1、2018-2019学年四川省宜宾市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）复数（）A34iB3+4iCiD+i2（5分）设命题p：xR，exx+1，则p为（）AxR，exx+1BxR，exx+1Cx0R，ex0+1Dx0R，ex0+13（5分）已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）P（6）0.1，则P（24）为（）A0.7B0.5C0.4D0.354（5分）（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A80B40C20D105（5分）由1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中，数字1和5不
2、在首末两位的五位数共有（）A36 种B48种C72种D108种6（5分）“x（x3）0”是“|x1|2”成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）设函数f（x）g（x）+x3+1，曲线yg（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y3x+1，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A3B4C5D68（5分）若函数f（x）x2+（a+3）x+lnx在（1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（3，1）B（，3C0，+）D1，0）9（5分）设A，B为两个事件，且P（A）0，若，则P（B|A）（）ABCD10（5分）设函数，则f（x）的单调递增
3、区间为（）A（1，1）B（，1）和（0，+）C（，0）和（1，+）D（1，0）和（1，+）11（5分）已知4名女生、2名男生共6人被安排参加绘画、写作、手工制作三项工作，每项工作需要2人，其中2名男生不能参加同一项工作，男生不能参加绘画工作，女生A不能参加手工工作，则不同的安排方法为（）A36B24C18D1612（5分）已知点P为函数f（x）lnx+e（x2）图象上任意一点，点Q为圆x（e+1）2+y21上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）计算dx 14（5分）观察下列等式：131，13+239，13+23+3336
4、，13+23+33+43100，可以推测：13+23+33+103 （注：填具体数字）15（5分）已知函数在点x2取得极值，则ab 16（5分）已知函数g（x）ax2（，e为自然对数的底数）与h（x）2lnx的图象上存在关于直线y1对称的点，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分.17（12分）命题p：f（x）（2a1）x是在R上单调递减的指数函数；命题q：关于x的不等式x2ax+21在（0，+）恒成立（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2
5、）若命题pq为假命题，求实数a的取值范围18（12分）2018年5月，宜宾市召开创建第六届全国文明城市动员大会，吹响了创建全国文明城市的集结号宜宾市教体局积极贯彻落实在全市各中学组织了一次“宜宾市创建全国文明城市”的知识问答比赛为了便于对答卷进行对比研究，现按性别抽取了若干成绩为优秀、合格的学生答卷，绘制如下22列联表：（1）完善列联表中的值，并根据列联表回答：判断是否有90%的把握认为答卷成绩为优秀等级与性别有关？男女总计优秀1115合格9总计30附：P（K2k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828，其中，na+b+c+d（2）若答卷成绩优秀记2分
6、，合格记1分，从上表男生中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列并根据分布列求4的概率19（12分）已知函数f（x）ax3+bx2+cx+d是奇函数，f（x）在点（1，2）处的切线与x轴平行（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的方程f（x）m在区间上有且仅有3个不同的实根，求实数m的取值范围20（12分）为加强对学生综合素质的考察，2019年自主招生考试需考核学生的体质，表达，思维三项能力某校高三现有A，B，C，D四名学生参加自主招生考核，且每人通过体质，表达，思维三项考核的概率分别为，三项测试中至少两项者通过即为考核达标假设三项测试能否通过是相互独立的（1）求学生A通过自主招
7、生考核的概率；（2）若该校对通过自主招生考核的学生每人奖励500元助学金，求该校参加考核四名学生获得助学金总额的分布列与期望21（12分）已知函数f（x）exln（x+m）（1）若f（x）在x1处的切线斜率为e1，证明：函数f（x）有唯一的极小值点（2）当m2时，证明：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程是2sin，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点P（0，m），若直线
8、l与曲线C交于A、B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|2|x1|（1）求不等式f（x）2的解集M；（2）已知a，b，cR，且，证明：f（x）a2+2b2+c22018-2019学年四川省宜宾市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）复数（）A34iB3+4iCiD+i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2（5分）设命题p：xR，exx+
9、1，则p为（）AxR，exx+1BxR，exx+1Cx0R，ex0+1Dx0R，ex0+1【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定：x0R，ex0+1，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（5分）已知随机变量服从正态分布N（，2），若P（2）P（6）0.1，则P（24）为（）A0.7B0.5C0.4D0.35【分析】随机变量服从正态分布N（，2），由P（2）P（6）0.1，得到曲线关于x4对称，根据曲线的对称性从而得到所求【解答】解：由P（2）P（6）0.1，可得4，且P（24），故选：C【点
10、评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题4（5分）（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于（）A80B40C20D10【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数【解答】解：（1+2x）5的展开式的 通项公式为Tr+12rxr，令r2，可得x2的系数等于2240，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题5（5分）由1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中，数字1和5不在首末两位的五位数共有
11、（）A36 种B48种C72种D108种【分析】由排列组合及分步原理得：数字1和5不在首末两位的五位数共有6636种，得解【解答】解：先在2，3，4三个数字中选2个数字排首末两位，再将剩下的3个数排3个数位即可，即由1，2，3，4，5组成的无重复数字的五位数中，数字1和5不在首末两位的五位数共有6636种，故选：A【点评】本题考查了排列组合及分步原理，属中档题6（5分）“x（x3）0”是“|x1|2”成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据题意，求出x（x3）0和|x1|2的解集，结合充分必要条件的定义分析可得答案【解答】解：根据题意，x（x3）0
12、0x3，|x1|21x3，则若“x（x3）0”，必有“|x1|2”，反之若“|x1|2”，不一定有“x（x3）0”，例如x，则“x（x3）0”是“|x1|2”成立的充分不必要条件；故选：B【点评】本题考查充分必要条件的定义以及判定，涉及不等式的解法，属于基础题7（5分）设函数f（x）g（x）+x3+1，曲线yg（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y3x+1，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A3B4C5D6【分析】利用yg（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y3x+1，可得g（1）3，然后利用导数的几何意义求f（x）切线斜率即可【解答】解：曲线yg（x）在点（1，g（1）
13、处的切线方程为y3x+1，可得g（1）4，g（1）3，f（x）g（x）+x3+1的导数为f（x）g（x）+3x2，则f（1）g（1）+33+36故选：D【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题8（5分）若函数f（x）x2+（a+3）x+lnx在（1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（3，1）B（，3C0，+）D1，0）【分析】对函数进行求导，根据导函数小于等于零，分离变量，构造出a关于x的新函数，通过求值域，来确定a的取值范围【解答】解：根据题意可得，则，令，则，h（x）minh（1）3，a3，故选：B【点评】本题考查；
14、利用导数研究函数的单调性，与分离变量的思想，有一定的难度9（5分）设A，B为两个事件，且P（A）0，若，则P（B|A）（）ABCD【分析】利用条件概率公式直接求解【解答】解：，P（B|A）故选：D【点评】本题考查概率的求法，考查条件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）设函数，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，1）B（，1）和（0，+）C（，0）和（1，+）D（1，0）和（1，+）【分析】利用函数的导数求函数的增减区间【解答】解：函数，f（x）ex1+xexx（ex1）（x+1），x0或x1，当x（，1）时，f（x）0，函数f（x）在（，1）单调递增；当x（1，0）时，
15、f（x）0，函数f（x）在（1，0）单调递减；当x（0，+）时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递增；则f（x）的单调递增区间为：（，1）和（0，+）；故选：B【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性，函数的单调区间，属于基础题11（5分）已知4名女生、2名男生共6人被安排参加绘画、写作、手工制作三项工作，每项工作需要2人，其中2名男生不能参加同一项工作，男生不能参加绘画工作，女生A不能参加手工工作，则不同的安排方法为（）A36B24C18D16【分析】由排列组合中的分步原理将6人逐一安排绘画、写作、手工制作三项工作即可得解【解答】解：由于男生不能参加绘画工作且2名男生不能参加同一项
16、工作，则将这2名男生安排写作、手工制作共2种不同选法，又女生A不能参加手工工作，则从另外3名女生中选1名参加手工工作，共3种不同选法，再在剩下的3名女生中选1名参加写作，共3种不同选法，则剩下的2名女生参加绘画，即不同的安排方法为23318，故选：C【点评】本题考查了排列组合中的分步原理，属中档题12（5分）已知点P为函数f（x）lnx+e（x2）图象上任意一点，点Q为圆x（e+1）2+y21上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）ABCD【分析】设P（x，lnx+e），又圆x（e+1）2+y21的圆心为M（），令g（x）PM2（xe1）2+（lnx+e）2，利用导数求得（PM）min，即可
17、得线段PQ的长度的最小值【解答】解：设P（x，lnx+e），又圆x（e+1）2+y21的圆心为M（），令g（x）PM2（xe1）2+（lnx+e）2，g（x）2x2（e+1）+，（x2）g（x）2（e+）+0，g（x）单调递减，而g（e）0g（x）在（2，e）递减，在（额，+）递增，g（x）ming（e），（PM）min，则线段PQ的长度的最小值为，故选：A【点评】本题考查了函数与方程，考查了转化思想，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）计算dx1【分析】确定原函数，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减得到结果【解答】解：dxlnxln
18、eln11故答案为：1【点评】本题考查定积分，本题解题的关键是写出要积分的函数的原函数，本题是一个基础题14（5分）观察下列等式：131，13+239，13+23+3336，13+23+33+43100，可以推测：13+23+33+1033025（注：填具体数字）【分析】由归纳推理得：13+23+33+n32，代入即可得解【解答】解：由等式：131，13+239，13+23+3336，13+23+33+43100，可得：13+23+33+n32，所以13+23+33+103（）23025，故答案为：3025【点评】本题考查了归纳推理，属基础题15（5分）已知函数在点x2取得极值，则ab2【分析
19、】求出函数的导数，利用函数的极值列出方程组求出a，b即可得到ab的值【解答】解：函数，可得f（x）x2ax+b，函数在点x2取得极值，可得，解得或，当a4，b4时，函数在点x2不会取得极值，所以舍去所以ab2故答案为：2【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力16（5分）已知函数g（x）ax2（，e为自然对数的底数）与h（x）2lnx的图象上存在关于直线y1对称的点，则实数a的取值范围是3，e2【分析】求得h（x）2lnx关于直线y1对称的函数为y22lnx，原命题等价于g（x）ax2（）与y22lnx有交点，即方程ax222lnx在（，e）有实根利用导数求
20、解【解答】解：h（x）2lnx关于直线y1对称的函数为y22lnx，原命题等价于g（x）ax2（）与y22lnx有交点即方程ax222lnx在（，e）有实根af（x）x2+22lnx，（），f（x）2x，可得f（x）在（）递减，在（1，e）递增f（），f（1）3，f（e）e2，实数a的取值范围是3，e2故答案为：3，e2【点评】本题考查了函数与方程思想、转化思想，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分.17（12分）命题p：f（x）（2a1）x是在R上单调递
21、减的指数函数；命题q：关于x的不等式x2ax+21在（0，+）恒成立（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题pq为假命题，求实数a的取值范围【分析】（1）由指数函数的单调性求解即可求实数a的取值范围；（2）求解一元二次不等式可得a的范围，再结合已知条件可得，求解可得答案【解答】解：（1）指数函数f（x）（2a1）x在R上是减函数，02a11，解得p为真命题时a的范围是；（2）关于x的不等式x2ax+21在（0，+）恒成立x2ax+10在（0，+）恒成立在（0，+）恒成立，x（0，+）时，当且仅当时，即x1时等号成立在（0，+）恒成立2a0a2命题“pq”为真命题，命题p为假且命题q
22、为真，解得，或1a2【点评】本题考查了复合命题的真假判断，考查了指数函数的单调性，考查了一元二次不等式的解法，是中档题18（12分）2018年5月，宜宾市召开创建第六届全国文明城市动员大会，吹响了创建全国文明城市的集结号宜宾市教体局积极贯彻落实在全市各中学组织了一次“宜宾市创建全国文明城市”的知识问答比赛为了便于对答卷进行对比研究，现按性别抽取了若干成绩为优秀、合格的学生答卷，绘制如下22列联表：（1）完善列联表中的值，并根据列联表回答：判断是否有90%的把握认为答卷成绩为优秀等级与性别有关？男女总计优秀1115合格9总计30附：P（K2k）0.100.050.0100.001k2.7063.
23、8416.63510.828，其中，na+b+c+d（2）若答卷成绩优秀记2分，合格记1分，从上表男生中随机抽取3人，记3人得分之和为，求的分布列并根据分布列求4的概率【分析】（1）完成列联表，求出，从而没有90%的把握认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”（2）的可能取值有3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和4的概率【解答】解：（1）表格如下所示：男女总计优秀411 15合格6 915总计102030，没有90%的把握认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”（2）由题可知，的可能取值有3，4，5，6，的分布列为：3456P【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的
24、求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19（12分）已知函数f（x）ax3+bx2+cx+d是奇函数，f（x）在点（1，2）处的切线与x轴平行（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若关于x的方程f（x）m在区间上有且仅有3个不同的实根，求实数m的取值范围【分析】（1）由函数f（x）ax3+bx2+cx+d是奇函数，求出bd0，f（1）3a+c0f（1）ac2，求出a，c，然后求解单调减区间（2）判断当时，f（x）在上单调递增，在1，1）上单调递减，在1，2单调递增关于x的方程f（x）m在区间上有且仅有3个不同的实根，转化求解即可【解答】解：（1）由函数f（x）ax
25、3+bx2+cx+d是奇函数，bd0，f（x）3ax2+c，由题意f（1）3a+c0，f（1）ac2解得：，f（x）x33x，由f（x）3x233（x+1）（x1）0，解得：1x1，f（x）的单调递减区间为（1，1）（2）f（x）x33x，由f（x）3x233（x+1）（x1）0，x1或x1，由f（x）0，解得x1或x1；由f（x）0，解得：1x1，当时，f（x）在上单调递增，在1，1）上单调递减，在1，2单调递增又，f（1）f（2）2，f（1）2，又关于x的方程f（x）m在区间上有且仅有3个不同的实根，yf（x）的图象与直线ym在区间上有3个不同的交点，由f（x）的图象可知，实数m的取值范围
26、为0，2）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查分析问题解决问题的能力20（12分）为加强对学生综合素质的考察，2019年自主招生考试需考核学生的体质，表达，思维三项能力某校高三现有A，B，C，D四名学生参加自主招生考核，且每人通过体质，表达，思维三项考核的概率分别为，三项测试中至少两项者通过即为考核达标假设三项测试能否通过是相互独立的（1）求学生A通过自主招生考核的概率；（2）若该校对通过自主招生考核的学生每人奖励500元助学金，求该校参加考核四名学生获得助学金总额的分布列与期望【分析】（1）设学生A通过体能、灵敏、力量三项考核分别为事件M、N、T，利用独立
27、重复实验的乘法运算法则求出概率即可（2）设该校通过身体素质的学生人数为X，获得助学金总额为Y，利用独立重复实验得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）设学生A通过体能、灵敏、力量三项考核分别为事件M、N、T，则，所以（2）设该校通过身体素质的学生人数为X，获得助学金总额为Y则，Y500X，i0，1，2，3，4，Y0500100015002000P（8分），【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，独立重复实验的概率的应用，是基本知识的考查21（12分）已知函数f（x）exln（x+m）（1）若f（x）在x1处的切线斜率为e1，证明：函数f（x）有唯一的极小值点（2）当m2时，
28、证明：【分析】（1）求函数f（x）的导数，由函数在x1处的切线斜率为e1，可得m0，由二阶导数，判断f（x）在（0，+）单调递增，从而判断函数f（x）有唯一的极小值点（2）当m2时，利用f（x）exln（x+m）exln（x+2）（x2），令g（x）exln（x+2）（x2），通过函数的性质可以证明成立；【解答】解（1）：函数f（x）exln（x+m），定义域为（m，+），解得：m0，f（x）exlnx，x（0，+），f（x）在（0，+）单调递增，所以存在唯一实数，使得f（x0）0，且有当x（0，x0）时，f（x）0；当x（x0，+）时，f（x）0，f（x）在（0，x0）上单调递减，在区间（x
29、0，+）单调递增，f（x）有唯一极小值点xx0（2）当m2时，f（x）exln（x+m）exln（x+2）（x2），令g（x）exln（x+2）（x2），yg（x）在（2，+）上单调递增，使得，即ln（x0+2）x0，当x（2，x0），g（x）0，yg（x）单调递减，当x（x0，+），g（x）0，yg（x）单调递增；，；令tx0+2，考查函数，函数单调递增，故当m2时，【点评】不同考查函数的切线证明，函数的导数应用，函数的极值，单调性等，属于难题（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐
30、标方程是2sin，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设点P（0，m），若直线l与曲线C交于A、B两点，且|PA|PB|1，求实数m的值【分析】（1）把曲线C的极坐标方程两边同时乘以，然后结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程，直接把直线l的参数方程中的参数消去，即可得到直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于m的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解【解答】解：（1）由2sin，得22sin，xcos，ycos，代入得：x2
31、+y22y，曲线C的普通方程为x2+y22y，即：x2+（y1）21；由l的参数方程（t为参数），消去参数t得：yx+m，即xy+m0；（2）当t0时，得，P（0，m）在直线l上，将l的参数方程代入曲线C的普通方程整理得：设以上方程两根为t1，t2，由2（m1）24（m22m）0解得：由参数t的几何意义知，得m22m1或m22m1，解得（舍去）或m1m1【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|2|x1|（1）求不等式f（x）2的解集M；（2）已知a，b，cR，且，证明：f（x）a2+2b2+c2【分析】（1）对f（x）去绝对值，然后根据f（x）2分别解不等式；（2）求出f（x）的最大值，a2+2b2+c2的最小值，然后只需证明f（x）max（a2+2b2+c2）min【解答】解：（1）f（x）|x+2|2|x1|，f（x）2，或，或，不等式的解集Mx|；（2）由（1）知当x1时，f（x）max3，f（x）3，a2+2b2+c2（a2+b2）+（b2+c2）2ab+2bc2b（a+c）3，当且仅当abc时取等号，$a2+2b2+c23，f（x）a2+2b2+c2【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明，考查了转化思想和分类讨论思想，属基础题