1、核心母题一函数【核心母题】1直线l的表达式为y2x2，分别交x轴、y轴于点A，B.(1)写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；(2)将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C，作出l1的图象，则l1的表达式是_；(3)将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2，l2交l1于点D，作出l2的图象，则tanCAD_【知识链接】 一次函数的图象与性质【母题分析】(1)令x0求得y，令y0求得x，即可得出A，B的坐标，从而画出直线l的图象；(2)将直线l向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其表达式；(3)由旋转得出其函数图象，由图象可知，tanCADtanOBA可得答
2、案【母题解答】 2已知抛物线yx2bxc经过点(1，0)，(0，)(1)求该抛物线的表达式；(2)将抛物线yx2bxc平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式【知识链接】 二次函数的图象与性质【母题分析】(1)把已知点的坐标代入抛物线表达式求出b与c的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的表达式即可【母题解答】 3.如图，已知一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是2. (1)求一次函数的表达式；(2)求AOB的面积【知识链接】 反比例函数的图象与性质【母题分析】(1)由点A，B的横、纵
3、坐标结合反比例函数表达式即可得出点A，B的坐标，再由点A，B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的表达式；(2)先求出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A，B点的横坐标即可得出结论【母题解答】 角度一 一次函数与二次函数结合子题1：已知一次函数yxc的图象如图，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可能是()【子题分析】 本题可根据一次函数图象经过的象限，即可得出0，c0，由此即可得出二次函数yax2bxc的图象对称轴x0，与y轴的交点在y轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【子题解答】 角度二 一次函数与反比例函数结合子题2：如图为一次函数yax2a与反比例函数y(a0)
4、在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是()【子题分析】 本题可根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断【子题解答】 角度三 二次函数与反比例函数结合子题3：在同一平面直角坐标系中，反比例函数y(b0)与二次函数yax2bx(a0)的图象大致是()【子题分析】 本题可直接利用二次函数图象的开口方向和对称轴位置得出a，b的取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案【子题解答】 角度四 一次函数、二次函数、反比例函数结合子题4：已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxa与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是()【子题分析】 本题可直接利用二次函数图象经过的象限得
5、出a，b，c的取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案【子题解答】角度五 一次函数变换背景子题5：晓琳和爸爸到某公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米/分；m的值是15，n的值是3 000；晓琳开始返回时与爸爸相距1 800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米其中正确结论的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个【子题分析】 两人同行过程中的速度就是20分钟前进4
6、 000米的速度；爸爸有事返回的时间比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可；晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟；两人相距900米是y1y2900.【子题解答】 角度六 二次函数结论选择型子题6：如图，已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；3ac；abm(amb)(m1)其中正确的结论有()A BC D【子题分析】 由二次函数图象可以得出很多结论，此类题目通常设置多个正确或错误结论，从中进行选择本题可由抛物线对称轴的位置判断a，b的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线
7、与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【子题解答】角度七 二次函数与圆、四边形等综合子题7：如图，抛物线y(x2)(x8)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作D.下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；D的面积为16；抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；直线CM与D相切其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4【子题分析】 根据抛物线的表达式得出抛物线与x轴的交点A，B坐标，由抛物线的对称性即可判定；求得D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；若存在点E使四边形ACED为平行四边形，则CEAD，CEAD，根据计算即可判定；求得直线CM
8、、直线CD的表达式，通过它们的斜率进行判定【子题解答】 角度八 反比例函数与几何图形结合子题8：如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则ABC的面积为()A2 B4 C6 D8【子题分析】 反比例函数通常与三角形、四边形、圆等相结合构造复杂题目解答本题可根据正比例函数ykx与反比例函数y的图象交点关于原点对称，可得出A，B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A，C两点坐标的关系，设A点坐标为(x，)，表示出B，C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【子题解答】模型一 一次函数模型 子题9
9、：在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b0子题10：若b0，则一次函数yxb的图象大致是( )模型二 反比例函数模型(1)反比例函数k的几何意义SAOP|k|SOBP|k|S矩形OAPB|k| SAPP2|k|SABC|k| SABCD|k|(2)反比例函数与一次函数结合子题11：如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，B两点，BCx轴于点C，则ABC的面积为( )A1B2C. D.类型三 二次函数模型(1)函数图象与系数的关系 (2)平移中的面积计算子题12：如图，将函数y(x2)21的图象沿
10、y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)，平移后的对应点分别为点A，B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是( )Ay(x2)22 By(x2)27Cy(x2)25 Dy(x2)24子题13：如图，抛物线的顶点为P(2，2)，与y轴交于点A(0，3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 _.参考答案【核心母题突破】【核心母题】1(1)当y0时，2x20，解得x1，即点A(1，0)当x0时，y2，即点B(0，2)如图，直线AB即为所求(2)作出l1的图象如图所
11、示y2x6(3)作出l2的图象如图所示.2(1)把(1，0)，(0，)代入抛物线表达式得解得则抛物线表达式为yx2x.(2)抛物线表达式为yx2x(x1)22，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位可以使顶点恰好落在原点，此时抛物线表达式变为yx2.3(1)在反比例函数y中，当x2时，y4，点A的坐标为(2，4)当y2时，x4，点B的坐标为(4，2)一次函数过A，B两点，解得一次函数的表达式为yx2.(2)令yx2中x0，则y2，点C的坐标为(0，2)，SAOBOC(xAxB)22(4)6.【母题衍生角度】角度一子题1: 观察一次函数图象可知，0，c0，二次函数yax2bxc的图象对称轴x
12、0，与y轴的交点在y轴正半轴故选A.角度二子题2: 由ax2a，则x2，整理得x22x10，0，一次函数yax2a与反比例函数y只有一个公共点故选B.角度三子题3: A抛物线yax2bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b0，所以反比例函数y的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B抛物线yax2bx开口方向向上，则a0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b0，所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C抛物线yax2bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b0，所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D抛物线yax
13、2bx开口方向向下，则a0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b0，所以反比例函数y的图象位于第一、三象限，故本选项正确故选D.角度四子题4: 二次函数yax2bxc的图象开口向上，a0.该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a，b异号，即b0.当x1时，y0，abc0，一次函数ybxa的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y的图象分布在第二、四象限，故选B.角度五子题5: 4 00020200(米/分)，两人同行过程中的速度为200米/分，正确；m20515，n200153 000，正确；晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走了5分钟，所以他们的距离为(200100)51 500(米)，不正确；设爸爸返
14、回的表达式为y2kxb.把(15，3 000)，(45，0)代入得解得y2100x4 500，当0x20时，y1200x，y1y2900，200x(100x4 500)900，x18.当20x45时，y1axb，将(20，4 000)，(45，0)代入得y1160x7 200.y1y2900，(160x7 200)(100x4 500)900，解得x30，正确故选C.角度六子题6: 对称轴在y轴的右侧，ab0，由图象可知，c0，abc0，故不正确；当x1时，yabc0，bac，故正确；由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a2bc0，故正确；x1，b2a，abc0，a2ac0，3ac，故不正
15、确；当x1时，y的值最大，此时yabc，当xm时，yam2bmc，abcam2bmc(m1)，故abam2bm，即abm(amb)，故正确故正确故选B.角度七子题7: 在y(x2)(x8)中，当y0时，x2或x8，点A(2，0)，B(8，0)，抛物线的对称轴为x3，故正确；D的直径为8(2)10，即半径为5，D的面积为25，故错误；在y(x2)(x8)x2x4中，当x0时，y4，点C(0，4)当y4时，x2x44，解得x10，x26，E(6，4)，则CE6.AD3(2)5，ADCE，四边形ACED不是平行四边形，故错误；yx2x4(x3)2，M(3，)设直线CM表达式为ykxb.将点C(0，4)，M(3，)代入得解得直线CM表达式为yx4.设直线CD表达式为ymxn.将点C(0，4)，D(3，0)代入得解得直线CD表达式为yx4.由1知，CMCD于点C，直线CM与D相切，故正确故选B.角度八子题8: 正比例函数ykx与反比例函数y 的图象交点关于原点对称，设A点坐标为(x，)，则B点坐标为(x，)，C(2x，)，SABC(2xx)()(3x)()6.故选C.【母题衍生模型】模型一子题9: C子题10: C模型二子题11: A模型三子题12: D子题13: 12