初三数学寒假班第05讲-图形的相似(提高)-学案.doc
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第05讲-图形的相似授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 熟练利用成比例线段计算线段的长度; 掌握平行线分线段成比例的常见模型,并准确计算线段长度; 掌握判定三角形相似的三个条件,熟练进行相关证明; 熟练运用三角形相似解决测高等实际问题; 理解三角形相似的性质及图形的位似,并能进行简单计算。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一)比例的性质 1.比例中项; 2.合分比性质; 3.等比性质(二)平行线分线段成比例定理 1.两
2、条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例。2.如右图所示,所得的对应线段成比例的有:= ,等等。3.所得的线段必须是对应的,否则不成比例。4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示: (三)平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例。 1.一定要注意三边的对应的关系,不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交,也可以与三角形的两边的延长线相交,如下图所示,若DEBC,则有(四)相似三角的判定方法 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似 2、如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边
3、对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 3、如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (五)相似三角形基本类型 1、平行线型:常见的有如下两种,DEBC,则ADEABC 2、相交线型:常见的有如下四种情形 (1)如图,已知1=B,则由公共角A得,ADEABC (2)如下左图,已知1=B,则由公共角A得,ADCACB (3)如下右图,已知B=D,则由对顶角1=2得,ADEABC 3、旋转型:已知BAD=CAE,B=D,则ADEABC, 右图为常见的基本图形 4、母子型:已知ACB=90,ABCD,则CBDABCACD 5、斜交型: 如图:其中1=2
4、,则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。 (有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”) 6、垂直型:有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”) (六)黄金分割(七)相似三角形的性质 1、相似三角形对应角相等,对应边成比例. 2、相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 3、相似三角形周长的比等于相似比. 4、相似三角形面积的比等于相似比的平方.(八)利用三角形相似测量高度方法 1、利用阳光下的影子测量物高 根据太阳光线是平行的,寻找相似三角形. 在同一时刻, 2、利用标杆测量物高 3、利用镜子原理测量物高(九)图形的位似
5、1、位似图形的定义 2、图形位似的性质考点一:成比例线段与平行线分线段成比例例1、(1)已知=,求的值 (2)已知=,求的值例2、如图,在ABC中,D为AB上的一点,过点D作DEBC交AC于点E,过点D作DFAC交BC 于点F,则下列结论错误的是()A= B= C= D=考点二:三角形相似的条件例1、如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD上一点,且CF=3FD则图中相似三角形的对数是()A1 B2 C3 D4例2、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发
6、,用t(秒)表示运动时间(0t6),那么当t为何值时,APQ与ABD相似?说明理由考点三: 利用三角形相似测高例1、如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是()A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m例2、如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边
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