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2020河南省中考数学专题复习题型六:实际应用题(含答案)

1、题型六 实际应用题(必考)【题型解读】近10年必考内容,其中2012年考查了两道题,考查的类型有:1.一次函数图象型问题考查2次;2.方案选取型问题考查2次;3.方案设计型问题考查6次,其他类型考查1次,因为不等式组的实际应用为2011版课标删除内容,所以下面所选试题均不涉及不等式组的实际应用,在设问方面,除2013年、2014年、2015年和2018年设问为3问外,其他年份的设问均为2问. 类型一 一次函数图象型问题(2015.21;2012.19)11. (2018说明与检测)如图,一个圆柱体铁块放置在正方体玻璃水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28 s时水槽注满,水槽内水面的高度y(c

2、m)与注水时间x(s)之间的函数图象如图所示.(1)圆柱体铁块的高为cm;(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)如果将圆柱体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,请求出t的值.第1题图2. (2019济宁)小王骑车从甲地到乙地,小李骑车从乙地到甲地,小王的速度小于小李的速度,两人同时出发,沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.第2题图3. 某大型商场为了提高销售人员的积极性

3、,对原有的薪酬计算方式进行了修改,原有的薪酬计算方式(y1)采用的是底薪提成的方式,已知每销售一件商品另外获得10元的提成,修改后的薪酬计算方式(y2)如图,设销售人员一个月的销售量为x(件),销售人员的月收入为y(元),根据图象回答下列问题:(1)求y1和y2的解析式;(2)求两个函数图象的交点F的坐标;(3)根据函数图象,请判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员.第3题图4. (2019河南定心卷)女本柔弱,为母则刚,说的是母亲对子女无私的爱,母爱伟大,值此母亲节来临之际,某花店推出一款康乃馨花束,经过近几年的市场调研发现,该花束在母亲节的销售量y(束)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次

4、函数关系,已知该花束的成本是每束100元.(1)求出y关于x 的函数关系式(不要求写x的取值范围);(2)设该花束在母亲节盈利为w元,写出w关于x的函数关系式;并求出当售价定为多少元时,利润最大?最大值是多少?(3)花店开拓新的进货渠道,以降低成本.预计在今后的销售中,母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为200元,且销售利润不低于9900元的销售目标,该花束每束的成本应不超过多少元.第4题图类型二 方案选取型问题(2017、2013.21)1. 浩然文具店新到一种计算器,进价为25元,销售时发现:当销售单价定为30元时,每天的销售量为150件,若销售单价每

5、上涨1元,每天的销售量就会减少10件.(1)写出商店销售这种计算器,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大值是多少?(3)商店的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案: 方案A:为了让利学生,该计算器的销售利润不超过进价的24%; 方案B:为了满足市场需要,每天的销售量不少于120件.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.2. 张老师计划组织朋友暑假去旅游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同.针对组团旅游的游客,甲旅行社表示,每人按八五折收费;乙旅行社表示,若人

6、数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若你是张老师,在甲、乙两家旅行社中,你怎样选择?说明理由.3. 红星中学准备为学校“数学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具,已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元,2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元?(2)如果购进甲种学习用具有优惠,优惠方法是:购进甲种学习用具超过20件,超出部分可以享

7、受7折优惠,若购进x(x0)件甲种学习用具需要花费y元,请你求出y与x的函数关系式;(3)在(2)的条件下,学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱.4. 某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品.经了解,购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元,购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元.(1)甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元?(2)实际购买时,发现厂家有两种优惠方案.方案一:购买甲种工艺品超过20件时,超过的部分按原价的8折付款,乙种工艺品没有优惠;方案二:两种工艺品都按原价的9折付款,该工艺品店决定购买x(x20)件

8、甲种工艺品和30件乙种工艺品.求两种方案的费用y与件数x的函数解析式;请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算.类型三 方案设计型问题(2019、2018、2016.20;2014、2012.21;2010.20)1. 某学校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元.(1)求A种,B种树木每棵各多少元?(2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木

9、的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用.2. (2019衡阳改编)某商店购进A、B两种商品,购买1个A商品比购买1个B商品多花10元,并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元;(2)商店准备购买A、B两种商品共80个,若A商品的数量不少于64个,并且购买A、B商品的总费用不高于1050元.那么商店有哪几种购买方案?3. (2019信阳模拟)某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知:两种笔记本的进价之和为10元,甲种笔记本每本获利2元,乙种笔记本每本获利1元,马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.(1)甲

10、、乙两种笔记本的进价分别是多少元?(2)该文具店购入这两种笔记本共60本,花费不超过296元,则购入甲种笔记本多少本时该文具店获利最大?(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元,则每天将少售出50本甲种笔记本;如果乙种笔记本的售价每提高1元,则每天少售出40本乙种笔记本,为使每天获取的利润更多,店主决定把两种笔记本的价格都提高x元,在不考虑其他因素的条件下,当x定为多少元时,才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大?最大利润为多少元?4. 洛阳牡丹甲天下,洛阳的牡丹饼也深受广大消费者的喜爱.经计算,某品牌牡丹饼销售A种

11、20盒和B种30盒的利润为1200元,销售A种40盒和B种10盒的利润为900元.(1)求每盒A种牡丹饼和每盒B种牡丹饼的销售利润各为多少元?(2)春节期间,某经销商打算一次购进两种牡丹饼共200盒,其中B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出最大利润.5. “世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.某车行经营的A型车去年4月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同,则今年4月份A型车销售总额将比

12、去年4月份销售总额增加25%.(A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示)A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程进行解答);(2)该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆,设购进的A型车为x辆,获得的总利润为y元,请写出y与x之间的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最大?最大利润是多少?6. 某校计划购买甲,乙两种类型的荧光笔作为奖励发放给学生.已知购买2盒甲种荧光笔和3盒乙种荧光笔花费42元,购买3盒甲种荧光笔和2

13、盒乙种荧光笔花费38元.(1)甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为多少元?(2)购买时发现,甲种荧光笔没有优惠;一次购买乙种荧光笔超过20盒时,超过20盒部分的乙种荧光笔价格打8折,分别写出购买两种荧光笔的付款金额y(元)关于购买数量x(盒)的函数解析式;(3)学校准备在一次数学竞赛后购买这两种荧光笔共90盒用于发放奖励,其中甲种荧光笔数量不超过乙种荧光笔的一半,两种荧光笔各买多少盒时,总费用最少,最少费用是多少元?参考答案类型一一次函数图象型问题1. 解:(1)12;(2)设线段AB对应的函数解析式为ykxb(k0),图象过A(10,12),B(28,24),解得,线段AB对应的函数解析式为y

14、x(10x28);(3)由图可知,有圆柱体铁块部分,水面上升12 cm,所用的时间为10 s;没有圆柱体铁块时,水面上升12 cm,所用时间为281018(s)将圆柱体铁块取出,又经过t18108(s)恰好将此水槽注满2. 解:(1)设小王和小李的速度分别a km/h,b km/h(ab),结合图象可知:,解得,答:小王和小李的速度分别是10 km/h,20 km/h;(2)由题意得,小李从乙地到甲地用的时间为30201.5 h,当小李到达甲地时,两人之间的距离为:101.515 km,点C的坐标为(1.5,15)又点B的坐标为(1,0),设线段BC的函数解析式为ykxb,则,解得,线段BC的

15、函数解析式为y30x30(1x1.5)3. 解:(1)根据题意可得y110x3000,设y2的解析式为y2kx,将点(100,3000)代入,得3000100k,解得k30,y230x;(2)令y1y2,则10x300030x,解得x150,将x150代入y1中,得y14500,点F的坐标为(150,4500);(3)由(2)可知,两个函数图象的交点坐标为(150,4500),当0x150时,原有的薪酬计算方式更适合销售人员;当x150时,两种薪酬计算方式所得薪酬相等;当x150时,修改后的薪酬计算方式更适合销售人员4. 解:(1)设一次函数关系式为ykxb,由题图知该函数图象过点(180,1

16、00),(220,80),则,解得,y关于x的函数关系式为yx190;(2)由题知w(x100)(x190)x2240x1900029800,当x240时,w有最大值,最大值为9800元;(3)设该花束每束的成本为m元,由题意知(200m)(200190)9900,解得m90.答:该花束每束的成本应不超过90元类型二方案选取型问题1. 解:(1)由题意得,销售量为150 10(x30) 10x450,则w(x25)(10x450) 10x2700x 11250;(2)w10x2700x11250 10(x35)21000,100,函数图象开口向下,w有最大值,当x35时,w最大1000元,故当

17、销售单价为35元时,文具店每天销售该计算器的利润最大,最大利润为1000元;(3)B方案利润高理由如下:A方案中:2524%6,此时wA615010(25630)840元,B方案中:每天的销售量为120件,单价为33元,此时wB120(3325)960元,wBwA,B方案利润更高2. 解:(1)甲旅行社的总费用y甲6400.85x544x;当020时,y乙6400.9206400.75(x20)480x1920;y乙.(2)若0x20,y甲544x,y乙576x,y甲y乙,选择甲旅行社;若x20,由于y甲544x,y乙480x1920;当y甲y乙时,即544x480x1920,解得x30,故当

18、20x30时,选择甲旅行社;当y甲y乙时,即544x480x1920,解得x30,故当x30时,两家旅行社一样;当y甲y乙时,即544x480x1920,解得x30,故当x30时,选择乙旅行社综上所述,当参加旅游的人数少于30人时,选择甲旅行社;当参加旅行的人数正好30人时,两家都一样;当参加旅行社的人数多于30人时,选择乙旅行社3. 解:(1)设每件甲种学习用具的进价是a元,每件乙种学习用具的进价是b元,根据题意得,解得,答:每件甲种学习用具的进价是30元,每件乙种学习用具的进价是27元;(2)当0x20时,y30x;当x20时,y20300.730(x20)21x180,故y与x的函数关系

19、式为y;(3)购买x件乙种学习用具的花费为27x元,购买x件甲种学习用具的花费为(21x180)元,令27x21x180,解得x30,当20x30时,购进乙种学习用具更省钱; 令27x21x180,解得x30,当x30时,购进两种学习用具的花费一样;令27x21x180,解得x30,当x30时,购进甲种学习用具更省钱4. 解:(1)设甲种工艺品每件x元,乙种工艺品每件y元,根据题意可得,解得,答:甲种工艺品每件240元,乙种工艺品每件200元;(2)方案一:y1240202400.8(x20)20030192x6960;方案二:y2(240x20030)0.9216x5400;当y1y2时,即

20、192x6960216x5400,解得x65,当y1y2时,即192x696065,当y1y2时,即192x6960216x5400,解得x65,当购买甲种工艺品65件时,两种方案一样,当购买甲种工艺品的件数20x65时,选择方案一更合算类型三方案设计型问题1. 解:(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,依题意得:,解得.答:A种树每棵100元,B种树每棵80元;(2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100a)棵,依题意得:a3(100a),解得a75.设实际付款总金额是y元,则y0.9100a80(100a),即y18a7200.180,y随a的增大而增大,当a75时,y最小即当a

21、75时,y最小187572008550(元)答:当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元2. 解:(1)设购买一个A商品需要x元,则一个B商品需要(x10)元,可列方程,解得x15.经检验x15是分式方程的解x1015105(元)答:购买一个A商品需要15元,购买一个B商品需要5元;(2)设购买A商品x个,则购买B商品(80x)个由题意得:15x5(80x)1050,解得x65,又x64,64x65.共有两种方案:购买A商品64个,购买B商品806416个;购买A商品65个,购买B商品806515个3. 解:(1)设甲种笔记本的进价是m元,乙种笔记本的进价是(10

22、m)元由题意4(m2)3(10m1)47,解得m6,10m4.答:甲种笔记本的进价是6元,乙种笔记本的进价是4元;(2)设购入甲种笔记本n本,则6n4(60n)296,解得n28,甲种笔记本每本获利比乙种笔记本高,甲种笔记本越多,获利越高答:购入甲种笔记本最多28本,此时获利最大;(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元则w(2x)(35050x)(1x)(15040x)90x2360x850,a0,抛物线开口向下,x2时,w有最大值,w最大1210.答:x定为2元时利润最大,最大利润为1210元4. 解:(1)设每盒A种牡丹饼的销售利润为x元,每盒B种牡丹饼的销售利润为y元,根据题

23、意得,解得,答:每盒A种牡丹饼的销售利润为15元,每盒B种牡丹饼的销售利润为30元;(2)设总利润为w元,购进A种牡丹饼m盒,则购进B种牡丹饼(200m)盒根据题意得,w15m30(200m)15m6000,B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍,200m3m,解得m50,150,当m50时,w最大,最大值为155060005250元此时200m150.答:当购进A种牡丹饼50盒,B种牡丹饼150盒时,总利润最大,最大利润为5250元5. 解:(1)设去年4月份A型车每辆销售价为m元,那么今年4月份A型车每辆销售价为(m400)元,根据题意得:,解得:m1600,经检验,m1600是方程的解,m4

24、002000.答:今年4月份A型车每辆销售价为2000元;(2)设购进的A型车为x辆,获得的总利润为y元,则购进的B型车为(50x)辆,根据题意得:y(20001100)x(24001400)(50x)100x50000;(3)根据题意得:50x2x,解得:x16.在y100x50000中,k1000,y随x的增大而减小,当x17时,可以获得最大利润,此时y100175000048300元此时B型车为501733辆,答:应购进A型车17辆,B型车33辆,才能使这批车获利最大,最大利润是48300元6. 解:(1)设甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为m元、n元,根据题意可得,解得 ,答:甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为6元、10元;(2)由题意可得:y甲6x;当020时,y乙2010(x20)0.8108x40;y乙(3)设购买甲种荧光笔a盒,则购买乙种荧光笔(90a)盒,根据题意可得:a(90a),解得a30,90a60.设购买两种类型的荧光笔总费用为w元,则w6a8(90a)402a760,20,w随a的增大而减小当a30,w取得最小值,w最小230760700(元)此时90a60,答:购买甲种荧光笔30盒,乙种荧光笔60盒时,总费用最少,最少费用是700元