2018-2019学年四川省宜宾市高二(下)期末数学试卷(理科)含详细解答
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1、2018-2019学年四川省宜宾市高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1(5分)复数()A34iB3+4iCiD+i2(5分)设命题p:xR,exx+1,则p为()AxR,exx+1BxR,exx+1Cx0R,ex0+1Dx0R,ex0+13(5分)已知随机变量服从正态分布N(,2),若P(2)P(6)0.1,则P(24)为()A0.7B0.5C0.4D0.354(5分)(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于()A80B40C20D105(5分)由1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中,数字1和5不
2、在首末两位的五位数共有()A36 种B48种C72种D108种6(5分)“x(x3)0”是“|x1|2”成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件7(5分)设函数f(x)g(x)+x3+1,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y3x+1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A3B4C5D68(5分)若函数f(x)x2+(a+3)x+lnx在(1,+)上是减函数,则实数a的取值范围是()A(3,1)B(,3C0,+)D1,0)9(5分)设A,B为两个事件,且P(A)0,若,则P(B|A)()ABCD10(5分)设函数,则f(x)的单调递增
3、区间为()A(1,1)B(,1)和(0,+)C(,0)和(1,+)D(1,0)和(1,+)11(5分)已知4名女生、2名男生共6人被安排参加绘画、写作、手工制作三项工作,每项工作需要2人,其中2名男生不能参加同一项工作,男生不能参加绘画工作,女生A不能参加手工工作,则不同的安排方法为()A36B24C18D1612(5分)已知点P为函数f(x)lnx+e(x2)图象上任意一点,点Q为圆x(e+1)2+y21上任意一点,则线段PQ的长度的最小值为()ABCD二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13(5分)计算dx 14(5分)观察下列等式:131,13+239,13+23+3336
4、,13+23+33+43100,可以推测:13+23+33+103 (注:填具体数字)15(5分)已知函数在点x2取得极值,则ab 16(5分)已知函数g(x)ax2(,e为自然对数的底数)与h(x)2lnx的图象上存在关于直线y1对称的点,则实数a的取值范围是 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分.17(12分)命题p:f(x)(2a1)x是在R上单调递减的指数函数;命题q:关于x的不等式x2ax+21在(0,+)恒成立(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2
5、)若命题pq为假命题,求实数a的取值范围18(12分)2018年5月,宜宾市召开创建第六届全国文明城市动员大会,吹响了创建全国文明城市的集结号宜宾市教体局积极贯彻落实在全市各中学组织了一次“宜宾市创建全国文明城市”的知识问答比赛为了便于对答卷进行对比研究,现按性别抽取了若干成绩为优秀、合格的学生答卷,绘制如下22列联表:(1)完善列联表中的值,并根据列联表回答:判断是否有90%的把握认为答卷成绩为优秀等级与性别有关?男女总计优秀1115合格9总计30附:P(K2k)0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828,其中,na+b+c+d(2)若答卷成绩优秀记2分
6、,合格记1分,从上表男生中随机抽取3人,记3人得分之和为,求的分布列并根据分布列求4的概率19(12分)已知函数f(x)ax3+bx2+cx+d是奇函数,f(x)在点(1,2)处的切线与x轴平行(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)若关于x的方程f(x)m在区间上有且仅有3个不同的实根,求实数m的取值范围20(12分)为加强对学生综合素质的考察,2019年自主招生考试需考核学生的体质,表达,思维三项能力某校高三现有A,B,C,D四名学生参加自主招生考核,且每人通过体质,表达,思维三项考核的概率分别为,三项测试中至少两项者通过即为考核达标假设三项测试能否通过是相互独立的(1)求学生A通过自主招
7、生考核的概率;(2)若该校对通过自主招生考核的学生每人奖励500元助学金,求该校参加考核四名学生获得助学金总额的分布列与期望21(12分)已知函数f(x)exln(x+m)(1)若f(x)在x1处的切线斜率为e1,证明:函数f(x)有唯一的极小值点(2)当m2时,证明:(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-4:坐标系与参数方程22(10分)已知曲线C的极坐标方程是2sin,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设点P(0,m),若直线
8、l与曲线C交于A、B两点,且|PA|PB|1,求实数m的值选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)|x+2|2|x1|(1)求不等式f(x)2的解集M;(2)已知a,b,cR,且,证明:f(x)a2+2b2+c22018-2019学年四川省宜宾市高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1(5分)复数()A34iB3+4iCiD+i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解:故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,属于基础题2(5分)设命题p:xR,exx+
9、1,则p为()AxR,exx+1BxR,exx+1Cx0R,ex0+1Dx0R,ex0+1【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解:命题为全称命题,则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定:x0R,ex0+1,故选:D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3(5分)已知随机变量服从正态分布N(,2),若P(2)P(6)0.1,则P(24)为()A0.7B0.5C0.4D0.35【分析】随机变量服从正态分布N(,2),由P(2)P(6)0.1,得到曲线关于x4对称,根据曲线的对称性从而得到所求【解答】解:由P(2)P(6)0.1,可得4,且P(24),故选:C【点
10、评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查正态分布中两个量和的应用,考查曲线的对称性,属于基础题4(5分)(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于()A80B40C20D10【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于2,求得r的值,即可求得展开式中的x2的系数【解答】解:(1+2x)5的展开式的 通项公式为Tr+12rxr,令r2,可得x2的系数等于2240,故选:B【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题5(5分)由1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中,数字1和5不在首末两位的五位数共有
11、()A36 种B48种C72种D108种【分析】由排列组合及分步原理得:数字1和5不在首末两位的五位数共有6636种,得解【解答】解:先在2,3,4三个数字中选2个数字排首末两位,再将剩下的3个数排3个数位即可,即由1,2,3,4,5组成的无重复数字的五位数中,数字1和5不在首末两位的五位数共有6636种,故选:A【点评】本题考查了排列组合及分步原理,属中档题6(5分)“x(x3)0”是“|x1|2”成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据题意,求出x(x3)0和|x1|2的解集,结合充分必要条件的定义分析可得答案【解答】解:根据题意,x(x3)0
12、0x3,|x1|21x3,则若“x(x3)0”,必有“|x1|2”,反之若“|x1|2”,不一定有“x(x3)0”,例如x,则“x(x3)0”是“|x1|2”成立的充分不必要条件;故选:B【点评】本题考查充分必要条件的定义以及判定,涉及不等式的解法,属于基础题7(5分)设函数f(x)g(x)+x3+1,曲线yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y3x+1,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()A3B4C5D6【分析】利用yg(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y3x+1,可得g(1)3,然后利用导数的几何意义求f(x)切线斜率即可【解答】解:曲线yg(x)在点(1,g(1)
13、处的切线方程为y3x+1,可得g(1)4,g(1)3,f(x)g(x)+x3+1的导数为f(x)g(x)+3x2,则f(1)g(1)+33+36故选:D【点评】本题考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率,考查运算能力,属于基础题8(5分)若函数f(x)x2+(a+3)x+lnx在(1,+)上是减函数,则实数a的取值范围是()A(3,1)B(,3C0,+)D1,0)【分析】对函数进行求导,根据导函数小于等于零,分离变量,构造出a关于x的新函数,通过求值域,来确定a的取值范围【解答】解:根据题意可得,则,令,则,h(x)minh(1)3,a3,故选:B【点评】本题考查;
14、利用导数研究函数的单调性,与分离变量的思想,有一定的难度9(5分)设A,B为两个事件,且P(A)0,若,则P(B|A)()ABCD【分析】利用条件概率公式直接求解【解答】解:,P(B|A)故选:D【点评】本题考查概率的求法,考查条件概率公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题10(5分)设函数,则f(x)的单调递增区间为()A(1,1)B(,1)和(0,+)C(,0)和(1,+)D(1,0)和(1,+)【分析】利用函数的导数求函数的增减区间【解答】解:函数,f(x)ex1+xexx(ex1)(x+1),x0或x1,当x(,1)时,f(x)0,函数f(x)在(,1)单调递增;当x(1,0)时,
15、f(x)0,函数f(x)在(1,0)单调递减;当x(0,+)时,f(x)0,函数f(x)在(0,+)单调递增;则f(x)的单调递增区间为:(,1)和(0,+);故选:B【点评】本题主要考查导数法研究函数的单调性,函数的单调区间,属于基础题11(5分)已知4名女生、2名男生共6人被安排参加绘画、写作、手工制作三项工作,每项工作需要2人,其中2名男生不能参加同一项工作,男生不能参加绘画工作,女生A不能参加手工工作,则不同的安排方法为()A36B24C18D16【分析】由排列组合中的分步原理将6人逐一安排绘画、写作、手工制作三项工作即可得解【解答】解:由于男生不能参加绘画工作且2名男生不能参加同一项
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