ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:16 ,大小:474.62KB ,
资源ID:123065      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-123065.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020年安徽中考数学总复习专题突破四:规律探索题)为本站会员(可**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020年安徽中考数学总复习专题突破四:规律探索题

1、专题四规律探索题类型一 数式规律探索 (2017安徽)【阅读理解】我们知道,123n,那么122232n2结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12,第2行两个圆圈中数的和为22,即22,;第n行n个圆圈中数的和为nnnn个n ,即n2.这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为122232n2.图1图2【规律探究】 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数如第(n1)行的第一个圆圈中的数分别为n1,2,n,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3(122232n

2、2)_,因此,122232n2_【解决问题】 根据以上信息发现,计算:的结果为_【分析】 第一空只需将n1,2,n相加即可,每个三角形数阵中共有个圆圈,而每个位置上三个圆圈中数的和均为2n1,三个三角形数阵中所有圆圈中数的总和为(2n1),从而第二空,第三、四空易求【自主解答】 【方法点拨】解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现规律,并猜想出一般性结论,其中关于等式的规律探索:用含字母的代数式进行归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的作用1(2019合肥二模)观察下列等式:第1个等式:3,第2个等式:6,第3个等式:9,第4个等式:12,按

3、照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:_;(2)写出你猜想的第n个等式:_(用含n的等式表示),并证明2(2019淮北市濉溪县二模)观察下列式子:02112131222413235142(1)第个式子是_,第个式子是_;(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述规律,并证明3(2019合肥包河区一模)杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年的著作详解九章算法里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题:(1)图中给出了七行数字,根据构成规律,第9行中从左边数第4个数是_;(2)第n行中从左边数第2个数为_;第n行中所有数字之和为_

4、4(2019安徽) 观察以下等式:第1个等式:,第2个等式:,第3个等式:,第4个等式:,第5个等式:,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:_;(2)写出你猜想的第n个等式:_(用含n的等式表示),并证明5(2019全椒县一模)已知下列等式:(31)2(31)2431;(53)2(53)2453;(75)2(75)2475;(97)2(97)2497.(1)请仔细观察,写出第5个式子;(2)写出第n个式子,并运用所学知识说明第n个等式成立类型二 图形规律探索 (2016安徽)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:图1(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n

5、的代数式填空:图2135(2n1)(_)(2n1)531_.【分析】 (1)第一项和第二项的结果不难填空;(2)先判断图中第(n1)行的黑球的个数,然后运用倒序相加法求出13(2n1)(2n1)的和即可完成填空【自主解答】 【方法点拨】对于图形规律探索题常按以下步骤操作:写序号:记每组图形的序数为“1,2,3,n”;数图形的个数:在图形数量变化时,要标记出每组图形表示的个数;寻找图形数量与序号n的关系:在寻找第n个图形表示的数量时,先将后一个图形表示的个数与前一个图形表示的个数进行比对,通过作差(商)来观察是否有恒定量的变化,然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数;验证:代入序号验证所归纳的

6、式子是否正确1(2019甘肃改编)如图,每一图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,.(1)第5幅图中有_个菱形,第n幅图中有 _个菱形;(2)如果第n幅图中有2 019个菱形,求n.2(2018黔南州)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,.按此规律,求图10、图n有多少个点我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点的个数是616个;图2中黑点的个数是6212个;图3中黑点的个数是6318个;所以容易求出图10、图n中

7、黑点的个数分别是_、_请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块,再完成以下问题:(1)第5个点阵中有_个圆圈;第n个点阵中有_个圆圈(2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵3(2019瑶海区一模)下列每一幅图都是由白色小正方形和黑色小正方形组成(1)第10幅图中有_个白色小正方形, _个黑色小正方形;(2)第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_(用n表示,n是正整数)4(2019合肥市长丰县模拟)用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形第个图形中有1个正方形;第个图形中有134个小正方形;第个图形中有1359个小正方形;第个图形中有

8、_个小正方形(直接写出结果);(1)根据上面的发现我们可以猜想:1357(2n1) _(用含n的代数式表示);(2)请根据你的发现计算:135799_;101103105199_5(2019芜湖县二模)如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠): (1)填写下表:正方形ABCD内点的个数1234n分割成的三角形的个数46_(2)原正方形能否被分割成2 016个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点;若不能,请说明理由 6(2019芜湖二模)某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案,第一次拼成图案如图2所示,共

9、用地砖4块;第二次拼成的图案如图3所示,共用地砖42412块;第三次拼成的图案如图4所示,共用地砖4242624块,(1)直接写出第四次拼成的图案共用地砖_块;(2)按照这样的规律进行下去,求第n次拼成的图案共用地砖的数量(先用含n的式子表示,后化简)7(2019南陵县一模)【问题背景】在ABC内部,有点P1,可构成3个不重叠的小三角形(如图1)【探究发现】当ABC内点的个数增加时(如图13),探究三角形内互不重叠的小三角形的个数情况(1)填表:三角形内点的个数n1234不重叠三角形个数S_(2)当ABC内部有n个点(P1,P2,Pn)时,三角形内不重叠的小三角形的个数S2 019,求n的值8

10、(2019安徽模拟)如图,是由边长相等的小正方形组成的几何图形,Sn(n1)表示第n个图形中小正方形的个数(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:图1图2 (2)根据(1)中的两个结论填空:S12_,Sn_(用含有n的代数式表示)参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 规律探究每个位置上三个圆圈中数的和均为n12n2n1,每个三角形数阵中共有123n个圆圈,三个空依次填2n1;.解决问题1 345跟踪训练1解:(1)15(2)3n证明:等式左边3n等式右边2解:(1)461529111102(2)第n个式子为(n1)(n1)1n2,证明:左边n211n2,右边n2,左边右边,即(n1)(n1)

11、1n2.3解:(1)56(2)n12n1解法提示设第 n 行第 2 个数为 an(n2,且n 为正整数),观察发现规律:a21,a32,a43,a54,a65, ann1;第 1 行数字之和 120,第 2 行数字之和 221,第 3 行数字之和 422,第 4 行数字之和 823,第 n 行数字之和为 2n1.4. 解:(1)第6个等式:(2)证明:右边左边,等式成立5解:(1)第5个式子为:(119)2(119)24119.(2)第n个式子:(2n1)(2n1)2(2n1)(2n1)24(2n1)(2n1),证明:左边(4n)2224(2n)2124(2n1)(2n1)右边,等式成立类型二

12、【例2】 (1)42n2(2)2n12n22n1解法提示由(1)可知题图中第(n1)行的黑球个数为2n1;135(2n1)(2n1)(n1)2n22n1,135(2n1)n2,n22n1n22n22n1.跟踪训练1解:(1)9(2n1)(2)2n12 019,n1 010.2解:606n(1)613n23n1(2)依题意得3n23n1271,解得n110,n29(不合题意,舍去)所以小圆圈的个数会等于271,是第10个点阵3解:(1)100 40(2)n24n解法提示第1个图形:白色小正方形1个,黑色小正方形414个,共有145个;第2个图形:白色小正方形224个,黑色小正方形428个,共有4

13、812个;第3个图形:白色小正方形339个,黑色小正方形4312个,共有91221个;第n个图形:白色小正方形n2个,黑色小正方形4n个,共有n24n个4解:25(1)n2(2)2 5007 5005解:(1)8102(n1)(2)能设点数为n,则2(n1)2 016,解得n1 007.答:原正方形能被分割成2 016个三角形,此时正方形ABCD内部有1 007个点6解:(1)40(2)第一次拼成如图1所示的图案共用4块地砖,42(12),第二拼成如图2所示的图案共用12块地砖,122(23),第三次拼成如图3所示的图案共用24块地砖,242(34),第四次拼成如图4所示的图案共用40块地砖,

14、402(45),.第n次拼成的图案共用2n(n1)2(n2n)块地砖7解:(1)3579(2)图1中,当ABC内有1个点时,可分割成3个互不重叠的小三角形;图2中,当ABC内有2个点时,可分割成5个互不重叠的小三角形;图3中,当ABC内有3个点时,可分割成7个互不重叠的小三角形;当ABC内有4个点时,可分割成9个互不重叠的小三角形;.根据以上规律,当ABC内有n个点(P1,P2,Pn)时,可以把ABC分割成S2n1个互不重叠的小三角形,当S2 019时,2n12 019,n1 009.8解:(1)nn2(2)78解法提示由SnSn1n,SnSn1n2,得S12S1112,S12S11122,2S1212122156,S1278.SnSn1n,SnSn1n2,2Snn2n,Sn.