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2020浙江中考数学精准大二轮复习专题突破二:尺规作图

1、专题二尺规作图类型一 尺规作图命题角度尺规作图及判定 (2019慈溪模拟)如图,点P是ABC的BC边上一点,作以点P为圆心,且与AB边相切的圆,下列四种作法中错误的是( )【分析】利用基本作图,根据线段的垂直平分线和切线的判定方法可对A,B,C进行判断;利用圆周角定理和切线的判定可对D进行判断【自主解答】1(2019柯桥区模拟)如图,锐角ABC中,BCABAC,求作一点P,使得BPC与A互补,甲、乙两人作法分别如下:甲:以B为圆心,AB长为半径画弧交AC于点P,则P即为所求;乙:作BC的垂直平分线和BAC的平分线,两线交于点P,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述正确的是( )A两人皆正

2、确 B甲正确,乙错误C甲错误,乙正确 D两人皆错误2(2019南浔区一模)小明在学了尺规作图后,通过“三弧法”作了一个ACD,其作法步骤是:作线段AB,分别以A,B为圆心,AB长为半径画弧,两弧的交点为C;以B为圆心,AB长为半径画弧交AB的延长线于点D;连结AC,BC,CD.下列说法不正确的是( )AA60 BACD是直角三角形CBCCD D点B是ACD的外心命题角度尺规作图及计算 (2019龙湾区二模)如图,在ABC中,ACB90,B28.分别以点A,B为圆心大于AB的长为半径画弧,两弧交于点D和E,直线DE交AB于点F,连结CF,则AFC的度数为( )A62 B60 C58 D56【分析

3、】利用基本作图得到DE垂直平分AB,则点F为AB的中点,再利用直角三角形斜边上的中线性质得到FCFB,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角和计算AFC的度数【自主解答】3(2019临海一模)如图,在ABC中,C90,B15,AC1,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连结AD,则AD的长为( )A1.5 B. C2 D.4(2019滦南一模)如图,圆上有两点A,B,连结AB,分别以A,B为圆心,AB的长为半径画弧,两弧相交于点C,D,CD交AB于点E,交于点F.若EF1,AB6,则该圆的半径长是( )A4 B5 C6 D10类型二 网格作图

4、命题角度网格作图与点的求法 (2019鹿城区三模)已知网格的小正方形的边长均为1,格点三角形ABC如图所示,请仅使用无刻度的直尺,且不能用直尺中的直角,画出满足条件的图形(保留作图痕迹)(1)在图甲AB边上取点D,使得BCD的面积是ABC的;(2)在图乙中,画出ABC所在外接圆的圆心位置【分析】(1)利用平行线等分线段定理,把线段AB三等分即可(2)作出线段AB,AC的垂直平分线,两条垂直平分线的交点O即为所求【自主解答】5(2019改编题)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,如图,已知点A(0,1),B(2,0),若PAB的面积等于OAB的面积,则符合条件的整点P共有_个6

5、(2019黄岩区二模)如图是一个由11的正方形点阵组成的点阵图,请用无刻度的直尺按要求作图(1)如图1,点A,B是点阵中的两个点,请作出线段AB的两个三等分点(保留作图痕迹)(2)如图2,点A,B是点阵中的两个点,请作出线段AB的两个三等分点(保留作图痕迹)命题角度网格作图与线的求法 (2019北仑区模拟)只用直尺(无刻度)完成下列作图:(1)如图1,过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积;(2)如图2,不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积;(3)如图3,五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形,作直线m平分这个“L型”图形的面积【分析】(1)作正方形对角线所

6、在的直线即为所求(2)过正方形的中心作直线即可(3)利用分割,补形,调整的策略解决问题即可【自主解答】7(2019温州模拟)如图,在1010的正方形网格中,ABC的三个顶点都在网格上,请按要求完成下列作图,仅用无刻度直尺;保留作图痕迹(1)在图甲中画出ABC的BC边上的中线AD;(2)在图乙中画出ABC的一条角平分线BE.命题角度网格作图与三角形、四边形的求法 (2019温州三模)如图,点A,B在75的正方形网格的格点上,按以下要求作出不同的格点三角形(1)在图甲中,作出以AB为斜边的直角ABC;(2)在图乙中,作出面积最大的等腰ABD.【分析】(1)作出直角边长,2的直角三角形即为所求;(2

7、)作出AB的垂直平分线即可求解【自主解答】8(2019泰顺模拟)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫整点,顶点都是整点的三角形称为整点三角形,如图,已知整点A(0,1),B(4,0),请在所在的网格区域(含边界)画出符合要求的整点三角形(1)在图1中画一个直角三角形ABC,井计算ABC的面积;(2)在图2中画一个ABC,使点C的横纵坐标相等,且ABC的面积等于3.9(2019义乌模拟)如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,由格点构成的四边形称为格点四边形,请按要求作图(标出所画图形的顶点字母)(1)在图1中画出一个格点正方形;(2)

8、在图2中画出一个一般的格点平行四边形(非菱形、矩形)参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 A由作法得PD垂直平分AB,则AB与P相切于P,所以A选项的作法正确;B由作法得PD垂直平分AB,则AB与P相切于P,所以B选项的作法正确;C由作法得PB的垂直平分线与BC相交于E,则P的半径为PB,当B30时,P点到AB的距离等于P的半径,所以C选项的作法错误;D由作法得PB的垂直平分线与BC相交于E,E与P相交于D,则BDP90,则PDBD,AB为O的切线,所以D选项的作法正确故选C.跟踪训练1A2.C【例2】 由作法得DE垂直平分AB,点F为AB的中点ACB90,FBFAFC,FCBB28,AFC

9、BFCB282856.故选D.跟踪训练3C4.B类型二【例3】 (1)如图甲,点D即为所求(2)如图乙,点O即为所求跟踪训练526解:(1)如图1中,点E,点F即为所求(2)如图2中,点G,点K即为所求【例4】 (1)直线l如图1所示(2)直线l如图2所示(3)直线m如图3所示图3跟踪训练7解:(1)如图甲,线段AD即为所求(2)如图乙,线段BE即为所求【例5】 (1)如图甲所示:ABC即为所求;(2)如图乙所示:ABD即为所求8解:(1)如图1中,ABC,ABC即为所求,ABC与ABC的面积都是.(2)如图2中,点C即为所求9解:(1)如图1中,正方形ABCD即为所求(2)如图2中,平行四边形ABCD即为所求