2020年浙江省中考数学一轮复习专题训练(五)以特殊三角形为背景的计算与证明
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1、微专题五以特殊三角形为背景的计算与证明姓名:_班级:_用时:_分钟1(2018阜新)如图,在ABC中,BAC90,ABAC,ADBC于点D.(1)如图1,点E,F在AB,AC上,且EDF90.求证:BEAF;(2)点M,N分别在直线AD,AC上,且BMN90.如图2,当点M在AD的延长线上时,求证:ABANAM;当点M在点A,D之间,且AMN30时,已知AB2,直接写出线段AM的长2(2019葫芦岛)如图,ABC是等腰直角三角形,ACB90,D是射线CB上一点(点D不与点B重合),以AD为斜边作等腰直角三角形ADE(点E和点C在AB的同侧),连结CE.(1)如图1,当点D与点C重合时,直接写出
2、CE与AB的位置关系;(2)如图2,当点D与点C不重合时,(1)的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)当EAC15时,请直接写出的值3(2018安徽)如图1,RtABC中,ACB90,点D为边AC上一点,DEAB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CMEM;(2)若BAC50,求EMF的大小;(3)如图2,若DAECEM,点N为CM的中点,求证:ANEM.4如图,在等边三角形ABC中,AC4,点D,E分别是边AC,BC的中点,点D,E同时沿射线DE的方向以相同的速度运动,某一时刻分别运动到点M,N处,连结CM,CN,AM,BN.(1)
3、写出图1中的一对全等三角形;(2)如图2所示,当点M在线段DE延长线上时,画出示意图,判断(1)中所写的一对三角形是否仍然全等,并说明理由;(3)在点D运动的过程中,若ACM是直角三角形,直接写出此时线段CN的长度5如图,直角ABC中,A为直角,AB6,AC8.点P,Q,R分别在AB,BC,CA边上同时开始作匀速运动,2秒后三个点同时停止运动,点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动,点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动,点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动,在运动过程中:(1)求证:APR,BPQ,CQR的面积相等;(2)求PQR面积的最小值;(3)用t(秒)(0t2)表
4、示运动时间,是否存在t,使PQR90?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由6(2019吉林)性质探究如图1,在等腰三角形ABC中,ACB120,则底边AB与腰AC的长度之比为_理解运用(1)若顶角为120的等腰三角形的周长为84,则它的面积为_;(2)如图2,在四边形EFGH中,EFEGEH.求证:EFGEHGFGH;在边FG,GH上分别取中点M,N,连结MN.若FGH120,EF10,直接写出线段MN的长类比拓展顶角为2的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为_(用含的式子表示)参考答案【基础训练】1解:(1)BAC90,ABAC,BC45.ADBC,BDCD,BADCAD45,CAD
5、B,ADBD.EDFADC90,BDEADF,在BDE和ADF中,BDEADF(ASA),BEAF.(2)如图,过点M作MPAM,交AB的延长线于点P,AMP90.PAM45,PPAM45,AMPM.BMNAMP90,BMPAMN.DACP45,AMNPMB(ASA),ANPB,APABBPABAN.在RtAMP中,AMP90,AMMP,APAM,ABANAM.如图,在RtABD中,ADBDAB.BMN90,AMN30,BMD903060.在RtBDM中,DM,AMADDM.2解:(1)当点D与点C重合时,CEAB.(2)当点D与点C不重合时,(1)的结论仍然成立理由如下:如图,在AC上截取A
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