 【答案】 (1
4、)6x(2) 12 10,16xx 【例 6】解下列方程: 无 理 方 去 根 号 解有理 方程 检验 舍去增根 是原方 程的根 写出无理方 程的根 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (1) 22 352 3510xxxx (2) 22 41025217xxxx 【答案】 (1) 12 5 0, 3 xx (2) 12 7 1, 2 xx 【例 7】解方程: 111 3 113 xx xx 【答案】 1 5 4 x , 2 5 4 x 【例 8】解方程:3418611xxxx 【答案】510x的一切实数 【提示】原方程可化为 22 12131xx 即 12131xx 由绝对值的几何意义知,
5、方程表示: 在数轴上, 表示1x的点到表示数 2 的点的距离与表示1x 的点到表示数 3 的点的距离之和等于 1. 因此21310xx 且,解得510x 知识模块:无理方程的根的讨论知识模块:无理方程的根的讨论 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 无理方程在化整式方程求解过程中,整式方程的解如果使得无理方程左右两边不相等,那么这个解就是 方程的增根. 【例 9】已知关于 x 的无理方程1k1xx (1)将无理方程化成整式方程并求出整式方程的根; (2)若整式方程的根都是增根,求 k 的取值范围; 【答案】 (1) 12 21 0, k xx k (2) 1 0 3 kk 或 【例 10】若关于
6、 x 的方程632230xxk有实数根,求 k 的取值范围 【答案】 1 2 k 【例 11】已知关于 x 的方程axx42=1 有一个增根 x=4. 求: (1)a的值; (2)方程的根 【答案】 (1)a=5(2)x=20 【例 12】已知 a 为非负整数,若关于 x 的方程2140xaxa至少有一个整数根,求 a 的取值 范围。 【答案】a=6 或 2 或 0 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【提示】可求出 x 的取值范围为21x ,对这个区间的数字逐一尝试即可。 【习题 1】下列方程是哪些是无理方程? (1)0xx; (2)120x ; (3) 2 2230xx; (4) 2 3
7、1 x x ; (5) 2 2 11 x xx ; (6) 12 0 5 x x 【答案】(1) , (2) , (4) 【习题 2】关于x的方程 22 22xmm有一个根为 2,则_.m 【答案】2m 【习题 3】用换元法解方程 22 3351xxxx时,设 2 35xxy则该方程转换整式方程是 _ 【答案】 2 60yy 【习题 4】下列方程中,有实数根的是( ) A313x B334xx C03212xx Dxx32 【答案】D 【习题 5】下列四个无理方程中,有一个根是 x=2 的方程是( ) 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 A21xx B62x C2xx D 2 10xx 【答案
8、】C 【习题 6】将下列方程化成有理方程: (1) 2 120xx ; (2)3232xx; (3)21xx 【答案】(1) 2 310x ;(2) 2 2760xx;(3)410x 【习题 7】解下列无理方程: (1)2431xx; (2)3283 2xx; (3)562335xxx 【答案】(1) 1 6x ;(2) 12 1016xx,;(3)2x 【习题 8】解方程: (1) 22 235 2393xxxx ; (2) 2 2513 (5)2xxx x 【答案】(1) 1 9 2 x , 2 3x ;(2) 1 5x , 2 0x 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 9】解下列
9、方程: (1) 22 352 3512xxxx ; (2) 9 121 9 x xx ; (3) 22 46610xxx xx 【答案】(1) 12 5 0 3 xx ,;(2)3x ;(3) 12 293 29 310 xx , 尚孔教育培养孩子终生学习力 第9页 【习题 10】不解方程,说明下列方程是否有实数根: (1)12120xx; (2) 22 ()4() ()abxxabab 【答案】(1)有唯一实数根12x ; (3)当a b 时,方程无实数根;当a b 时,方程有无数个实数根 【习题 11】若方程 22 22xmxm有一个根 x=1,求 m 的值及方程的其他的根 【答案】0mx ,为一切非负数 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力