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2020河南省中考数学专题复习题型五:反比例函数综合题(含答案)

1、题型五 反比例函数综合题(10年7考)【题型解读】反比例函数综合题近10年考查7次,考查的类型有两种:反比例函数与一次函数结合考查5次,反比例函数与几何图形结合考查2次;设题常用三角形、矩形和梯形等知识结合考查,考查的设问数一般为23问,设问有:一次函数和反比例函数的确定;根据一次函数和反比例函数图象确定不等式的解集;涉及几何图形面积的计算或点坐标的确定;确定三角形面积的取值范围;探究反比例函数的图象性质与应用等. 类型一 反比例函数与一次函数结合(2019、2010.21;2017、2013、2011.20)1. 如图,反比例函数y的图象过格点(网格线的交点)A,一次函数yaxb的图象经过格

2、点A,B.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点A,点B;矩形的面积等于AOB面积的整数倍.第1题图2. (2019宜宾)如图,已知反比例函数y(k0)的图象和一次函数yxb的图象都过点P(1,m),过点P作y轴的垂线,垂足为A,O为坐标原点,OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M,过M作x轴的垂线,垂足为B,求五边形OAPMB的面积.第2题图3. (2019绵阳)如图,一次函数ykxb(k0)的图

3、象与反比例函数y(m0且m3)的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、B分别作y轴的垂线,垂足分别为E、D.已知A(4,1),CE4CD.(1)求m的值和反比例函数的解析式;(2)若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值.第3题图4. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线ykxk与双曲线y(x0)交于点A(1,a).(1)求a,k的值;(2)已知直线l过点D(2,0)且平行于直线ykxk,点P(m,n)(m3)是直线l上一动点,过点P分别作x轴、y轴的平行线,交双曲线y(x0)于点M、N,双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边

4、界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫整点.当m4时,直接写出区域W内的整点个数;若区域W内的整点个数正好是8个,结合图象,求m的取值范围.第4题图类型二 反比例函数与几何图形结合(2018.18;2014.20)1. 如图,反比例函数y(x0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB4,连接OA,AB,且OAAB2.(1)求k的值;(2)过点B作BCOB,交反比例函数y(其中x0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求的值.第3题图4. 如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点C的坐标为(3,0),AOC45,反比例函数y(k0,x0)的图象经过点A且交BC于点E,过点E作EDx轴于点D,E

5、D1. (1)求反比例函数的解析式;(2)若点F是反比例函数图象上一点,且ABF的面积等于OABC面积的,求点F的坐标. 第4题图5. 如图,在AOB中,BAO30,点C为AB的中点,连接OC,反比例函数y(x0)的图象经过点B、C,点B的纵坐标为4.(1)求反比例函数的解析式;(2)求BOC的面积.第5题图拓展类型 反比例函数综合题还会怎么考(2019、2015、2014.17;2018.19;2016.18)1. (2018河南备用卷)小明在研究矩形面积S与矩形的边长x,y之间的关系时,得到下表数据:x0.511.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了,(1)被墨

6、水涂黑的数据为;(2)y与x之间的函数关系式为,且y随x的增大而;(3)如图是小明画出的y关于x的函数图象,点B、E均在该函数的图象上,其中矩形OABC的面积记为S1,矩形ODEF的面积记为S2,请判断S1和S2的大小关系,并说明理由;(4)在(3)的条件下,DE交BC于点G,反比例函数y的图象经过点G交AB于点H,连接OG、OH,则四边形OGBH的面积为.第1题图2. (2019威海)(1)阅读理解如图,点A,B在反比例函数y的图象上,连接AB,取线段AB的中点C.分别过点A,C,B作x轴的垂线,垂足为E,F,G,CF交反比例函数y的图象于点D.点E,F,G的横坐标分别为n1,n,n1(n1

7、).小红通过观察反比例函数y的图象,并运用几何知识得出结论:AEBG2CF,CFDF.由此得出一个关于,之间数量关系的命题:若n1,则.(2)证明命题小东认为:可以通过“若ab0,则ab”的思路证明上述命题;小晴认为:可以通过“若a0,b0,且ab1,则ab”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明(1)中的命题.第2题图3. (2019开封模拟)参照学习函数的过程与方法,探究函数y(x0)的图象与性质,因为y1,即y1,所以我们对比函数y来探究.列表:x43211234y124421y235310描点:在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标,以y相应的函数值为纵坐标,描出相应的点如图所示

8、;(1)请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线,顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:当x0时,y随x的增大而;(“增大”或“减小”);y的图象是由y的图象向平移个单位而得到的;图象关于点中心对称;(填点的坐标)(3)函数y与直线y2x1交于点A,B,求AOB的面积.第3题图参考答案类型一反比例函数与一次函数结合1. 解:(1)由题图可知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),将点A(1,3)代入反比例函数y中,得k3,故反比例函数的解析式为y;将A(1,3)、B(3,1)代入一次函数yaxb中,得,解得,一次函数的解析式为yx2;(2)如解图,答案不唯一(以A、

9、B为顶点的四个矩形任选两个即可)第1题解图2. 解:(1)SOAPOAAPm1,m2.P(1,2),将P(1,2)代入y中,得k2.反比例函数的解析式为y.将P(1,2)代入yxb中,得b3.一次函数的解析式为yx3;(2)联立反比例函数和一次函数得,解得,M(2,1)如解图,过点P作PDx轴交x轴于点D.PD2,OB2,BM1,ODAP1,BDOBOD211.S五边形OAPMBS四边形OAPDS四边形PDBMAPOABD(PDBM)121(21)2.第2题解图3. 解:(1)将点A(4,1)代入反比例函数y,得m23m4,解得m14,m21,反比例函数解析式为y;(2)BDy轴,AEy轴,B

10、DAE,CDBCEA,CE4CD,AE4BD,A(4,1),AE4,BD1,xB1,yB4,B(1,4),将A(4,1),B(1,4)代入一次函数ykxb,得,解得,直线AB的解析式为yx5,如解图,设直线AB与x轴的交点为F,当x0时,y5,当y0时,x5,C(0,5),F(5,0),则OCOF5,OCF为等腰直角三角形,CFOC5,则当OMCF于点M时,由垂线段最短可知,OM有最小值,即OMCF.OM长度的最小值为.第3题解图4. 解:(1)点A(1,a)在双曲线y上,a4.点A的坐标为(1,4),将A(1,4)代入ykxk,得kk4,k2;(2)3个;【解法提示】直线l过点D(2,0)且

11、平行于直线y2x2,直线l的解析式为y2x4.当m4时,n2m44,点P的坐标为(4,4)依照题意画出图象,如解图所示,观察图形,可知:区域W内的整点个数是3.第4题解图如解图所示,当2x44时,即x4,此时线段PM和PN上有5个整点;当2x45时,即x4.5,此时线段PM和PN上有整点;观察图形可知:若区域W内的整点个数正好是8个,m的取值范围为40);减小;【解法提示】由xy6,得到y(x0),当x0时,y随x的增大而减小(3)S1S2;理由如下:S1OAOCk6,S2ODOFk6,S1S2;(4)4.【解法提示】S四边形OCBAOAOC6,SOCGODOC21,SOAHOAAH21,S四边形OGBHS四边形OCBASOCGSOAH6114.2. 解:(1) ;(2)证法一:证明: ()(),n1,n10,n10,0,即.证法二:证明: , ,n1,n2 n21,1, .3. 解:(1)函数图象如解图所示:第3题解图(2)增大;上,1;(0,1);(3)根据题意得2x1,解得x1.当x1时,y2x11.当x1时,y2x13.交点为(1,1),(1,3)当y0时,2x10,x,AOB的面积(31)1.