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初三数学寒假班第05讲-图形的相似(提高)-学案.doc

1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第05讲-图形的相似授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练利用成比例线段计算线段的长度; 掌握平行线分线段成比例的常见模型,并准确计算线段长度; 掌握判定三角形相似的三个条件,熟练进行相关证明; 熟练运用三角形相似解决测高等实际问题; 理解三角形相似的性质及图形的位似,并能进行简单计算。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一)比例的性质 1.比例中项; 2.合分比性质; 3.等比性质(二)平行线分线段成比例定理 1.两

2、条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例。2.如右图所示,所得的对应线段成比例的有:= ,等等。3.所得的线段必须是对应的,否则不成比例。4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示: (三)平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系,不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交,也可以与三角形的两边的延长线相交,如下图所示,若DEBC,则有(四)相似三角的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边

3、对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (五)相似三角形基本类型 1、平行线型:常见的有如下两种,DEBC,则ADEABC 2、相交线型:常见的有如下四种情形 (1)如图,已知1=B,则由公共角A得,ADEABC (2)如下左图,已知1=B,则由公共角A得,ADCACB (3)如下右图,已知B=D,则由对顶角1=2得,ADEABC 3、旋转型:已知BAD=CAE,B=D,则ADEABC, 右图为常见的基本图形 4、母子型:已知ACB=90,ABCD,则CBDABCACD 5、斜交型: 如图:其中1=2

4、,则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。 (有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”) 6、垂直型:有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”) (六)黄金分割(七)相似三角形的性质 1、相似三角形对应角相等,对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 3、相似三角形周长的比等于相似比. 4、相似三角形面积的比等于相似比的平方.(八)利用三角形相似测量高度方法 1、利用阳光下的影子测量物高 根据太阳光线是平行的,寻找相似三角形. 在同一时刻, 2、利用标杆测量物高 3、利用镜子原理测量物高(九)图形的位似

5、1、位似图形的定义 2、图形位似的性质考点一:成比例线段与平行线分线段成比例例1、(1)已知=,求的值 (2)已知=,求的值例2、如图,在ABC中,D为AB上的一点,过点D作DEBC交AC于点E,过点D作DFAC交BC 于点F,则下列结论错误的是()A= B= C= D=考点二:三角形相似的条件例1、如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD上一点,且CF=3FD则图中相似三角形的对数是()A1 B2 C3 D4例2、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发

6、,用t(秒)表示运动时间(0t6),那么当t为何值时,APQ与ABD相似?说明理由考点三: 利用三角形相似测高例1、如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是()A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m例2、如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边

7、DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目测点D到地面的距离DG=1.5米,到旗杆的水平距离DC=20米,求旗杆的高度考点四:相似三角形的性质与位似 例1、如果两个相似三角形的相似比是2:3,较小三角形的面积为4cm2,那么较大三角形的面积 cm2例2、有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的RtABC的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为()A B C D例3、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(3,6),B(9,3),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是()A(1,2) B(9,18)C(9,1

8、8)或(9,18) D(1,2)或(1,2)P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、已知,则的值是()A B C D2、如图所示,ABC中若DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是()A B C D3、如图,A=B=90,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得PAD与PBC相似,则这样的P点共有()A1个 B2个 C3个 D4个4、如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则SBDE与SCDE的比是()A1:3 B1:4 C1:5 D1:255、已知,如图所示的一张三角形纸片ABC

9、,边AB的长为20cm,AB边上的高为25cm,在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4cm的矩形纸条,若剪得的其中一张纸条是正方形,那么这张正方形纸条是()A第4张 B第5张 C第6张 D第7张6、如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()A(3,2) B(3,1) C(2,2) D(4,2)7、如图所示,RtABC中,已知BAC=90,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作ADE=45,DE交AC于点E(1)求证:ABDDCE;(2)当ADE

10、是等腰三角形时,求AE的长8、如图,一位同学想利用树影测量树AB的高,他在某一时刻测得直立于地面上的一根长为1m的竹竿影长为0.9m,但他马上测量树AB的影长时,因树AB靠近一幢建筑物,有一部分影子落在建筑物的墙上,他先测得落在建筑物墙上的影高CD为1.2m,又测得落在地面上的影长为2.7m,求树AB的高 课后反击1、在比例尺为1:10000的地图上,一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是()A2000000cm2 B20000m2 C4000000m2 D40000m22、已知=,那么下列等式中不一定正确的是()A2x=5y B= C= D=【解析】D3、如图,ABEFCD,BC、AD相交

11、于点O,F是AD的中点,则下列结论中错误的是()A= B= C= D=4、如图,在ABC与ADE中,BAC=D,要使ABC与ADE相似,还需满足下列条件中的()A= B= C= D=5、如图,在ABC中,BF平分ABC,AFBF于点F,D为AB的中点,连接DF延长交AC于点E若AB=10,BC=16,则线段EF的长为()A2 B3 C4 D56、兴趣小组的同学要测量树的高度在阳光下,一名同学测得一根长为l米的竹竿的影长为0.5米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的

12、影长为4.4米,则树高为()A9.5米 B10.75米 C11.8米 D9.8米7、如图,在ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s;如果P、Q两动点同时运动,那么何时QBP与ABC相似?8、小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面点E处放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离AE=20米当她与镜子的距离CE=2.5米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米,请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注:入射角=反射角)直击中考1、【2011深圳】如图,每个

13、小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC相似的是( ) A B C D2、【2006深圳】如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB等于( )A4.5米 B6米 C7.2米 D8米3、【2011深圳】如图,ABC与DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE的值为( )A:1 B:1 C5:3 D不确定4、【2016深圳】如图,CB=CA,ACB=90,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FGCA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:AC=FG;SFAB:S四边形CBFG=1:2;ABC=ABF;AD2=FQAC,其中正确的结论的个数是( )A1 B2 C3 D4S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、 成比例线段 2、平行线分线段成比例3、 三角形相似的条件 4、 利用三角形相似测高5、相似三角形的性质与位似 名师点拨 熟练掌握平行线分线段成比例、三角形相似的常见模型,掌握对应的性质,并多加练习和总结,是解决本章内容的关键;对于动点类的题,以不变的数量关系,列方程解决,克服畏难心理是前提。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是12