著名机构数学讲义寒假03-八年级基础版-一次函数的性质综合应用-教师版

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1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的性质综合应用 知识模块:一次函数的图像与性质知识模块:一次函数的图像与性质 1 1、定义:、定义:,0ykxb k形如的函数称为一次函数;k其中 称为比例系数 2 2、图像:、图像:,0 , 0, b b k (1)一次函数的图像是一条直线,该直线与两轴的交点坐标为 一次函数的性质综合应用 O x yy x O . . kkk bb 的几何意义: 称斜率,起定向作用越大,直线的倾斜程度越大 (2) 的几何意义: 称截距,起定位作用 .kb(3)两直线平行,则 相等且 不相等 3 3、性质

2、:、性质: 【例 1】函数yaxb与ybxa的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是( ) A B C D 【答案】C. . 知识模块:一次函数综合知识模块:一次函数综合 题型一:与一元一次方程的结合题型一:与一元一次方程的结合 ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 O x yy xO O y x O y x x y O O y x 【例 2】若直线(2)6ymx与x轴交于

3、点60,则m的值为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】A 【例 3】已知直线(32)2ymx和36yx 交于x轴上同一点,m的值为( ) A2 B2 C1 D0 【答案】C 题型二:一次函数与一元一次不等式综合题型二:一次函数与一元一次不等式综合 【例 4】 如果直线yaxb经过一、 三、 四象限, 那么直线ybxa经过第_象限; 直线 b yx a 经过第_象限 一次函数35yk xk 的图象不过第一象限,则整数_k 【答案】 一、二、三;二、四; 依题意得 30 50 k k 解得35k,所以k的整数值为 4,5. . 【例 5】当自变量x满足什么条件时,函数23yx 的图象在

4、: (1)x轴下方; (2)y轴左侧; (3)第一象限 【答案】(1) 3 2 x(2)0x(3) 3 0 2 x 【例 6】如图,直线ykxb与x轴交于点40,则0y 时,x的取值范围是( ) A.4x B0x C.4x D0x 【答案】A 【例 7】已知一次函数经过点(1,-2)和点(-1,3),求 (1)求这个一次函数的解析式; (2)当2x 时,y的值; (3)x为何值时,0y ? -4 O y x (4)当21x 时,y的值范围;当21y 时,x的值范围 【答案】(1) 51 22 yx (2) 9 2 (3) 1 5 x(4) 11 2 2 y 1 1 5 x 【例 8】 一次函数

5、ykxb(kb,是常数,0k ) 的图象如图所示, 则不等式0kxb的解集是 ( ) A2x B0x C2x D0x 【答案】A 【例 9】如图,直线ykxb经过2 1A,12B ,两点,则不等式12kxb 的解集为_ 【答案】12x 题型三:一次函数与二元一次方程(组)综合题型三:一次函数与二元一次方程(组)综合 【例 10】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象,所得的两条直线平行,则此方程 组( ) A.无解 B.有唯一解 C.有无数个解 D.以上都有可能 【答案】A 【例 11】已知直线3yx与22yx的交点为(-5,-8),则方程组 30 220 xy xy 的解是_ 【

6、答案】 5 8 x y 题型四:一次函数的实际应用题型四:一次函数的实际应用 根据实际问题建立一次函数解析式的方法: (1)找等量关系; (2)把已知的条件代入,变化的两个量用变量 x,y 来表示; (3)求定义域:既要根据解析式又要根据实际意义求定义域. y=kx+b 2 -2 O y x B A O y x 【例 12】某兴趣小组做实验,将一个装满水的啤酒瓶倒置(如图),并设法使瓶里的水 从瓶中匀速流出那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是 ( ) 小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子 高兴把家还”.如果用纵轴y表示

7、父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么 下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( ) A B C D 水池有 2 个进水口,1 个出水口,每个进水口的进水量与时间的关系如图 1 所示,出水 口的出水量与时间关系如图 2 所示,某天 0 点到 6 点该水池的蓄水量与时间关系如图 3 所 示,下列论断: 0 点到 1 点,打开 2 个进水口,关闭出水口; 1 点到 3 点,同时关闭 2 个进水口和 1 个出水口; 3 点到 4 点,关闭 2 个进水口,打开出水口; 5 点到 6 点,同时打开 2 个进水口和 1 个出水口其中可能正确的论断是( ) A B C D 某天,小明走路

8、去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他越走越快走了一段时间,最后他以较 DCBA Ot h Ot h Ot h h tO y x O x y Ox y O Ox y 快的速度匀速前进到达学校. .小明走路的速度V(米/分钟)是时间t(分钟)的函数,能正确反映这一 函数关系的大致图象是( ) A B C D 【答案】 A C D A 【例 13】已知汽车油箱容量约为 78 升,当汽车加满油后,行驶 250 千米耗油 8 升,现在设该汽车油箱 中的剩余油量y升与该汽车行驶里程数x千米是一次函数关系式,求该函数解析式,并根据解析式求解 该车最多能行驶多少千米? 【答案】(1) 4 78 125

9、yx ; (2)2437.5 【例 14】某商场试销一种成本为每件 100 元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利 不得高于40%经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数ykxb,且x120 时,y 80;x125 时,y75 (1)求一次函数ykxb的表达式; (2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式; (3)若该商场获得利润不低于 2275 元,试确定销售单价x的范围 【答案】(1)200yx ;(2) 2 30020000Wxx ;(3)135140x O t(分钟) V(米/分) O t(分钟) V(米/分) O t(分钟) V(

10、米/分)V(米/分) t(分钟) O 【例 15】在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回设汽车从 甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示 根据图像信息,解答下列问题: (1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发 4h时与甲地的距离 【答案】(1)不相同,由图可知来回所用的时间不一样 (2)y与x之间的函数表达式为:48240yt ; (3)将4t 代入48240yt ,得y 240484=48 【习题 1】已知一次函数ykxb的图象经过点20,1 3,则

11、不求kb,的值,可直接得到方程 3kxb的解是x _ 【答案】1 【习题 2】已知一次函数6ykxb与一次函数2ykxb 的图象的交点坐标为A(2,0),求这 两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积 【答案】 1 2yx 2 2yx 4s y(km) t(h) 2.52 120 O5 10 20 0 1000 s(米) t(分) 【习题 3】已知一次函数yxa 与yxb的图象相交于点8m,则ab_ 【答案】16 【习题 4】已知一次函数23yx (1)当x取何值时,函数y的值在1与2之间变化? (2)当x从2到 3 变化时,函数y的最小值和最大值各是多少? 【答案】(1) 1 2

12、 2 x(2)最大:7 最小-3 【习题 5】直线 11 :lyk xb与直线 22 :lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不 等式 21 k xk xb的解集为_ 【答案】1x 【习题 6】如图所示的是函数ykxb与ymxn的图象,求方程组 kxby mxny 的解关于原点对称的 点的坐标是_ 【答案】(-3,-4) l2 l1 3 -1O y x 第 6 题 第 8 题 【习题 7】已知 2 4 x y ,是方程组 732 28 xy xy 的解,那么一次函数y _和y _的交点 是_, 【答案】 72 33 yx , 28yx (2,4) 【习题 8】如图是小明从学

13、校到家里行进的路程S(米)与时间t(分)的函数图象观察图象,从中 得到如下信息:学校离小明家 1000 米;小明用了 20 分钟到家;小明前 10 分钟走了路程的一 半;小明后 10 分钟比前 10 分钟走的快,其中正确的有_(填序号) 【答案】 【习题 9】现有一个种植总面积为 540m2 的矩形塑料温棚,分垄间隔种草梅和西红柿共 24 垄,种植草 梅或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄,又不超过 14 垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产 量、利润分别如下: 农作物 占地面积(/垄) 产量(千克/垄) 利润(元/千克) 西红柿 30 160 1.1 草莓 15 50 1.6 (1)

14、若草梅共种植了 x 垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种? (2)在这几种种植方案中,哪种方案得的利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1)根据题意西红柿种了(24x)垄,则 15x30(24x)540,解得 x12 因为 x14,且 x 是正整数,所以 x12、13、14 因此共有三种种植方案,分别是 方案一:草莓种植 12 垄,西红柿种植 12 垄 方案二:草每种 13 垄,西红种植 11 垄 方案三:草莓种植 14 垄,西红柿种植 10 垄 (2)方案一获得的利润:12501.6121601.13072(元); 方案二获得的利润:13501.6111601.12976(元) 方

15、案三获得的利润:14501.6101601.12880(元) 由计算知,种植西红柿和草莓各 12 垄,获得的利润最大,最大利润是 3072 元 【习题 10】甲、乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数 图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题: (1)甲登山的速度是每分钟 米,乙在 A 地提速时距地面的高度 b 为 米 (2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的 3 倍,请分别求出甲、乙两人登山全过程中,距地面的高 度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数关系式 (3)登山多长时间时,乙追上了甲?此时乙距 A 地的高度为多少米? 【答案】(1)10,30(2) 1502 3030211 xt y xt (3)6.5 分钟,高度 135 米

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