1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的性质综合应用 知识模块：一次函数的图像与性质知识模块：一次函数的图像与性质 1 1、定义：、定义：,0ykxb k形如的函数称为一次函数；k其中 称为比例系数 2 2、图像：、图像：,0 , 0, b b k （1）一次函数的图像是一条直线，该直线与两轴的交点坐标为 一次函数的性质综合应用 O x yy x O . . kkk bb 的几何意义： 称斜率，起定向作用越大，直线的倾斜程度越大 （2） 的几何意义： 称截距，起定位作用 .kb（3）两直线平行，则 相等且 不相等 3 3、性质
2、：、性质： 【例 1】函数yaxb与ybxa的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C D 【答案】C. . 知识模块：一次函数综合知识模块：一次函数综合 题型一：与一元一次方程的结合题型一：与一元一次方程的结合 ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大， y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小， y随x的减小而增大 0b 二、三、四 O x yy xO O y x O y x x y O O y x 【例 2】若直线(2)6ymx与x轴交于
3、点60，则m的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】A 【例 3】已知直线(32)2ymx和36yx 交于x轴上同一点，m的值为（ ） A2 B2 C1 D0 【答案】C 题型二：一次函数与一元一次不等式综合题型二：一次函数与一元一次不等式综合 【例 4】 如果直线yaxb经过一、 三、 四象限， 那么直线ybxa经过第_象限； 直线 b yx a 经过第_象限 一次函数35yk xk 的图象不过第一象限，则整数_k 【答案】 一、二、三；二、四； 依题意得 30 50 k k 解得35k，所以k的整数值为 4，5. . 【例 5】当自变量x满足什么条件时，函数23yx 的图象在
4、： （1）x轴下方； （2）y轴左侧； （3）第一象限 【答案】（1） 3 2 x（2）0x（3） 3 0 2 x 【例 6】如图，直线ykxb与x轴交于点40，则0y 时，x的取值范围是（ ） A.4x B0x C.4x D0x 【答案】A 【例 7】已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求 （1）求这个一次函数的解析式； （2）当2x 时，y的值； （3）x为何值时，0y ？ -4 O y x （4）当21x 时，y的值范围；当21y 时，x的值范围 【答案】（1） 51 22 yx （2） 9 2 （3） 1 5 x（4） 11 2 2 y 1 1 5 x 【例 8】 一次函数
5、ykxb（kb，是常数，0k ） 的图象如图所示， 则不等式0kxb的解集是 （ ） A2x B0x C2x D0x 【答案】A 【例 9】如图，直线ykxb经过2 1A，12B ，两点，则不等式12kxb 的解集为_ 【答案】12x 题型三：一次函数与二元一次方程（组）综合题型三：一次函数与二元一次方程（组）综合 【例 10】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程 组（ ） A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能 【答案】A 【例 11】已知直线3yx与22yx的交点为（-5，-8），则方程组 30 220 xy xy 的解是_ 【
6、答案】 5 8 x y 题型四：一次函数的实际应用题型四：一次函数的实际应用 根据实际问题建立一次函数解析式的方法： （1）找等量关系； （2）把已知的条件代入，变化的两个量用变量 x,y 来表示； （3）求定义域：既要根据解析式又要根据实际意义求定义域. y=kx+b 2 -2 O y x B A O y x 【例 12】某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水 从瓶中匀速流出那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是 （ ） 小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子 高兴把家还”.如果用纵轴y表示
7、父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x表示父亲离家的时间，那么 下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ） A B C D 水池有 2 个进水口，1 个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图 1 所示，出水 口的出水量与时间关系如图 2 所示，某天 0 点到 6 点该水池的蓄水量与时间关系如图 3 所 示，下列论断： 0 点到 1 点，打开 2 个进水口，关闭出水口； 1 点到 3 点，同时关闭 2 个进水口和 1 个出水口； 3 点到 4 点，关闭 2 个进水口，打开出水口； 5 点到 6 点，同时打开 2 个进水口和 1 个出水口其中可能正确的论断是（ ） A B C D 某天，小明走路
8、去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较 DCBA Ot h Ot h Ot h h tO y x O x y Ox y O Ox y 快的速度匀速前进到达学校. .小明走路的速度V（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一 函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【答案】 A C D A 【例 13】已知汽车油箱容量约为 78 升，当汽车加满油后，行驶 250 千米耗油 8 升，现在设该汽车油箱 中的剩余油量y升与该汽车行驶里程数x千米是一次函数关系式，求该函数解析式，并根据解析式求解 该车最多能行驶多少千米? 【答案】（1） 4 78 125
9、yx ； （2）2437.5 【例 14】某商场试销一种成本为每件 100 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利 不得高于40%经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb，且x120 时，y 80；x125 时，y75 （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式； （3）若该商场获得利润不低于 2275 元，试确定销售单价x的范围 【答案】（1）200yx ；（2） 2 30020000Wxx ；（3）135140x O t（分钟） V（米/分） O t（分钟） V（米/分） O t（分钟） V（
10、米/分）V（米/分） t（分钟） O 【例 15】在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从 甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离 【答案】（1）不相同，由图可知来回所用的时间不一样 （2）y与x之间的函数表达式为：48240yt ； （3）将4t 代入48240yt ，得y 240484=48 【习题 1】已知一次函数ykxb的图象经过点20，1 3，则
11、不求kb，的值，可直接得到方程 3kxb的解是x _ 【答案】1 【习题 2】已知一次函数6ykxb与一次函数2ykxb 的图象的交点坐标为A（2，0），求这 两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积 【答案】 1 2yx 2 2yx 4s y（km） t（h） 2.52 120 O5 10 20 0 1000 s（米） t（分） 【习题 3】已知一次函数yxa 与yxb的图象相交于点8m，则ab_ 【答案】16 【习题 4】已知一次函数23yx （1）当x取何值时，函数y的值在1与2之间变化? （2）当x从2到 3 变化时，函数y的最小值和最大值各是多少? 【答案】（1） 1 2
12、 2 x（2）最大：7 最小-3 【习题 5】直线 11 :lyk xb与直线 22 :lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不 等式 21 k xk xb的解集为_ 【答案】1x 【习题 6】如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象，求方程组 kxby mxny 的解关于原点对称的 点的坐标是_ 【答案】（-3，-4） l2 l1 3 -1O y x 第 6 题 第 8 题 【习题 7】已知 2 4 x y ，是方程组 732 28 xy xy 的解，那么一次函数y _和y _的交点 是_, 【答案】 72 33 yx ， 28yx (2,4) 【习题 8】如图是小明从学
13、校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象观察图象，从中 得到如下信息：学校离小明家 1000 米；小明用了 20 分钟到家；小明前 10 分钟走了路程的一 半；小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快，其中正确的有_（填序号） 【答案】 【习题 9】现有一个种植总面积为 540m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔种草梅和西红柿共 24 垄，种植草 梅或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产 量、利润分别如下： 农作物 占地面积（/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克） 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 （1）
14、若草梅共种植了 x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2）在这几种种植方案中，哪种方案得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）根据题意西红柿种了（24x）垄，则 15x30（24x）540，解得 x12 因为 x14，且 x 是正整数，所以 x12、13、14 因此共有三种种植方案，分别是 方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄 方案二：草每种 13 垄，西红种植 11 垄 方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄 （2）方案一获得的利润：12501.6121601.13072（元）； 方案二获得的利润：13501.6111601.12976（元） 方
15、案三获得的利润：14501.6101601.12880（元） 由计算知，种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大，最大利润是 3072 元 【习题 10】甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数 图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请分别求出甲、乙两人登山全过程中，距地面的高 度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距 A 地的高度为多少米？ 【答案】（1）10，30（2） 1502 3030211 xt y xt （3）6.5 分钟，高度 135 米