1、压轴大题抢分练(二)姓名:_班级:_限时:_分钟1如图,在正方形ABCD中,AB4,点E在对角线AC上,连接BE,DE.(1)如图1,作EMAB交AB于点M,当AE时,求BE的长;(2)如图2,作EGBE交CD于点G,求证:BEEG;(3)如图3,作EFBC交BC于点F,设BFx,BEF的面积为y.当x取何值时,y取得最大值,最大值是多少?当BEF的面积取得最大值时,在直线EF取点P,连接BP,PC,使得BPC45,求EP的长度2如图,在矩形ABCD中,AB6 cm,BC8 cm.如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动,它们的速度分别为2 cm/
2、s和1 cm/s.FQBC,分别交AC,BC于点P和Q,设运动时间为t(s)(0t4)(1)连接EF,DQ,若四边形EQDF为平行四边形,求t的值;(2)连接EP,设EPC的面积为y cm2,求y与t的函数关系式,并求y的最大值;(3)若EPQ与ADC相似,请直接写出t的值3在正方形ABCD中,AB8,点P在边CD上,tanPBC,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;(2)如图2,试探索:的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;
3、(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQx,RMy,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域4如图,在RtABC中,ACB90,tanB,BC12 cm,点N从点C出发沿CB方向以1 cm/s的速度运动,点N到达点B时停止运动,以CN为边在BC的上方作正方形CNGH,正方形CNGH的边NG所在直线与线段AB交于点Q,设运动时间为t(s)(1)当t为何值时,QN的长为6 cm?(2)连接CQ,当t为何值时,CQB是等腰三角形?(3)设正方形CNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S.求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围参考答案1(1)解:四边形ABCD是正方形,BAC45.EMAB
4、,AME是等腰直角三角形AE,AMEM1.AB4,BM3,BE.(2)证明:四边形ABCD是正方形,BCADCA45,BCCD.CECE,BCEDCE(SAS),BEDE,CBECDE.EGBE,BCD90,CBECGECGEEGD180,CBEEGD,EDGEGD,EGED,BEEG.(3)解:BFx,BC4,EFCF4x,yBFEFx(4x)x22x(x2)22.0,当x2时,y最大值2.如图,当x2时,即F是BC的中点,E是AC的中点,BEAC,即BEC90,以E为圆心,以BE为半径的圆与直线EF交于P,此时BPCBEC45,EPBE2.同理在BC的下方还有一个点P,满足BPC45,EP
5、PFEF22224.综上所述,EP的长度是2或24.2解:(1)在矩形ABCD中,AB6 cm,BC8 cm,ABCD6 cm,ADBC8 cm,BADADCDCBB90,由勾股定理得AC10.FQBC,FQC90,四边形CDFQ是矩形,DFQC,DCFQ6 cm.点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动,它们的速度分别为2 cm/s和1 cm/s,t s后,BE2t,DFQCt,EQBCBEQC83t.四边形EQDF为平行四边形,FDEQ,即83tt,解得t2.(2)FQC90,B90,FQCB,PQAB,CPQCAB,即,PQt.SEPCECPQ,
6、y(82t)tt23t(t2)23,即y(t2)23.a0,y有最大值,当x2时,y的最大值为3.(3)分两种情况讨论:若E在FQ左边,当EPQACD时,可得,即,解得t2.当EPQCAD时,可得,即,解得t.若E在FQ右边,当EPQACD时,可得,即,解得t4(舍去)当EPQCAD时,可得,即,解得t.综上所述,若EPQ与ADC相似,则t的值为2或或.3解:(1)由题意得ABBCCDAD8,CA90.在RtBCP中,C90,tanPBC.tanPBC,PC6,RP2,PB10.RQBQ,RQP90,CRQP.BPCRPQ,PBCPRQ,PQ.(2)的比值随点Q的运动没有变化如图,MQAB,1
7、ABP,QMRA.CA90,QMRC90.RQBQ,1RQM90,ABCABPPBC90,RQMPBC,RMQPCB,.PC6,BC8,的比值随点Q的运动没有变化,比值为.(3)如图,延长BP交AD的延长线于点N.PDAB,.NANDAD8ND,ND,PN.PDAB,MQAB,PDMQ,.,RMy,MQy.又PD2,NQPQPNx,yx.如图,当点R与点A重合时,PQ取得最大值ABQNBA,AQBNAB90,ABQNBA,即,解得x,则它的定义域是0x.4解:(1)在RtBQN中,tanABC,NQ6,BN8,CN1284,t414(s)(2)如图,连接CQ.当BQBC12时,由(1)知, ,
8、设QN3x,BN4x,由勾股定理知,QN2BN2BQ2,即(3x)2(4x)2122,解得x,BN,CN12,t1(s)当CQCB12时,设QN3x,BN4x,则CN124x.由CN2QN2CQ2可得(124x)2(3x)2144,解得x10,x2.当x0时,CN12,BQ0,不能构成三角形,舍去当x时,CN.(舍去)当QCBQ时,QNBC,CNBN6,t616(s)综上所述,当t或6时,QCB为等腰三角形(3)当G在AB上时,GNCNt,t.如图,当0t时,重叠部分为正方形CNGH,St2,当0t时,st2.若点H在AC上时,即t9时,如图,SS正方形CNGHSQGM.NQNB(12t)9t,GQGNNQt9.HGBC,GMQABC,MGt12,St2(t9)(t12)t221t54,当t9时,st221t54.当9t12时,如图,重叠部分为四边形ACNQ,SSABCSBQN129(12t)2t29t.综上所述,S