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著名机构讲义春季01-八年级培优版-一次函数的图像与性质-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数的图像与性质 知识模块:一次函数知识模块:一次函数 一次函数的图像与性质 定义: 一般地, 形如0ykxb kbk,为常数, 的函数, 叫做一次函数.当0b 时,ykxb 即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象:一次函数ykxb的图象是一条直线,我们称它为直线ykxb,它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到(当0b 时,向上平移;当0b 时,向下平移) 图象与y轴交于点0 b,与x轴交于点0 b k , ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右

2、上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 待定系数法求解析式: 选取 解出 画出 选取 【例 1】下列函数中,哪些是一次函数? (1) 2 32yx; (2)12yx ; (3)(5)(0)ym xm; (4) 1 (0)yaxa a ; (5)(0) k ykxk x ; (6)(3) (3)ykx k 【答案】(2)、(3)、(4)、(6) 【例 2】如图,表示一次函数与正比例函数(为常数,且)图象的 是( ) O y x O y x x y O O y x ymxn

3、ymnxm n,mn0 一次函数的图象直线 满足条件的两点 与 函数解析式 【答案】A 【例 3】已知一次函数ykxb,当1x时,3y ;当2x时,5y ;求这个一次函数的解析 式. 【答案】 211 33 yx 【例 4】 已知正比例函数(a0) 与反比例函数 的 图象有两个公共点,其中一个公共点的纵坐标为 4 (1)求这两个函数的解析式; (2)在坐标系中画出它们的图象(可不列表) ; (3)利用图像直接写出当 x 取何值时, 【答案】 (1) 交点纵坐标为 4, 解得(舍去) 正比例函数:反比例函数: (2)略 (3)当时,. 【例 5】 某一次函数 ykx+b 的自变量取值范围为 2x

4、4 时,函数值的取值范围为 5y9,求这个 函数解析式. 【答案】 (1)当 k0 时, ,得到 ,所以 x y x y x y x y D CB A O OOO xay) 3( 1 x a y 3 2 21 yy xa xa 43 4)3( 5, 5 21 aa xy2 x y 8 202xx或 21 yy 5=2k+ 9=4 + b k b =2 =1 k b =2 +1yx O A B x y -2 4 -4 2 (2, -4) (-2, 4) (2)当 k0 时,得到,所以 知识模块:一次函数图像的变换知识模块:一次函数图像的变换 变换 平移平移 对称对称 旋转旋转 关于x轴 关于y轴

5、 关于垂直于坐标 轴的直线 旋转图象上 的两个点, 由旋转后的 两点坐标确 定解析式 方法 k值不变, 平移 图象上的一个点; k值不变, “上 加下减,左加右 减” 对称图象上的 两个点; kb、均变为相 反数 对称图象上的 两个点; k变为相反数, b不变 对称图象上的两 个点, 由对称后的 两点坐标确定解 析式 【例 6】直线 2 (1 3)(22)ykxk与已知直线21yx 平行,且不经过第三象限,求k的值 【答案】1k 【例 7】把一次函数的图像向上平移7 3个单位,得到的函数解析式为2 3yx,求平移前的函数图 像与函数2 3yx 的图像和坐标轴所围成的图形面积 【答案】 255

6、2 5=4k+ 9=2 + b k b =-2 =13 k b = -2 +13yx 【例 8】直线 3 1 3 yx 和 x 轴、y 轴分别相交于点 A、点 B,以线段 AB 为边在第一象限内作等边三 角形 ABC,如果在第一象限内有一点 P( 1 2 m,)且ABP 的面积与ABC 的面积相等,求 m 的值 【答案】 5 3 2 m 【例 9】函数 12 yyy 且 1 2yxm , 2 1 3 1 yx m (1)若 12 yy与图像的交点的纵坐标为 4,求 y 关于 x 的函数解析式; (2)若(1)中函数 y 的图像与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,若将此函数绕 A 点顺时针旋转

7、 90 后交 y 轴于 C 点,求直线 AC 的解析式 【答案】(1)35yx; (2) 15 39 yx A B C P O x y 知识模块:一些特殊直线知识模块:一些特殊直线 大致图象 等 等 等 举例 1yx ,2yx 等 2233yxyx, 等 11 1 22 yxyx , 等 重要性质 与yx或yx 平行 与xy,轴的夹角为45,并 与坐标轴围成等腰直角三角形 kb,互为相反数 即0kb kb 【例 10】根据下列条件求解相应函数解析式: (1)直线经过点(4 5),且与 y=2x+3 无交点; (2)直线的截距为-3且经过点(1 2 3), 【答案】(1)23yx; (2)3 3

8、3yx 【例 11】如图,已知函数1yx的图象与y轴交于点 A,一次函数ykxb的图象经过点 B(0,1),并且与x轴以及1yx的图象分别交于点 C、D; (1)若点 D 的横坐标为 1,求四边形 AOCD 的面积(即图中阴影部分的面积) ; (2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点 P,使得以点 P、B、D 为顶点的三角 形是等腰三角形;如果存在,求出点 P 坐标;如果不存在,说明理由; (3)若一次函数ykxb的图象与函数1yx的图象的交点 D 始终在第一象限,则系数k的取 值范围是_(请直接写出结果) 【答案】(1) 5 6 ;(2) 01100110 , , (0,5)

9、, 1 0 8 ,; (3)1k 【习题 1】当 m_时,一次函数的函数值 y 随 x 的减小而减小 【答案】 【习题 2】若一次函数的图像不经过第一象限,则的取值范围是_ 【答案】 【习题 3】老师给出一个一次函数,甲乙丙丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲说函数图像不经 过第三象限; 乙说函数图像经过第一象限; 丙说当2x 时, y 随 x 的增大而减小; 丁说当2x 时,0y . (21)3ymx 1 2 m 1 2(1)1 2 yk xkk 12k A B C D O x y 墙墙 x y CB AD 已知四位同学的叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数是 . 【答案】2yx

10、 (答案不唯一) 【习题 4】将直线向上平移 3 个单位得到的函数解析式是 【答案】 【习题 5】李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰 好为 24 米,要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD.设 BC 边的长为x米,AB 边的长为y米,则y与x 之间的函数解析式是( ) A. 224 012yxx B. 1 12 024 2 yxx C. 224 012yxx D. 1 12 024 2 yxx 【答案】B 【习题 6】若函数 2 33 17 kk ykx 是一次函数,求 k 的值. 【答案】2 【习题 7】已知一次函数 (1)当取何值时,y 随 x

11、 的增大而增大? (2)当取何值时,函数图象经过坐标系原点? (3)当取何值时,函数图象不经过不经过第四象限? 【答案】 【习题 8】已知一次函数的图像平行于直线 y= 2 3 x,且当3x 时, 函数 y 的值是 1, 求这个函数解析式 【答案】 2 3 3 yx 1 3 yx 1 3 3 yx (1 2 )(21)yk xk k k k 1111 (1)(2)(3) 2222 kkk 【习题 9】若直线 2 (3)(21)ymxm与直线23yx 平行,求 m 的值 【答案】1m 【习题 10】在式子()ykxbkb, 为常数 中,3119xy当时,kb求的值 【答案】14 或-6 【习题 11】若0 ,0 bc aa ,请指出一次函数yabxac的图像经过的象限. 【答案】一二四 【习题 12】已知关于 x 的一次函数 (1)若一次函数为正比例函数,且图象经过第一、第三象限,求 m 的值; (2)若一次函数的图象经过点(1,2),求 m 的值 【答案】 (1); (2)或 0 2 ( 21)23ymxmm 3 2 m 1 2 m 【习题 13】设一次函数ykxb的图像过点 P(3,2) ,它与x轴、y轴的正半轴分别交于 A、B 两点, 且 OA+BO=12 时,求一次函数的解析式 【答案】28yx 或 1 3 3 yx