1、微专题五以特殊三角形为背景的计算与证明姓名：_班级：_用时：_分钟1(2018阜新)如图，在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D.(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且EDF90.求证：BEAF；(2)点M，N分别在直线AD，AC上，且BMN90.如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：ABANAM；当点M在点A，D之间，且AMN30时，已知AB2，直接写出线段AM的长2(2019葫芦岛)如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，D是射线CB上一点(点D不与点B重合)，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧)，连结CE.(1)如图1，当点D与点C重合时，直接写出
2、CE与AB的位置关系；(2)如图2，当点D与点C不重合时，(1)的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当EAC15时，请直接写出的值3(2018安徽)如图1，RtABC中，ACB90，点D为边AC上一点，DEAB于点E.点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.(1)求证：CMEM；(2)若BAC50，求EMF的大小；(3)如图2，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM.4如图，在等边三角形ABC中，AC4，点D，E分别是边AC，BC的中点，点D，E同时沿射线DE的方向以相同的速度运动，某一时刻分别运动到点M，N处，连结CM，CN，AM，BN.(1)
3、写出图1中的一对全等三角形；(2)如图2所示，当点M在线段DE延长线上时，画出示意图，判断(1)中所写的一对三角形是否仍然全等，并说明理由；(3)在点D运动的过程中，若ACM是直角三角形，直接写出此时线段CN的长度5如图，直角ABC中，A为直角，AB6，AC8.点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2秒后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中：(1)求证：APR，BPQ，CQR的面积相等；(2)求PQR面积的最小值；(3)用t(秒)(0t2)表
4、示运动时间，是否存在t，使PQR90？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由6(2019吉林)性质探究如图1，在等腰三角形ABC中，ACB120，则底边AB与腰AC的长度之比为_理解运用(1)若顶角为120的等腰三角形的周长为84，则它的面积为_；(2)如图2，在四边形EFGH中，EFEGEH.求证：EFGEHGFGH；在边FG，GH上分别取中点M，N，连结MN.若FGH120，EF10，直接写出线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_(用含的式子表示)参考答案【基础训练】1解：(1)BAC90，ABAC，BC45.ADBC，BDCD，BADCAD45，CAD
5、B，ADBD.EDFADC90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF(ASA)，BEAF.(2)如图，过点M作MPAM，交AB的延长线于点P，AMP90.PAM45，PPAM45，AMPM.BMNAMP90，BMPAMN.DACP45，AMNPMB(ASA)，ANPB，APABBPABAN.在RtAMP中，AMP90，AMMP，APAM，ABANAM.如图，在RtABD中，ADBDAB.BMN90，AMN30，BMD903060.在RtBDM中，DM，AMADDM.2解：(1)当点D与点C重合时，CEAB.(2)当点D与点C不重合时，(1)的结论仍然成立理由如下：如图，在AC上截取A
6、FCD，连结EF.AEDACB90，EAFEDC.在EAF和EDC中，EAFEDC(SAS)，EFEC，AEFDEC.AED90，FEC90，ECA45，ECACAB，CEAB.(3)当EAC15时，的值为或.3(1)证明：DEAB，DEBDCB90.DMMB，CMDB，EMDB，CMEM.(2)解：AED90，A50，ADE40，CDE140.CMDMME，MCDMDC，MDEMED，CME360214080，EMF180CME100.(3)证明：设FMa.DAECEM，CMEM，AEEDEMCMDM，AEDCME90，ADE是等腰直角三角形，DEM是等边三角形，DEM60，MEF30，AE
7、CMEMa，EF2a.CNNM，MNa，EMAN.4解：(1)全等三角形有：ADMCEN，CDMBEN，ACMCBN.(2)如图，全等，以ADMCEN为例，理由如下：ABC为等边三角形，CACB，ACB60.点D，E分别为AC，BC的中点，CDADAC，CEBC，CDCEAD.ACB60，CDE是等边三角形，CDMCED60，ADMCEN120.在ADM和CEN中，ADMCEN(SAS)(3)当ACM是直角三角形时，当ACM90时，CNAM2.当AMC90时，CNAM2.综上所述，CN的值为2或2.5(1)证明：在RtABC中，AB6，AC8，BC10，sinB，sinC.如图，过点Q作QEA
8、B于点E，作QDAC于点D.在RtBQE中，BQ5t，sinB，QE4t.在RtCDQ中，CQBCBQ105t，QDCQsinC(105t)3(2t)，QEBQsinB5t4t.由运动知AP3t，CR4t，BPABAP63t3(2t)，ARACCR84t4(2t)，SAPRAPAR3t4(2t)6t(2t)，SBPQBPQE3(2t)4t6t(2t)，SCQRCRQD4t3(2t)6t(2t)，SAPRSBPQSCQR，APR，BPQ，CQR的面积相等(2)解：由(1)知，SAPRSBPQSCQR6t(2t)AB6，AC8，SPQRSABC(SAPRSBPQSCQR)6836t(2t)2418
9、(2tt2)18(t1)26.0t2，当t1时，SPQR最小6.(3)解：存在由(1)知QE4t，QD3(2t)，AP3t，CR4t，AR4(2t)，BPABAP63t3(2t)，ARACCR84t4(2t)A90，四边形AEQD是矩形，AEDQ3(2t)，ADQE4t，DR|ADAR|4t4(2t)|4(2t2)|，PE|APAE|3t3(2t)|3(2t2)|.DQE90，PQR90，DQREQP，tanDQRtanEQP.在RtDQR中，tanDQR，在RtEQP中，tanEQP，t或1.6解：性质探究提示：解：作CDAB于D，如图1，则ADCBDC90.ACBC，ACB120，ADBD
10、，AB30，AC2CD，ADCD，AB2AD2CD，.理解运用(1)4提示：如图1，同上得AC2CD，ADCD.ACBCAB84，4CD2CD84，解得CD2，AB4，ABC的面积为ABCD424.(2)证明：EFEGEH，EFGEGF，EGHEHG，EFGEHGEGFEGHFGH.解：连结FH，作EPFH于P，如图2所示，则PFPH，由得EFGEHGFGH120，FEH360120120120.EFEH，EFH30，PEEF5，PFPE5，FH2PF10.点M，N分别是FG，GH的中点，MN是FGH的中位线，MNFH5.类比拓展2sin 提示：如图3所示，作ADBC于D，ABAC，BDCD，BADBAC.sin ，BDABsin ，BC2BD2ABsin ，2sin .