上海暑假数学六升七第2讲-一次方程(组)的应用-教案
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1、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第2讲 一次方程(组)的应用学习目标1能根据题意合理设元,找出等量关系,列出一次方程级方程组解应用题;2经历和体验解决实际问题的过程,提高解决实际问题的能力教学内容(以提问的形式回顾)1列方程解决实际问题的一般步骤 审题:弄清题意及题目中的数量关系 设元:用字母表示题目中的一个未知数 列方程:根据题目中的等量关系列方程 解方程;求出未知数 检验:检验所求解是否符合题意作答2利率问题中的等量关系利息=本金利率期数本利和=本金十利息=本金(1利率期数)利息税=利息税率税后利息=利息一利息税=利息(1税率)税后本利和=本金税
2、后利息3折扣问题中的等量关系利润额=成本价利润率售价=成本价利润额新售价=原售价折扣4行程问题中的等量关系 解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系,借助草图分析来解决问题 路程=速度时间 相遇路程=速度和相遇时间追及路程=速度差追及时间5工程问题中的等量关系 解工程问题时,常将工作总量当作整体“1”基本关系为: 工作效率工作时间=1(工作总量)小练习已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的几分之几?(2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的几分之几?(3)如果将两管
3、同时打开,每小时的效果如何?如何列式?(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?解析:(1)如果单独打开进水管,每小时可以注入的水占水池的115; (2)如果单独打开出水管,每小时可以放出的水占水池的 124;(3)如果将两管同时打开,每小时的效果: 115- 124= 140(4)对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间? 解:问注满水池还需要: (1-215)/( 115- 124) = 1315 140 =131540 = 1043 小时。 (采用教师引导,学生轮流回答的形式)【知识梳理1】按比例分配问题例
4、1:某一服装师做成一件衬衣,一条裤子,一件外套所用的时间之比为他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣,那么他做一件衬农、一条裤子、一件外套分别需要几个工时?【分析】题目中出现了比例“”,故可设未知数分别为、,则做2件衬衣用个工时,做3条裤子用()个工时,做4件外套用()个工时,然后根据做这些服装的总工时建立等量关系,列出方程【答案】设服装师做一件衬衣需个工时,则他做一条裤子、一件外套所用的工时分别为和,根据题意,得 因此,他做成一件衬衣需1个工时,做成一条裤子需2个工时,做成一件外套需3个工时【点拨】此类问题,我们往往设一分量为未知数,即如已知两个量之比为,则设这两个量分别为和,再根据
5、“各部分量之和”或“各部分量之差”等等量关系来列方程求解试一试:在第25届、第26届奥运会上,中国代表团共获得了60枚金牌,这两届奥运会中国获得的金牌数之比是,问第25届运动会上中国代表团共获得多少枚金牌.【答案】28枚.【知识梳理2】利率问题例2:某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行,假设年利率为,到期支取时扣除所得税实得利息元,求存入银行的本金(利息税为)【分析】利息=本金利率期数利息税【答案】设存入银行的本金为元,根据题意,得 ,因此,存入银行的本金是元【点拨】若利率是年利率,期数以“年”为单位计数,若是月利率,则期数以“月”为单位计数,解题时要注意.试一试:小明的妈妈在银行里存入人名
6、币5000元,国家规定存款利息的纳税办法是:利息税=利息20,储户存款时由银行代扣代收.存期一年,到期可得人名币5090元,求这项储蓄的年利率是多少?【答案】 .【知识梳理3】折扣问题例3:小丽和小明相约去书城买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出小明上次所买书籍的原价 图【分析】设小明上次购买书籍的原价是元,由题意,得 , 解得 因此,小明上次所买书籍的原价是160元,【答案】160元.试一试:一家商店将某种服装按成本价加价40作为标价,又以8折(即按标价的80)优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,问这种服装每件的成本价是多少元?【答案】125元.【知识梳理4】行程问题例4:小杰和小丽
7、分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟走120米,两人同时由同一起点同向出发,问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发,因此小丽与小杰第一次相遇,必须是小杰比小丽多跑一圈,得到的等式是:小杰所跑的路程小丽所走的路程=400.因为“速度时间=路程”,所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.【答案】设分钟后小丽与小杰第一次相遇.根据题意,得解方程,得 答:出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.试一试:小丽、小明在400米环形跑道上练习跑步,小丽每分钟跑220米,小明每分钟跑280米,两人同时由同一起点反向而跑,几分钟
8、以后小丽与小明第一次相遇?【答案】0.8分钟.【知识梳理5】工程问题例5:一项工程甲做40天完成,乙做50天完成,现在先由甲做,中途甲有事离去,由乙接着做,共用46天完成问甲、乙各工作了多少天?【分析】由题意知,甲每天完成全部工作量的,乙每天完成,设甲工作了天,则乙工作了()天,根据题意,得解得,则(天)故甲工作了16天,乙工作了30天【答案】甲工作16天,乙工作30天试一试:某工程由甲独做需18天完成,由乙独做需12天完成,现在乙先做2天,再甲、乙两人合作,合作几天可完成这件工程?【答案】6天.例6:小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚,共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚?
9、分析:本题有两个未知数,即50分邮票的枚数和230分的邮票的枚数,有两个等量关系,即两种面值的邮票数的和等于8,两种邮票的总价值是9.4元。解:设共买了枚50分的邮票,枚230分的邮票,根据题意得将化简得 5得把代入得原方程组的解是答:50分的邮票买了5枚,230分的邮票买了3枚。试一试:一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条,现有10立方米木料,那么用多少立方米的木料做桌面,多少立方米的木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?答案:6立方米做桌面,4立方米做桌腿例7:运往某地的两批货物,第一批为440吨,用8节火车车厢和10辆汽车正好运完;
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