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上海暑假数学六升七第9讲-乘法公式

1、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第9讲 乘法公式学习目标1理解平方差公式的意义,知道平方差公式和多项式乘法法则的关系;2能运用平方差公式进行简单的计算,掌握平方差公式的一些应用问题;3经历探索完全平方公式的过程,并且能运用公式进行简单计算;教学内容案例一、计算下列各题,并观察乘式与结果的特征: 平方差:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差,即。案例二、算下列各题,并观察乘式与结果的特征:完全平方:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的乘积即 的积相加。 【知识梳理1】平方差公式1平方差公式:两个数的和与这两个数的差

2、的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式即:2平方差公式的结构特征:(1)左边是两个两项式相乘,这两个二项式中,有一项是完全相同的,另一项是两个互为相反数.(2)右边是这两个数的平方差,即完全相同的项与互为相反的项的平方差.3公式的应用:(1)公式中的字母,可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式,只要符合公式的结构特征,就可以用此公式进行计算.(2)公式中的是不可颠倒的,注意是相同项的平方减去相反项的平方,还要注意字母的系数和指数.(3)为了避免错误,初学时,可将结果用“括号”的平方差表示,再往括号内填上这两个数. 如:(a + b) (a - b)= a2 b2 计算:(1 + 2x)

3、(1 - 2x)= ( 1 )2( 2x )2 =1-4x2例1、应用平方差公式计算:(1) (2) (3)例2、辨别下列两个多项式相乘,哪些可以使用平方差公式?(1) (2)(3) (4)【试一试】计算下列各题(1) (2)(3) (4)(5)例3、运用平方差公式计算:(1)20021998; (2) 【试一试】计算下列各题(1) (2) 【方法与总结】关于平方差公式的特征,在学习时应注意:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两上二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)(3)要符合公式特征才能运用平方差公式;(4)有些式子表面不能应

4、用公式,但实质能应用公式,要注意变形(5)公式中的和可以是具体数,也可以是单项式或多项式(6)对于形如两数和与这两数差相乘,就可以运用上述公式来计算【知识梳理2】完全平方公式例4、利用完全平方公式进行计算:(1) (2) (3) (4)【试一试】利用完全平方公式进行计算:(1) (2)例5、根据完全平方公式的结构特点求解:(1) (2) 【试一试】计算下列各题(1) (2) (3)【方法与总结】1运用完全平方公式计算时,要注意:(1)切勿把完全平方公式与平方差公式混淆。(2)切勿把“乘积项” 中的2丢掉(3)计算时,要先观察题目特点是否符合公式的条件,若不符合,应先变形为符合公式的条件的形式,

5、再利用公式进行计算,若不能变为符合公式条件的形式,则应运用乘法法则进行计算2常见错例:错例1 错因:受干扰,负迁移产生了的错误;错例2 错因:未把3y看作一个整体,平方时没给系数3平方错例3 错因:未掌握完全平方公式的结构特征,没给结果的第二项2倍错例4 错因:(1)受符号变化的影响,把两个完全平方公式混淆,结果第二项符号出错(2)完全平方公式与平方差公式混淆错例5 错因:未掌握完全平方公式的结构特征,错用了平方差公式【知识梳理3】综合运算与应用例6、利用乘法公式计算下列各题: (1) (2) 【试一试】利用乘法公式计算下列各题: (1) (2) (3)例7、计算下列各题:(1) (2)【试一

6、试】计算下列各题:(1) (2) (3)例8、【试一试】计算 1下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是()(A) (B) (C) (D)2计算结果正确的是( )(A) (B) (C) (D)3已知,那么= 。4计算: 5计算:;6用简便方法计算:7若代数式可化为,则 8计算:9计算:10计算: 11计算: 12计算: 13计算:答案:1A; 2B; 3; 4; 5; 61;730; 8; 9; 10; 1112 ;13 1下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是 ( )A. B. C. D.2填空(1) ;(2);(3);(4)3计算:(1) 4计算:5计算: 6计算:7化简并求值.8计算

7、(1) (2)9已知,求:(1)的值;(2)xy的值。10已知,求的值。11如果,求的值。答案:1A 21)、;2)、;3)、;4)、 3; 3; 5;6; 7; 8 ,; 915,1; 104026; 11 知识点1:整式的概念1单项式的系数是 ,次数是 2已知m,n均为正整数,那么多项式的次数是( )A. m次 B. n次 C.次 D. m与n中较大的那个数 3如果单项式与是同类项,那么 4将多项式按字母的降幂排列是 _ 5下列代数式中,单项式有 个 6若多项式是不含常数项的二次二项式,则这个二次二项式是 7如果,则代数式的值为 8观察: 那么用字母n将上面的结论表示为: 9当时,的值为3,求的值。知识点2:整式的运算1计算: 2计算:= (结果用幂的形式表示) 3计算: 4计算: 5已知,则的值为 6若,则 7计算: 8如果,那么p、q的值分别是 9计算:= 10已知:,那么_(用含x、y的式子表示)11已知,求x的值。12若,则能成立吗? 12 / 12