1、核心母题三相似三角形 【核心母题】如图，已知：BACEAD，AB20.4，AC48，AE17，AD40.求证：ABCAED.【知识链接】相似三角形的性质与判定【母题分析】先证得，然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论【母题解答】角度一 条件开放型子题1：如图，在ABC中，ABAC.D，E分别为边AB，AC上的点AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB与ADE相似(只需写出一个)【子题分析】根据相似三角形的判定方法解答即可【子题解答】角度二 结论开放型子题2：如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任
2、意一对相似三角形： 【子题分析】利用平行四边形的性质得到ADCE，再根据相似三角形的判定方法可得答案【子题解答】角度三 由判定向其性质衍生子题3：如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为( )A8 B12 C14 D16【子题分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相似三角形的性质得出答案【子题解答】角度四 设置陷阱子题4：矩形ABCD中，AB6，BC8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足PBEDBC，若APD是等腰三角形，则PE的长为 【子题分析】根据勾股定理求出BD，分PDDA，PDPA两种情况，根据相似三角形的
3、性质计算，本题易忽略其中一种情况而出错【子题解答】角度五 设置背景子题5：如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB2米，BP3米，PD12米，那么该古城墙的高度CD是 米【子题分析】首先证明ABPCDP，可得，再代入相应数据可得答案【子题解答】角度六 由静态向动态衍生子题6：如图，在ABC中，C90，BC16 cm，AC12 cm，点P从B出发沿BC以2 cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1 cm/s的速度向A移动，若P，Q分别从B，C同时出发，设运动时间为t s
4、，当t为何值时，CPQ与CBA相似？【子题分析】分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【子题解答】角度七 与其他知识综合子题7：如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB5，BC10，连接AC，BD，以BD为直径的圆交AC于点E.若DE3，则AD的长为( )A5 B4 C3 D2【子题分析】先判断出ABC与DEB相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论【子题解答】模型一 A字型子题8：如图，12，添加一个条件使得ADEACB，该条件为 子题9：如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为(
5、)A2 B4 C6 D8模型二 8字型已经存在一组等角(对顶角)子题10：如图，已知ABCD，若，则 .子题11：如图，不能判定AOB和DOC相似的条件是( )AAOCOBODO B.CAD DBC模型三 双垂直型有一个公共角，有三个直角子题12：如图，ABC的高AD，BE交于点F.写出图中所有与AFE相似的三角形，并选择一个进行证明模型四 一线三垂直型一线三垂直常存在的背景图形：子题13：如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.子题14：如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任意一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC延长线于点F，交
6、边CD于点P，则图中共有相似三角形( )A6对 B5对 C4对 D3对模型五 一线三等角型需满足BACED.子题15：如图，等边ABC中，边长为5，点D，E，F，分别在BC，AB，AC上，EDF60.(1)求证：BDECFD；(2)当BD1，FC3时，求BE的长参考答案【核心母题突破】【核心母题】AB20.4，AC48，AE17，AD40，1.2，1.2，.BACEAD，ABCAED.【母题衍生角度】角度一子题1: DFAC(答案不唯一)理由：AA，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD.故答案为DFAC(答案不唯一)角度二子题2: 四边形ABCD为平行四边形，ADCE，ADF
7、ECF.故答案为ADFECF(答案不唯一)角度三子题3: 在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC.，.ADE的面积为4，ABC的面积为16.故选D.角度四子题4: 如图，四边形ABCD为矩形，BAD90，BD10.当PDDA8时，BPBDPD2.PBEDBC，即，解得PE.当PDPA时，点P为BD的中点，PECD3.故答案为或3.角度五子题5: 如图，由题意可得APECPE，APBCPD.ABBD，CDBD，ABPCDP90，ABPCDP，.AB2米，BP3米，PD12米，得CD8米故答案为8.角度六子题6: CP和CB是对应边时，CPQCBA，即，解得t
8、；CP和CA是对应边时，CPQCAB，即，解得t.综上所述，当t或时，CPQ与CBA相似角度七子题7: 在RtABC中，AB5，BC10，AC5.如图，连接BE，BACEDB.ADBC，ABC90，BAD90，BD是圆的直径，BED90CBA，ABCDEB，即，DB3.在RtABD中，AD2.故选D.【母题衍生模型】模型一子题8: DC(答案不唯一)子题9: B模型二子题10: 子题11: B模型三子题12: 解：与AFE相似的三角形有：BFD，ACD，BCE.选择求证：ACDAFE.证明：ABC的高AD，BE交于点F，ADCAEF90.CADFAE，ACDAFE.模型四子题13: 证明：四边形ABCD为正方形，BC90，BEFBFE90.EFG90，BFECFG90，BEFCFG，EBFFCG.子题14: A模型五子题15: (1)证明：ABC是等边三角形，BC60.EDFCDFBBED，EDF60，BEDCDF，BDECFD.(2)解：等边ABC中，边长为5，BD1，CDBCBD4.BDECFD，BE.