2018年广西南宁市中考数学一模试卷（含详细解答）

1、2018 年广西南宁市中考数学一模试卷年广西南宁市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 3 （3 分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（ ） A2.8103 B28103 C2.8104 D0.28105 4 （3 分）内角和为 540的多边形是（ ） A B  C D 5 （3

2、分）在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分 别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A平均数为 160 B中位数为 158  C众数为 158 D方差为 20.3 6 （3 分） 如图， 将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当238时， 1 （ ）  A52 B38 C42 D60 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） 第 2 页（共 25 页） A （a3）2a29 B （） 12  Cx+yxy Dx6x2x3 8 （3 分）如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接

3、三角形，连接 OB、OC，若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ） A B2 C3 D1.5 9 （3 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A20 B20  C D 10 （3 分）如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意 选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 （ ） A B C D 11 （3 分）若关于 x

4、的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykx+b 的大致图象可能是（ ） A B  第 3 页（共 25 页） C D 12 （3 分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆 与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 1

5、8 分）分） 13 （3 分）分解因式：x24   14 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 60，距离灯塔为 4 海里的点 A 处， 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长   海里 15 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是   16 （3 分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不 能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌 停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方 程是   17

6、（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折 至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 DP 的长为   第 4 页（共 25 页） 18 （3 分）如图，反比例函数 y的图象上，点 A 是该图象第一象限分支上的动点， 连结 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角ABC，顶点 C 在第四象限， AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP，在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 A 的坐标 为   三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 12 分，共

7、分，共 12 分）分） 19 （6 分）计算： （1）20182+|1|+3tan30 20 （6 分）解分式方程：+1 四 （本大题共四 （本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 16 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三 个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C（0，0） （1） 画出将ABC 向上平移 1 个单位长度， 再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；  （2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满

8、足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐 标 第 5 页（共 25 页） 22 （8 分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供了 100 件 参赛作品C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情 况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中 （1）B 班参赛作品有多少件？ （2）请你将图的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ （4）将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张 卡片，求抽到 A、B 两班的概率 五 （本大题满分五 （本大题满分 8 分）分） 23

9、（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的 动点，且 AEBFCGDH （1）求证：AEHCGF； （2）在点 E、F、G、H 运动过程中，判断直线 EG 是否经过某一个定点，如果是，请证 明你的结论；如果不是，请说明理由 第 6 页（共 25 页） 六 （本大题满分六 （本大题满分 10 分）分） 24 （10 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 20 个， B 种品牌的足球 30 个，共花费 4600 元，已知购买 4 个 B 种品牌的足球与购买 5 个 A 种 品牌的足球费用相同 （1）求购买

10、一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球 共 42 个， 正好赶上商场对商品价格进行调整， A 品牌足球售价比第一次购买时提高 5 元， B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总 费用不超过第一次花费的 80%， 且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 20 个， 则这次学 校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 七 （本大题满分七 （本大题满分 10 分）分） 25 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AD

11、是O 的直径，BC 的延长线于过点 A 的直 线相交于点 E，且BEAC （1）求证：AE 是O 的切线； （2）过点 C 作 CGAD，垂足为 F，与 AB 交于点 G，若 AGAB36，tanB，求 DF 的值 八 （本大题满分八 （本大题满分 10 分）分） 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ymx27mx+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴 第 7 页（共 25 页） 分别交于点 B（1，0） 点 C（x2，0） ，过点 A 作直线 ADx 轴，与抛物线交于点 D，在 x 轴上有一动点 E（t，0） ，过点 E 作直线 ly 轴，与抛物线交于点 P，与直线 AD 交

12、于 点 Q （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）当 0t7 时，求APC 面积的最大值； （3）当 t1 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在， 求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 25 页） 2018 年广西南宁市中考数学一模试卷年广西南宁市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选一、选择题（本大题共择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分）3 的倒数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：（3）（）1， 3 的倒数是 故选：D 2 （3 分）

13、如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥 【解答】解：几何体的主视图和左视图都是长方形， 故该几何体是一个柱体， 又俯视图是一个三角形， 故该几何体是一个三棱柱， 故选：C 3 （3 分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约 28000 公里，将 28000 用科学记数法表示应为（ ） A2.8103 B28103 C2.8104 D0.28105 【解答】解：280002.8104 故选：C 4 （3 分）内角和为 540的多边形是（ ） 第 9 页（共 25 页） A B  C D 【解答】解：设多边形的边数是 n，则 （n2）

14、180540， 解得 n5 故选：C 5 （3 分）在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分 别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ） A平均数为 160 B中位数为 158  C众数为 158 D方差为 20.3 【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）5160，正确，故本选项不符合 题意； B、按照从小到大的顺序排列为 154，158，158，160，170，位于中间位置的数为 158， 故中位数为 158，正确，故本选项不符合题意； C、数据 158 出现了 2 次，次数

15、最多，故众数为 158，正确，故本选项不符合题意； D、这组数据的方差是 S2（154160）2+2（158160）2+（160160）2+（170 160）228.8，错误，故本选项符合题意 故选：D 6 （3 分） 如图， 将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 当238时， 1 （ ）  A52 B38 C42 D60 【解答】解：如图： 3238（两直线平行同位角相等） ， 第 10 页（共 25 页） 190352， 故选：A 7 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2a29 B （） 12  Cx+yxy Dx6x2x3 【解答】解：A、 （a3）2

16、a26a+9，故此选项错误； B、 （） 12，故此选项正确； C、x+y，无法计算，故此选项错误； D、x6x2x4，故此选项错误； 故选：B 8 （3 分）如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接三角形，连接 OB、OC，若BAC 与BOC 互补，则弦 BC 的长为（ ） A B2 C3 D1.5 【解答】解：作 OHBC 于 H BOC2BAC，BOC+BAC180， BOC120， OHBC，OBOC， BHHC，BOHHOC60， 在 RtBOH 中，BHOBsin601， BC2BH， 故选：A 第 11 页（共 25 页） 9 （3 分）八年级学生去距学校 10 千米的博物馆

17、参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A20 B20  C D 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C 10 （3 分）如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意 选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 （ ） A B C D 【解答】解：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白 色的小正方形有 13 个，而能构成一个轴对称图形的有 5 个情况，

18、使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是： 故选：B 第 12 页（共 25 页） 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数 ykx+b 的大致图象可能是（ ） A B  C D 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根， 44（kb+1）0， 解得 kb0， Ak0，b0，即 kb0，故 A 不正确； Bk0，b0，即 kb0，故 B 不正确； Ck0，b0，即 kb0，故 C 正确； Dk0，b0，即 kb0，故 D 不正确； 故选：C 12 （3 分）如图，正六边形 A1

19、B1C1D1E1F1的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆 与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2的各边相切，按这样的规律进行下去，A11B11C11D11E11F11的边长为 （ ） A B C D 【解答】解：连接 OE1，OD1，OD2，如图， 第 13 页（共 25 页） 六边形 A1B1C1D1E1F1为正六边形， E1OD160， E1OD1为等边三角形， 正六边形 A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1的各边相切， OD2E1D1， OD2E1D

20、12， 正六边形 A2B2C2D2E2F2的边长2， 同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3的边长（）22， 则正六边形 A11B11C11D11E11F11的边长（）102 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）分解因式：x24 （x+2） （x2） 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 14 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东方向 60，距离灯塔为 4 海里的点 A 处， 如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离 AB 长 2 海里

21、 【解答】解：如图，由题意可知NPA60，AP4 海里，ABP90 ABNP， ANPA60 第 14 页（共 25 页） 在 RtABP 中，ABP90，A60，AP4 海里， ABAPcosA4cos6042 海里 故答案为 2 15 （3 分）若式子有意义，则 x 的取值范围是 x1 且 x0 【解答】解：根据二次根式的性质可知：x+10，即 x1， 又因为分式的分母不能为 0， 所以 x 的取值范围是 x1 且 x0 16 （3 分）股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不 能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天

22、跌 停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方 程是 （110%） （1+x）21 【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为 x，由题意得 （110%） （1+x）21 故答案为： （110%） （1+x）21 17 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC6，P 为 AD 上一点，将ABP 沿 BP 翻折 至EBP，PE 与 CD 相交于点 O，且 OEOD，则 DP 的长为 1.2 【解答】解：如图所示， 四边形 ABCD 是矩形， DAC90，ADBC6，CDAB8， 根据题意得：ABPEBP， EPAP，EA90，BEAB8， 第

23、15 页（共 25 页） 在ODP 和OEG 中， ， ODPOEG（ASA） ， OPOG，PDGE， DGEP， 设 APEPx，则 DPGE6x，DGx， CG8x，BG8（6x）2+x， 根据勾股定理得：BC2+CG2BG2， 即 62+（8x）2（x+2）2， 解得：x4.8， AP4.8， DP6x64.81.2 故答案为：1.2 18 （3 分）如图，反比例函数 y的图象上，点 A 是该图象第一象限分支上的动点， 连结 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角ABC，顶点 C 在第四象限， AC 与 x 轴交于点 P，连结 BP，在点 A 运动过程中，当 BP 平

24、分ABC 时，点 A 的坐标 为 （，） 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEx 轴于 E，过点 C 作 CFx 轴于 F，如图所示 第 16 页（共 25 页） ABC 为等腰直角三角形， OAOC，OCAB， AOE+COF90 COF+OCF90， AOEOCF 在AOE 和OCF 中， ， AOEOCF（AAS） ， AEOF，OECF BP 平分ABC， ， 设点 A 的坐标为（a，） ， ， 解得：a或 a（舍去） ， ， 点 A 的坐标为（，） ， 故答案为： （，） 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 12 分，共分，共 12 分）分）

25、 19 （6 分）计算： （1）20182+|1|+3tan30 第 17 页（共 25 页） 【解答】解：原式16+1+3 5+1+ 6+2 20 （6 分）解分式方程：+1 【解答】解：化为整式方程得：23xx2， 解得：x1， 经检验 x1 是原方程的解， 所以原方程的解是 x1 四 （本大题共四 （本大题共 2 小题，每小题满分小题，每小题满分 16 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三 个顶点的坐标分别为 A（1，3） ，B（4，0） ，C（0，0） （1） 画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，

26、再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；  （2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1与点 A2距离之和最小，请直接写出 P 点的坐 标 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1为所求做的三角形； （2）如图所示，A2B2O 为所求做的三角形； （3）A2坐标为（3，1） ，A3坐标为（4，4） ， A2A3所在直线的解析式为：y5x+16， 令 y0，则 x， 第 18 页（共 25 页） P 点的坐标（，0） 22 （8 分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有 A、B、C、D 四个班共提供

27、了 100 件 参赛作品C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情 况绘制在下列图和图两幅尚不完整的统计图中 （1）B 班参赛作品有多少件？ （2）请你将图的统计图补充完整； （3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？ （4）将写有 A、B、C、D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张 卡片，求抽到 A、B 两班的概率 【解答】解： （1）由题意可得：100（135%20%20%）25（件） ， 答：B 班参赛作品有 25 件； （2）C 班提供的参赛作品的获奖率为 50%， C 班的参赛作品的获奖数量为：10020%50%10（件） ， 如图所示：

28、 第 19 页（共 25 页） ； （3）A 班的获奖率为：100%40%， B 班的获奖率为：100%44%， C 班的获奖率为：50%； D 班的获奖率为：100%40%， 故 C 班的获奖率高； （4）如图所示： ， 故一共有 12 种情况，符合题意的有 2 种情况， 则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到 A、B 两班的概率为： 五 （本大题满分五 （本大题满分 8 分）分） 23 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边上的 动点，且 AEBFCGDH （1）求证：AEHCGF； （2）在点 E、F、G、H 运动过程中，判断直线 EG

29、 是否经过某一个定点，如果是，请证 明你的结论；如果不是，请说明理由 第 20 页（共 25 页） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AC90，ABBCCDDA， AEBFCGDH， AHCF， 在AEH 与CGF 中， ， AEHCGF（SAS） ； （2）解：直线 EG 经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD 的交点） ；理由如 下： 连接 AC、EG，交点为 O；如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， ABCD， OAEOCG， 在AOE 和COG 中， ， AOECOG（AAS） ， OAOC，OEOG， 即 O 为 AC 的中点， 正方形的对角线互相平分

30、， O 为对角线 AC、BD 的交点，即 O 为正方形的中心 第 21 页（共 25 页） 六 （本大题满分六 （本大题满分 10 分）分） 24 （10 分）某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 20 个， B 种品牌的足球 30 个，共花费 4600 元，已知购买 4 个 B 种品牌的足球与购买 5 个 A 种 品牌的足球费用相同 （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球 共 42 个， 正好赶上商场对商品价格进行调整， A 品牌足球售价比第一次购买时

31、提高 5 元， B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总 费用不超过第一次花费的 80%， 且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 20 个， 则这次学 校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【解答】解： （1）设购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球分别为 x 元、y 元， ， 解得， 答：购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球分别为 80 元、100 元； （2）设购买 A 种品牌的足球 a 个，购买 B 种品牌的足球（42a）个， ， 解得，20a22， a 为整数， a20、21、22，

32、 有三种购买方案， 方案一：购买 A 种品牌的足球 20 个，购买 B 种品牌的足球 22 个， 方案二：购买 A 种品牌的足球 21 个，购买 B 种品牌的足球 21 个， 方案三：购买 A 种品牌的足球 22 个，购买 B 种品牌的足球 20 个； 第 22 页（共 25 页） （3）设学校在第二次购买活动中购买的花费为 w 元， w（80+5）a+1000.9（42a）5a+3780 20a22，a 是整数， 当 a20 时，w 取得最大值，此时 w3680， 答：学校在第二次购买活动中最多需要 3680 元 七 （本大题满分七 （本大题满分 10 分）分） 25 （10 分）如图，O

33、是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，BC 的延长线于过点 A 的直 线相交于点 E，且BEAC （1）求证：AE 是O 的切线； （2）过点 C 作 CGAD，垂足为 F，与 AB 交于点 G，若 AGAB36，tanB，求 DF 的值 【解答】 （1）证明：连接 CD BD，AD 是直径， ACD90，D+190，B+190， BEAC， EAC+190， OAAE， AE 是O 的切线 （2）CGADOAAE， CGAE， 23， 2B， 3B， 第 23 页（共 25 页） CAGCAB， ABCACG， ， AC2AGAB36， AC6， tanDtanB， 在 RtACD 中，t

34、anD CD6，AD6， DD，ACDCFD90， ACDCFD， ， DF4， 八八 （本大题满分（本大题满分 10 分）分） 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ymx27mx+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴 分别交于点 B（1，0） 点 C（x2，0） ，过点 A 作直线 ADx 轴，与抛物线交于点 D，在 x 轴上有一动点 E（t，0） ，过点 E 作直线 ly 轴，与抛物线交于点 P，与直线 AD 交于 点 Q （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）当 0t7 时，求APC 面积的最大值； （3）当 t1 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的

35、三角形与AOB 相似？若存在， 求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 第 24 页（共 25 页） 【解答】解： （1）当 x1 时，m7m+31， m， 抛物线解析式为 yx2x+3， 当 y0 时，0x2x+3， x1 或 x6， C（6，0） ； （2）由题意知，点 P 与点 C 不能重合， t6， A（0，3） ，C（6，0） ， 直线 AC 的解析式为 y+3， E（t，0） ， 设直线 AC 与 l 的交点为 F， F（t，t+3） ， 当 0t6 时，FPt2+3t， SAPCSAPF+SPFC（t3）2+， 当 t3 时，SAPC最大， 当 6t7 时，SAPCSAPFSPFC（t3）2， 当 t7 时，SAPC最大， 第 25 页（共 25 页） 当 t3 时，SAPC最大； （3）存在， 理由：在AOB 中，OA3，OB1，AOB90，P（t，t2t+3） ， 点 P 和点 D 不能重合， t7， 当 1t7 时，QAt，QPt2+t， 若AOB 与AQP 相似， 或， 或， t10（舍） ，t2或 t30（舍） ，t41（舍） 当 t7 时，QAt，PQt2t， 若AOP 与AOB 相似， 或， 或， t50（舍）或 t或 t70（舍）t813， 综上述，t或或 13