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上海暑假数学六升七第2讲-一次方程(组)的应用-教案

1、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第2讲 一次方程(组)的应用学习目标1能根据题意合理设元,找出等量关系,列出一次方程级方程组解应用题;2经历和体验解决实际问题的过程,提高解决实际问题的能力教学内容(以提问的形式回顾)1列方程解决实际问题的一般步骤 审题:弄清题意及题目中的数量关系 设元:用字母表示题目中的一个未知数 列方程:根据题目中的等量关系列方程 解方程;求出未知数 检验:检验所求解是否符合题意作答2利率问题中的等量关系利息=本金利率期数本利和=本金十利息=本金(1利率期数)利息税=利息税率税后利息=利息一利息税=利息(1税率)税后本利和=本金税

2、后利息3折扣问题中的等量关系利润额=成本价利润率售价=成本价利润额新售价=原售价折扣4行程问题中的等量关系 解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题 路程=速度时间 相遇路程=速度和相遇时间追及路程=速度差追及时间5工程问题中的等量关系 解工程问题时,常将工作总量当作整体“1”基本关系为: 工作效率工作时间=1(工作总量)小练习已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?(3)如果将两管

3、同时打开,每小时的效果如何?如何列式?(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?解析:(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的115; (2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的 124;(3)如果将两管同时打开,每小时的效果: 115- 124= 140(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间? 解:问注满水池还需要: (1-215)/( 115- 124) = 1315 140 =131540 = 1043 小时。 (采用教师引导,学生轮流回答的形式)【知识梳理1】按比例分配问题例

4、1:某一服装师做成一件衬衣,一条裤子,一件外套所用的时间之比为他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣,那么他做一件衬农、一条裤子、一件外套分别需要几个工时?【分析】题目中出现了比例“”,故可设未知数分别为、,则做2件衬衣用个工时,做3条裤子用()个工时,做4件外套用()个工时,然后根据做这些服装的总工时建立等量关系,列出方程【答案】设服装师做一件衬衣需个工时,则他做一条裤子、一件外套所用的工时分别为和,根据题意,得 因此,他做成一件衬衣需1个工时,做成一条裤子需2个工时,做成一件外套需3个工时【点拨】此类问题,我们往往设一分量为未知数,即如已知两个量之比为,则设这两个量分别为和,再根据

5、“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解试一试:在第25届、第26届奥运会上,中国代表团共获得了60枚金牌,这两届奥运会中国获得的金牌数之比是,问第25届运动会上中国代表团共获得多少枚金牌.【答案】28枚.【知识梳理2】利率问题例2:某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为,到期支取时扣除所得税实得利息元,求存入银行的本金(利息税为)【分析】利息=本金利率期数利息税【答案】设存入银行的本金为元,根据题意,得 ,因此,存入银行的本金是元【点拨】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意.试一试:小明的妈妈在银行里存入人名

6、币5000元,国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息20,储户存款时由银行代扣代收.存期一年,到期可得人名币5090元,求这项储蓄的年利率是多少?【答案】 .【知识梳理3】折扣问题例3:小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出小明上次所买书籍的原价 图【分析】设小明上次购买书籍的原价是元,由题意,得 , 解得 因此,小明上次所买书籍的原价是160元,【答案】160元.试一试:一家商店将某种服装按成本价加价40作为标价,又以8折(即按标价的80)优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,问这种服装每件的成本价是多少元?【答案】125元.【知识梳理4】行程问题例4:小杰和小丽

7、分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米,两人同时由同一起点同向出发,问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发,因此小丽与小杰第一次相遇,必须是小杰比小丽多跑一圈,得到的等式是:小杰所跑的路程小丽所走的路程=400.因为“速度时间=路程”,所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.【答案】设分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意,得解方程,得 答:出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.试一试:小丽、小明在400米环形跑道上练习跑步,小丽每分钟跑220米,小明每分钟跑280米,两人同时由同一起点反向而跑,几分钟

8、以后小丽与小明第一次相遇?【答案】0.8分钟.【知识梳理5】工程问题例5:一项工程甲做40天完成,乙做50天完成,现在先由甲做,中途甲有事离去,由乙接着做,共用46天完成问甲、乙各工作了多少天?【分析】由题意知,甲每天完成全部工作量的,乙每天完成,设甲工作了天,则乙工作了()天,根据题意,得解得,则(天)故甲工作了16天,乙工作了30天【答案】甲工作16天,乙工作30天试一试:某工程由甲独做需18天完成,由乙独做需12天完成,现在乙先做2天,再甲、乙两人合作,合作几天可完成这件工程?【答案】6天.例6:小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚,共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚?

9、分析:本题有两个未知数,即50分邮票的枚数和230分的邮票的枚数,有两个等量关系,即两种面值的邮票数的和等于8,两种邮票的总价值是9.4元。解:设共买了枚50分的邮票,枚230分的邮票,根据题意得将化简得 5得把代入得原方程组的解是答:50分的邮票买了5枚,230分的邮票买了3枚。试一试:一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有10立方米木料,那么用多少立方米的木料做桌面,多少立方米的木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?答案:6立方米做桌面,4立方米做桌腿例7:运往某地的两批货物,第一批为440吨,用8节火车车厢和10辆汽车正好运完;

10、第二批货物520吨,多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车,正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨?分析:题中有两个未知数,即每节火车车厢平均装的吨数与每辆汽车平均装的吨数。 题中两个相等的关系:(1)8节火车车厢装的吨数10辆汽车装的吨数=440吨。(2)10节火车车厢装的吨数5辆汽车装的吨数=520吨。解:设平均每节火车车厢装吨,平均每辆汽车装吨,依题意得:答:每节火车车厢平均装50吨,每辆汽车平均装4吨。试一试:某石油进口围这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%,求这个月的石油价格相对上个月的增长率【答案】设这个月的石油

11、价格相对上个月的增长率为根据题意,得, 解得,答:这个月的石油价格相对上个月的增长率为 (学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)1小军每天早上要在7:40之前赶到距家1 000米的学校上学一天,小军以80米分的速度出发分钟后,小军的爸爸发现他忘了带数学书于是,爸爸立即用180米分的速度去追小军,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小军用了多长时间? (2)追上小军时,距离学校还有多远?【分析】当爸爸追上小军时,两人所行距离相等,在解决问题时,要抓住这个等量关系,画出线段图,关系也就清楚了. 【答案】(1) 设爸爸追上小军用了分钟,根据题意,得 化简,得 解得 因此,爸爸追上小军用了4

12、分钟 (2) 因为(米) (米),所以,追上小军时,距离学桉还有280米2四川地震灾区唐家山堰塞湖泄流槽应急疏通工程,原计划每天开挖土石方量1万立方米,经过武警抢险部队的连续昼夜奋战,平均每天比原计划多开挖1.3万立方米,于2008年5月31日晚,提前4天完成泄流槽的开挖,并超出原计划开挖总量3.8万立方米问原计划几天完成开挖任务?实际开挖土石方总量为多少万立方米?解:设原计划天完成开挖任务. 解方程,得(天) 实际开挖土石方总量为(万立方米). 答:原计划10天完成开挖任务,实际开挖土石方总量为13.8万立方米.3一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此

13、商品的定价是多少?分析:商品的利润涉及到进价、定价和卖出价,因此,设此商品的定价为x元,进价为y元,则打九折时的卖出价为0.9x元,获利(0.9x-y)元,因此得方程0.9x-y=20%y;打八折时的卖出价为0.8x元,获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=10.由题意得 ,解得,因此,此商品定价为200元4某船的载重量为300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨的体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两重货物应各装多少吨?分析:“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于

14、船的容积”设甲种货物装x吨,乙种货物装y吨,则,整理,得,解得,5某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆?解析:设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.由题意,得 解得,6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几

15、套?要求的期限是几天?分析:设订做的工作服是x套,要求的期限是y天,依题意,得 ,解得.中型汽车有15辆,小型汽车有35辆. 1一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶, 客车的长是200米,货车的长是280米,客车的速度与货车的速度比是5 :3,客车赶上货车的交叉时间是1分钟,求各车的速度;若两车相向行驶,它们的交叉时间是多少分钟?解:设客车的速度是5米/分, 则货车的速度是3米/分。 依题意得:53= 280 + 200 解得 =240 5= 1200,3= 720 设两车相向行驶的交叉时间为分钟。依题意得:1200+720= 280 + 200 解得 =0.25答:两车交叉时间为0.25

16、分钟。2王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元;种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元?答案:63000元3为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍,拆除旧校舍每平方米需80元,建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的80%,而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.(1)求:原计划拆、建面积各是多少平方米?(2)若绿

17、化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?答案:(1)原计划拆、建面积各是4800平方米、2400平方米;(2)可绿化面积为1488平方米.4一种商品原来的进货价为200元,售货时,由于现在的进货价比原来便宜8%,而售价保持不变,那么这种商品的利润(相对于原进货价而言)可增加10%原来销售这种商品的利润是多少?答案:利润为160元.5“国庆”期间,文峰大世界搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原销售价之和为500元,问:这两种商品的原销

18、售价分别是多少元?【分析】利用等量关系原销售价之和为500元,设立未知数,利用等量关系甲、乙商品实际购买价之和为386元,列方程:【答案】设甲种商品的原销售价为元,则乙种商品的原销售价为元,则:70%90%386解得:320500180答:甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元.6有一只盛满盐酸溶液的容器,因做实验需要第一次倒出溶液的后,用水加满;第二次倒出它的后,用浓度为85%的盐酸加满,这时它的浓度与原来相同,求原来盐酸溶液的浓度【分析】关键要抓住“第二次加满后浓度与原来相同”这一关系,列出方程求解,在分析溶液、溶质、浓度的变化情况时可以用列表的方式,这样一目了然,以便理清各个量

19、之间的关系【答案】设原来盐酸的浓度为,容器内溶液的重量为1,则第一次加水后的浓度为,第二次倒出后剩下的溶质(纯盐酸)是,倒人85%的盐酸溶液所含的溶质为,此刚溶液的浓度为,根据题意,得 解得 答:原来盐酸溶液的浓度为 用字母表示数,字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的一个数,甚至可以表示某些有规律的数。问题一:回顾下我们所学过的一些常见的公式,完成以下各题:1若长方形的长为a,宽为b,则长方形的周长是_,面积是_2若梯形的上底长为a,下底长为b,高为h,则梯形的面积为_ _3已知正方形的周长为C,用C表示正方形的边长是_ _,面积是_ _4已知圆的周长为C,用C表示圆的半径是_ _,用C表示圆的面积是_ _5已知扇形的弧长为l,圆心角为n,用l和n表示它的半径是 ,面积是 6一个长方体的高为h,底面是一个边长为a的正方形,用代数式表示这个长方体的表面积是 ,体积是 。参考答案:1,; 2; 3,; 4,; 5,; 6,问题二:观察下列各组数的特点,用式子表示第n个数是什么?(n为正整数)(1) (2)2, 4, 6, 8 ,(3),参考答案:(1); (2); (3)代数式:用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.注意:(单独的一个数或者一个字母也是代数式) 12 / 12