1、题型六 实际应用题(必考)【题型解读】近10年必考内容，其中2012年考查了两道题，考查的类型有：1.一次函数图象型问题考查2次；2.方案选取型问题考查2次；3.方案设计型问题考查6次，其他类型考查1次，因为不等式组的实际应用为2011版课标删除内容，所以下面所选试题均不涉及不等式组的实际应用，在设问方面，除2013年、2014年、2015年和2018年设问为3问外，其他年份的设问均为2问. 类型一 一次函数图象型问题(2015.21；2012.19)11. (2018说明与检测)如图，一个圆柱体铁块放置在正方体玻璃水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时水槽注满，水槽内水面的高度y(c
2、m)与注水时间x(s)之间的函数图象如图所示.(1)圆柱体铁块的高为cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将圆柱体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，请求出t的值.第1题图2. (2019济宁)小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.第2题图3. 某大型商场为了提高销售人员的积极性
3、，对原有的薪酬计算方式进行了修改，原有的薪酬计算方式(y1)采用的是底薪提成的方式，已知每销售一件商品另外获得10元的提成，修改后的薪酬计算方式(y2)如图，设销售人员一个月的销售量为x(件)，销售人员的月收入为y(元)，根据图象回答下列问题：(1)求y1和y2的解析式；(2)求两个函数图象的交点F的坐标；(3)根据函数图象，请判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员.第3题图4. (2019河南定心卷)女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y(束)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次
4、函数关系，已知该花束的成本是每束100元.(1)求出y关于x 的函数关系式(不要求写x的取值范围)；(2)设该花束在母亲节盈利为w元，写出w关于x的函数关系式；并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？(3)花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.第4题图类型二 方案选取型问题(2017、2013.21)1. 浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，销售时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每
5、上涨1元，每天的销售量就会减少10件.(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%； 方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.2. 张老师计划组织朋友暑假去旅游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人
6、数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由.3. 红星中学准备为学校“数学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享
7、受7折优惠，若购进x(x0)件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱.4. 某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品.经了解，购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元，购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元.(1)甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元？(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案.方案一：购买甲种工艺品超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种工艺品没有优惠；方案二：两种工艺品都按原价的9折付款，该工艺品店决定购买x(x20)件
8、甲种工艺品和30件乙种工艺品.求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算.类型三 方案设计型问题(2019、2018、2016.20；2014、2012.21；2010.20)1. 某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木
9、的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.2. (2019衡阳改编)某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于64个，并且购买A、B商品的总费用不高于1050元.那么商店有哪几种购买方案？3. (2019信阳模拟)某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.(1)甲
10、、乙两种笔记本的进价分别是多少元？(2)该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购入甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？最大利润为多少元？4. 洛阳牡丹甲天下，洛阳的牡丹饼也深受广大消费者的喜爱.经计算，某品牌牡丹饼销售A种
11、20盒和B种30盒的利润为1200元，销售A种40盒和B种10盒的利润为900元.(1)求每盒A种牡丹饼和每盒B种牡丹饼的销售利润各为多少元？(2)春节期间，某经销商打算一次购进两种牡丹饼共200盒，其中B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出最大利润.5. “世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.某车行经营的A型车去年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比
12、去年4月份销售总额增加25%.(A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示)A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程进行解答)；(2)该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？6. 某校计划购买甲，乙两种类型的荧光笔作为奖励发放给学生.已知购买2盒甲种荧光笔和3盒乙种荧光笔花费42元，购买3盒甲种荧光笔和2
13、盒乙种荧光笔花费38元.(1)甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为多少元？(2)购买时发现，甲种荧光笔没有优惠；一次购买乙种荧光笔超过20盒时，超过20盒部分的乙种荧光笔价格打8折，分别写出购买两种荧光笔的付款金额y(元)关于购买数量x(盒)的函数解析式；(3)学校准备在一次数学竞赛后购买这两种荧光笔共90盒用于发放奖励，其中甲种荧光笔数量不超过乙种荧光笔的一半，两种荧光笔各买多少盒时，总费用最少，最少费用是多少元？参考答案类型一一次函数图象型问题1. 解：(1)12；(2)设线段AB对应的函数解析式为ykxb(k0)，图象过A(10，12)，B(28，24)，解得，线段AB对应的函数解析式为y
14、x(10x28)；(3)由图可知，有圆柱体铁块部分，水面上升12 cm，所用的时间为10 s；没有圆柱体铁块时，水面上升12 cm，所用时间为281018(s)将圆柱体铁块取出，又经过t18108(s)恰好将此水槽注满2. 解：(1)设小王和小李的速度分别a km/h，b km/h(ab)，结合图象可知：，解得，答：小王和小李的速度分别是10 km/h，20 km/h；(2)由题意得，小李从乙地到甲地用的时间为30201.5 h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：101.515 km，点C的坐标为(1.5，15)又点B的坐标为(1，0)，设线段BC的函数解析式为ykxb，则，解得，线段BC的
15、函数解析式为y30x30(1x1.5)3. 解：(1)根据题意可得y110x3000，设y2的解析式为y2kx，将点(100，3000)代入，得3000100k，解得k30，y230x；(2)令y1y2，则10x300030x，解得x150，将x150代入y1中，得y14500，点F的坐标为(150，4500)；(3)由(2)可知，两个函数图象的交点坐标为(150，4500)，当0x150时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员；当x150时，两种薪酬计算方式所得薪酬相等；当x150时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员4. 解：(1)设一次函数关系式为ykxb，由题图知该函数图象过点(180，1
16、00)，(220，80)，则，解得，y关于x的函数关系式为yx190；(2)由题知w(x100)(x190)x2240x1900029800，当x240时，w有最大值，最大值为9800元；(3)设该花束每束的成本为m元，由题意知(200m)(200190)9900，解得m90.答：该花束每束的成本应不超过90元类型二方案选取型问题1. 解：(1)由题意得，销售量为150 10(x30) 10x450，则w(x25)(10x450) 10x2700x 11250；(2)w10x2700x11250 10(x35)21000，100，函数图象开口向下，w有最大值，当x35时，w最大1000元，故当
17、销售单价为35元时，文具店每天销售该计算器的利润最大，最大利润为1000元；(3)B方案利润高理由如下：A方案中：2524%6，此时wA615010(25630)840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，此时wB120(3325)960元，wBwA，B方案利润更高2. 解：(1)甲旅行社的总费用y甲6400.85x544x；当020时，y乙6400.9206400.75(x20)480x1920；y乙.(2)若0x20，y甲544x，y乙576x，y甲y乙，选择甲旅行社；若x20，由于y甲544x，y乙480x1920；当y甲y乙时，即544x480x1920，解得x30，故当
18、20x30时，选择甲旅行社；当y甲y乙时，即544x480x1920，解得x30，故当x30时，两家旅行社一样；当y甲y乙时，即544x480x1920，解得x30，故当x30时，选择乙旅行社综上所述，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行社的人数多于30人时，选择乙旅行社3. 解：(1)设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据题意得，解得，答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元；(2)当0x20时，y30x；当x20时，y20300.730(x20)21x180，故y与x的函数关系
19、式为y；(3)购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为(21x180)元，令27x21x180，解得x30，当20x30时，购进乙种学习用具更省钱； 令27x21x180，解得x30，当x30时，购进两种学习用具的花费一样；令27x21x180，解得x30，当x30时，购进甲种学习用具更省钱4. 解：(1)设甲种工艺品每件x元，乙种工艺品每件y元，根据题意可得，解得，答：甲种工艺品每件240元，乙种工艺品每件200元；(2)方案一：y1240202400.8(x20)20030192x6960；方案二：y2(240x20030)0.9216x5400；当y1y2时，即
20、192x6960216x5400，解得x65，当y1y2时，即192x696065，当y1y2时，即192x6960216x5400，解得x65，当购买甲种工艺品65件时，两种方案一样，当购买甲种工艺品的件数20x65时，选择方案一更合算类型三方案设计型问题1. 解：(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得.答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100a)棵，依题意得：a3(100a)，解得a75.设实际付款总金额是y元，则y0.9100a80(100a)，即y18a7200.180，y随a的增大而增大，当a75时，y最小即当a
21、75时，y最小187572008550(元)答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元2. 解：(1)设购买一个A商品需要x元，则一个B商品需要(x10)元，可列方程，解得x15.经检验x15是分式方程的解x1015105(元)答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元；(2)设购买A商品x个，则购买B商品(80x)个由题意得：15x5(80x)1050，解得x65，又x64，64x65.共有两种方案：购买A商品64个，购买B商品806416个；购买A商品65个，购买B商品806515个3. 解：(1)设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是(10
22、m)元由题意4(m2)3(10m1)47，解得m6，10m4.答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元；(2)设购入甲种笔记本n本，则6n4(60n)296，解得n28，甲种笔记本每本获利比乙种笔记本高，甲种笔记本越多，获利越高答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大；(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元则w(2x)(35050x)(1x)(15040x)90x2360x850，a0，抛物线开口向下，x2时，w有最大值，w最大1210.答：x定为2元时利润最大，最大利润为1210元4. 解：(1)设每盒A种牡丹饼的销售利润为x元，每盒B种牡丹饼的销售利润为y元，根据题
23、意得，解得，答：每盒A种牡丹饼的销售利润为15元，每盒B种牡丹饼的销售利润为30元；(2)设总利润为w元，购进A种牡丹饼m盒，则购进B种牡丹饼(200m)盒根据题意得，w15m30(200m)15m6000，B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍，200m3m，解得m50，150，当m50时，w最大，最大值为155060005250元此时200m150.答：当购进A种牡丹饼50盒，B种牡丹饼150盒时，总利润最大，最大利润为5250元5. 解：(1)设去年4月份A型车每辆销售价为m元，那么今年4月份A型车每辆销售价为(m400)元，根据题意得：，解得：m1600，经检验，m1600是方程的解，m4
24、002000.答：今年4月份A型车每辆销售价为2000元；(2)设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，则购进的B型车为(50x)辆，根据题意得：y(20001100)x(24001400)(50x)100x50000；(3)根据题意得：50x2x，解得：x16.在y100x50000中，k1000，y随x的增大而减小，当x17时，可以获得最大利润，此时y100175000048300元此时B型车为501733辆，答：应购进A型车17辆，B型车33辆，才能使这批车获利最大，最大利润是48300元6. 解：(1)设甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为m元、n元，根据题意可得，解得 ，答：甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为6元、10元；(2)由题意可得：y甲6x；当020时，y乙2010(x20)0.8108x40；y乙(3)设购买甲种荧光笔a盒，则购买乙种荧光笔(90a)盒，根据题意可得：a(90a)，解得a30，90a60.设购买两种类型的荧光笔总费用为w元，则w6a8(90a)402a760，20，w随a的增大而减小当a30，w取得最小值，w最小230760700(元)此时90a60，答：购买甲种荧光笔30盒，乙种荧光笔60盒时，总费用最少，最少费用是700元
