1、2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1（2分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2（2分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD2a2b3（2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2Bx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx1x（1）4（2分）等腰三角形的底角是70，则顶角为（）A40B70C55D455（2分）在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A不变B缩
2、小为原来的C扩大为原来的3倍D不确定6（2分）如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，BAD15，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转了（）A75B60C45D157（2分）如图所示，在ABC中，其中BCAC，A30，AB8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A5B4C3D28（2分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对边平行C对角互补D内角和为3609（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD6，AC8，则菱形ABCD的周长为（）A40B20C10D510（2分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交
3、AB于点E，交BC于点F，连接AF，则AFC的度数（）A80B70C60D50二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：x2yy3 12（3分）若分式有意义，则x的取值范围为 13（3分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是 14（3分）若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为 15（3分）如图，在ABC中，BAC60，点D在BC上，AD10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DEDF，则DE的长为 16（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，AC与BC相交于点D，则图中阴影ADC的面积
4、等于 三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）分解因式：（1）4m29n2（2）x2y2xy2+y318（8分）解方程：119（8分）如图，在ABC中，ACBC，C36，AD平分BAC交BC于点D求证：ABDC四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AECF求证：四边形DEBF是平行四边形21（8分）先化简，再求值：（1），其中x2，y（）1五、（本题10分）22（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来六、列不等式解应用题（本题10分）23（10分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进
5、康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？七、列分式方程解应用题（本题12分）24（12分）“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办小明去离家3000米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由八、（本题12
6、分）25（12分）正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、FG（1）如图1，直接写出EF与FG关系为 （2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FH，连接EH证明：HFEPFG；直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接FP，按照（2）中的做法在图3中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系2017-2018学年辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共
7、20分）1（2分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（2分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa+2b+2Ba2b2CD2a2b【分析】根据不等
8、式的性质即可求出答案【解答】解：（A）a+2b+2，故A错误；（B）a2b2，故B错误；（D）2a2b，故D错误；故选：C【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质，本题属于基础题型3（2分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）Ax2x2x（x1）2Bx24x+4（x2）2C（x+1）（x1）x21Dx1x（1）【分析】根据因式分解的意义求解即可【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B【点评】本题
9、考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式4（2分）等腰三角形的底角是70，则顶角为（）A40B70C55D45【分析】根据等腰三角形的性质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可求得顶角的度数【解答】解：等腰三角形的底角是70，其顶角180707040，故选：A【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键5（2分）在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不确定【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【解答】解：原式，故选：B【点评】本题考查分式的基本性质，解
10、题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型6（2分）如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，BAD15，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转了（）A75B60C45D15【分析】由ABD经旋转后到达ACE的位置，而ABAC，根据旋转的性质得到BAC等于旋转角，即旋转角等于60【解答】解：ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，ABD经旋转后到达ACE的位置，BAC等于旋转角，即旋转角等于60故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质7（2分）如图所示，在ABC中，其
11、中BCAC，A30，AB8m，点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（）A5B4C3D2【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度【解答】解：D为AB的中点，AB8，AD4，DEAC于点E，A30，DEAD2，故选：D【点评】本题考查了三角形的中位线的性质，直角三角形的性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半8（2分）在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A对边相等B对边平行C对角互补D内角和为360【分析】根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等而对角却不一定互补【解答】
12、解：A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和为360，故D选项正确；故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分9（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，已知BD6，AC8，则菱形ABCD的周长为（）A40B20C10D5【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BOOD，AOOC，在RtAOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周
13、长【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BOOD3，AOOC4，AB5，故菱形的周长为20故选：B【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键10（2分）如图，在ABC中，ABAC，BAC120，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则AFC的度数（）A80B70C60D50【分析】先由等腰三角形的性质求出B的度数，再由垂直平分线的性质可得出BAFB，由三角形内角与外角的关系即可解答【解答】解：ABAC，BAC120，B（180120）230，EF垂直平分AB，BFAF，BAFB30，AFCBAF+B60故
14、选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）分解因式：x2yy3y（x+y）（xy）【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2yy3y（x2y2）y（x+y）（xy）故答案为：y（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底12（3分）若分式有意义，则x的取值范围为x1【分析】分式有意义，分母不等于零【解答】解：依题意得 x10，即x1时，分式有意义故答案是：x1【点评】本题考查了分式有
15、意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零13（3分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，这个三角形第三边的长是5【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：分两种情况：当腰为3时，2+25，所以不能构成三角形；当腰为5时，2+55，所以能构成三角形，所以这个三角形第三边的长是5，故答案为：5【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨
16、论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14（3分）若一个多边形的每个内角都为135，则它的边数为8【分析】由一个正多边形的每个内角都为135，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案【解答】：一个正多边形的每个内角都为135，这个正多边形的每个外角都为：18013545，这个多边形的边数为：360458，故答案为：8【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键15（3分）如图，在ABC中，BAC60，点D在BC上，AD10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DEDF，则DE的长为
17、5【分析】根据角平分线的判定定理求出BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案【解答】解：DEAB，DFAC，DEDF，BADCADBAC30，在RtADE中，BAD30，DEAD5，故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16（3分）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为，将ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，AC与BC相交于点D，则图中阴影ADC的面积等于【分析】由旋转的性质可得ABAB，BAB15，可得BADBACBAB30，由直角三角形的性质可得BD1，由三角形面积公式可求解【解答】解：ABBC，A
18、BC90BAC45ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，ABAB，BAB15，BADBACBAB30，且B90ABBDBD1阴影ADC的面积1故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17（6分）分解因式：（1）4m29n2（2）x2y2xy2+y3【分析】（1）利用平方差公式进行因式分解（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式解答【解答】解：（1）原式（2m3n）（2m+3n）（2）原式y（x22xy+y2）y（xy）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各
19、种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解18（8分）解方程：1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：（x+3）24（x3）（x3）（x+3）x2+6x+94x+12x29，x15，检验：x15代入（x3）（x+3）0，原分式方程的解为：x15，【点评】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型19（8分）如图，在ABC中，ACBC，C36，AD平分BAC交BC于点D求证：ABDC【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答即可【解答】解：在ABC中，ACBC，C36，BBAC72，AD平
20、分BAC交BC于点D，BAD36，DAC36，ADB72，BADB，ABAD，CDAC36，ADDC，ABDC【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答四、（每小题8分，共16分）20（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AECF求证：四边形DEBF是平行四边形【分析】由平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，由AECF可得BEDF，即可证四边形DEBF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDAECFBEDF，且DFBE四边形DEBF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练运用平
21、行四边形的判定是本题的关键21（8分）先化简，再求值：（1），其中x2，y（）1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题【解答】解：（1）x+y，当x2，y（）12时，原式2+2【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法五、（本题10分）22（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x4，把不等式和的解集在数轴上表示出来为：原不等式组的解集为x1，【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式
22、的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键六、列不等式解应用题（本题10分）23（10分）在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【分析】由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨（500x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和“不多于900元”列出不等式并解答【解答】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500x）枝，列不等式得：1.5x+2（500x）900解得：x200答：至少购进玫瑰200枝【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等
23、式，是常考题型七、列分式方程解应用题（本题12分）24（12分）“2018年某明星演唱会”于6月3日在某市奥体中心举办小明去离家3000米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小明跑步的平均速度；（2）如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由【分析】（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间路程
24、速度结合小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间路程速度求出小明跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的4分钟即可求出小明赶回奥体中心所需时间，将其与30进行比较后即可得出结论【解答】解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：5，解得：x200，经检验，x200是原分式方程的解答：小明跑步的平均速度为200米/分钟（2）小明跑步到家所需时间为300020015（分钟），小明骑车所用时间为15510（分钟），小明从开始跑
25、步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+429（分钟），2930，小明能在演唱会开始前赶到奥体中心【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据时间路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，列式计算八、（本题12分）25（12分）正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EF、FG（1）如图1，直接写出EF与FG关系为EFFG，EFFG（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FH，连接EH证明：HFEPFG；直接写出EF、EH、BP三者之间的
26、数量关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接FP，按照（2）中的做法在图3中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系【分析】（1）根据线段中点的定义求出AEAFBFBG，得出AFEAEFBFGBGF45，求出EFG的度数，由“SAS”证得AEF和BFG全等，得出EFFG，即可得出结果；（2）由旋转的性质得出PFH90，FPFH，证出GFPEFH，由SAS即可得出HFEPFG；由全等三角形的性质得出EHPG，由等腰直角三角形的性质得出EFAFBG，因此BGEF，再由BG+GPBP，即可得出结论；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可【解答】解：（1）如图1所
27、示：点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，AEAFBFBG，四边形ABCD是正方形，AFEAEFBFGBGF45，EFG180AFEBFG180454590，EFFG，在AEF和BFG中，AEFBFG（SAS），EFFG，故答案为：EFFG，EFFG；（2）如图2所示：证明：由（1）得：EFG90，EFFG，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FH，PFH90，FPFH，GFP+PFE90，PFE+EFH90，GFPEFH，在HFE和PFG中，HFEPFG（SAS）；解：由得：HFEPFG，EHPG，AEAFBFBG，AB90，EFAFBG，BGEF，BG+GPBP，EF+EHBP；（3）解：补全图形如图3所示，EF+BPEH理由如下：由（1）得：EFG90，EFFG，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FH，PFH90，FPFH，EFG+GFHEFH，PFH+GFHGFP，GFPEFH，在HFE和PFG中，HFEPFG（SAS），EHPG，AEAFBFBG，AABC90，EFAFBG，BGEF，BG+BPPG，EF+BPEH【点评】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键