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备考2020年中考数学一轮复习《圆的综合》能力提升训练卷(含答案)

1、圆的综合时间:120分钟 满分:150分1(10分)如图,AB是O直径,弦CDAB于点E,过点C作DB的垂线,交AB的延长线于点G,垂足为点F,连结AC(1)求证:ACCG;(2)若CD8,OG10,求O的半径2(10分)如图1,AB为O的直径,C为O上一点,连接CB,过C作CDAB于点D,过点C作BCE,使BCEBCD,其中CE交AB的延长线于点E(1)求证:CE是O的切线(2)如图2,点F在O上,且满足FCE2ABC,连接AF井延长交EC的延长线于点G试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;若CD4,BD2,求线段FG的长3(10分)如图1,在ABC中,ACB90,ABC的角平分线交AC上

2、点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,BEF的外接圆O与CB交于点D(1)求证:AC是O的切线;(2)若BC9,EH3,求O的半径长;(3)如图2,在(2)的条件下,过C作CPAB于P,求CP的长4(10分)如图,线段AB是O的直径,C、D是半圆的三等分点,过点C的直线与AD的延长线垂直,垂足为点E,与AB的延长线相交于点F,连接OE,交AC于点G(1)求证:FC是O的切线;(2)连接DC、CO,判断四边形ADCO的形状,并证明;(3)求OG与GE的比值5(10分)已知:CD为ABC的外角平分线,交ABC的外接圆O于D(1)如图1,连接0A,OD,求证:AOD2BCD;(2)如图2连接BC,若

3、CB平分ACD,求证:ABBD;(3)如图3,在(2)的条件下,在AB上取一点E,BD上取一点F连接DE、AF交于点M,连接EF,若DMF60,ACEF7,CD8(DFBF),求AE的长6(10分)如图,PB为O的切线,B为切点,直线PO交于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交O于点A,延长A0与O交于点C,连接BC,AF(1)求证:直线PA为O的切线;(2)证明:OA2ODOP;(3)若BC6,tanF,求cosACB的值7(10分)如图1,已知AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,是O的半圆弧上一动点(不与A,B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CBC

4、E(1)求证:CD为O的切线;(2)求证:AB24ADBC;(3)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF若ADE2OFC,AD1,求图中阴影部分的面积8(10分)如图,在ABCD中,以AB为直径的圆O交BC于点E,已知AB2,BE2,若DE是圆O的切线,(1)求证:BAED;(2)求AD的长;(3)点F为线段DE上一点,并且AEAF求证:ADFDEC;求DF的长9(10分)DLA内接于O,AL2,连接OD,ADLnODA(1)如图1,当n2,DAL45时,求DL的长;(2)如图2,当n3,DAL30时,求DL的长;(3)如图3,当n4时,点B在AD上,且DBDL,连接OB,3DAL+5O

5、BD270,求DL的长10(10分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作EFAC于点E,交AB延长线于点F(1)判断直线EF与O的位置关系,并说明理由;(2)若O半径为5,CD6,求DE的长;(3)求证:BC24CEAB11(10分)如图,已知AB是O的直径,点P是弦BC上动点(不与端点重合),过点P作PEAB于点E,延长EP交弧BC于点F,交过点C的切线于点D(1)求证:DCP是等腰三角形;(2)若OA6,CBA30当OEEB时,求DC的长;若以点B,O,C,F为顶点的四边形是菱形,求的长12(10分)如图,AB为O的直径,AD与O相切于点A,DE与O相切于点E

6、,点C为DE延长线上一点,且CECB(1)求证:BC为O的切线;(2)若,AD2,求BC的长;(3)如图,在(2)的条件下,连接AE,延长AE和BC,交于点G,求GE的长13(10分)(1)已知等边ABC内接于O点P为上的一个动点,连结PA、PB、PC如图1,当线段PC经过点O时,试写出线段PA,PB,PC之间满足的等量关系,并说明理由;如图2,点P为上的任意一点(点P不与点A、点B重合),试探究线段PA,PB,PC之间满足的等量关系,并证明你的结论;(2)如图3,在ABC中,AB4,AC7,BAC的外角平分线交ABC的外接圆于点P,PEAC于E,求AE的长14(10分)如图,A(5,0),B

7、(3,0)点C在y的正半轴上,CBO45,CDABCDA90,点P从点A出发,沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒(1)当时t1,求PC的长;(2)当BCP15时,求t的值;(3)以线段PC为直径的Q随点P的运动而变化,当Q与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值15(10分)如图,O是ABC的外接圆,且ABAC5,延长AB至点E,使得BE2,点D是上的一个动点,连结AD,BD,ED(1)当DEBC时,求证:ADBE;(2)若BC6,则:求O的半径;当ABD为直角三角形时,求DE的长参考答案1如图,AB是O直径,弦CDAB于点E,过点C作DB的垂线,交AB的延长

8、线于点G,垂足为点F,连结AC(1)求证:ACCG;(2)若CD8,OG10,求O的半径(1)证明:DFCG,CDAB,DEBBFG90,DBEGBF,DG,AD,AG,ACCG(2)解:设O的半径为r则AGOA+OGr+10,CACG,CDAB,AEEG,ECED4,OEAEOA,在RtOEC中,OC2OE2+EC2,r2()2+42,解得r或(舍弃),O的半径为2如图1,AB为O的直径,C为O上一点,连接CB,过C作CDAB于点D,过点C作BCE,使BCEBCD,其中CE交AB的延长线于点E(1)求证:CE是O的切线(2)如图2,点F在O上,且满足FCE2ABC,连接AF井延长交EC的延长

9、线于点G试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;若CD4,BD2,求线段FG的长(1)证明:如图1,连接OC,OBOC,OBCOCB,CDAB,OBC+BCD90,BCEBCD,OCB+BCE90,即OCCE,CE是O的切线;(2)解:线段CF与CD之间满足的数量关系是:CF2CD,理由如下:如图2,过O作OHCF于点H,CF2CH,FCE2ABC2OCB,且BCDBCE,OCHOCD,OC为公共边,COHCOD(AAS),CHCD,CF2CD;CD4,BD2,BC2,由得:CF2CD8,设OCOBx,则ODx2, 在RtODC中,OC2OD2+CD2,x2(x2)2+42,解得:x5,即OB

10、5,OCGE,OCF+FCG90,OCD+COD90,FCOOCD,GCFCOB,四边形ABCF为O的内接四边形,GFCABC,GFCCBO,FG3如图1,在ABC中,ACB90,ABC的角平分线交AC上点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,BEF的外接圆O与CB交于点D(1)求证:AC是O的切线;(2)若BC9,EH3,求O的半径长;(3)如图2,在(2)的条件下,过C作CPAB于P,求CP的长(1)证明:连接OE如图1所示:BEEF,BEF90,BF是圆O的直径,OBOE,OBEOEB,BE平分ABC,CBEOBE,OEBCBE,OEBC,AEOC90,ACOE,AC是O的切线;(2)解:

11、ACB90,ECBC,BE平分ABC,EHAB,EHEC,BHE90,在RtBHE和RtBCE中,RtBHERtBCE(HL),BHBC9,BEEF,BEF90BHE,BF是圆O的直径,BE3,EBHFBE,BEHBFE,即,解得:BF10,O的半径长BF5;(3)解:连接OE,如图2所示:由(2)得:OEOF5,ECEH3,EHAB,OH4,在RtOHE中,cosEOA,在RtEOA中,cosEOA,OAOE,AE,ACAE+EC+3,ABOB+OA5+,ACB90,ABC的面积ABCPBCAC,CP4如图,线段AB是O的直径,C、D是半圆的三等分点,过点C的直线与AD的延长线垂直,垂足为点

12、E,与AB的延长线相交于点F,连接OE,交AC于点G(1)求证:FC是O的切线;(2)连接DC、CO,判断四边形ADCO的形状,并证明;(3)求OG与GE的比值(1)证明:连接OC,C、D是半圆的三等分点,DACCAB,OAOC,OACOCA,DACOCA,OCAE,OCFAEC90,OCEF,FC是O的切线;(2)解:四边形ADCO是菱形,理由如下:连接DC、DO,由(1)知,AODDOCCOB18060,又OAODOC,OAD与OCD是等边三角形,OAODAD,ODOCDC,OAADDCOC,四边形ADCO是菱形;(3)解:由(1)知,OCAE,OCGEAG,FCOFEA,COFEAF60

13、,在RtOCF中,F30,设OCr,则OF2r,OG与GE的比值为5已知:CD为ABC的外角平分线,交ABC的外接圆O于D(1)如图1,连接0A,OD,求证:AOD2BCD;(2)如图2连接BC,若CB平分ACD,求证:ABBD;(3)如图3,在(2)的条件下,在AB上取一点E,BD上取一点F连接DE、AF交于点M,连接EF,若DMF60,ACEF7,CD8(DFBF),求AE的长解:(1)如图1,连接BD,CD为ABC的外角平分线,HCDBCD,HCDABD,ABDBCD,AOD2ABD,AOD2BCD;(2)CB平分ACD,ACBDCB,ABBD;(3)如图3,作FGAB于G,EPAF于P

14、,CNAC交AC的延长线于N在RtCDN中,DCN60,CD8,CDN30,CNCD4,DN4,AD13,ABBD,B60,ABC是等边三角形,ADDBBD13,DAB60,DMFADM+MAD60,MAE+MAD60,ADEBAF,DAEB,ADEBAF(ASA),AEBF,设AEBFx,则BE13x,BGx,EG13x,FGx,在RtEFG中,72(13x)2+(x)2,解得x5或8(舍弃),AEBF56如图,PB为O的切线,B为切点,直线PO交于点E、F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交O于点A,延长A0与O交于点C,连接BC,AF(1)求证:直线PA为O的切线;(2)证明:OA2

15、ODOP;(3)若BC6,tanF,求cosACB的值(1)证明:连接OB,如图1所示:PB为O的切线,OBPB,OBP90,BAPF,ADBD,即OP垂直平分AB,PAPB,PABPBA,OAOB,OABOBA,PAB+OABPBA+OBA90,即OAP90,OAPA,直线PA为O的切线;(2)ADOOAP90,AODPOA,OADOPA,OA2ODOP;(3)解:连接AE,如图2所示:AC为直径,ABC90,OD垂直平分AB,ODBC,OD是ABC的中位线,ODBC3,设DEx,则OEOAOF3+x,OD垂直平分AB,FDAE,tanDAEtanF,AD2DE2x,在RtADF中,tanF

16、,解得:x2,AD4,BC6,OAOE5,在RtABC中,AC2OA10,cosACB7如图1,已知AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,是O的半圆弧上一动点(不与A,B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CBCE(1)求证:CD为O的切线;(2)求证:AB24ADBC;(3)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF若ADE2OFC,AD1,求图中阴影部分的面积(1)证明:如图1,连接OE,OC,在BCO与ECO中,BCOECO(SSS),OECOBC,BN是O的切线,AB是O的直径,ABBN,ABC90,OEC90,CD为O的切线;(2)证明:连接OC、OD,如图

17、1所示:AM和BN是它的两条切线,AMAB,BNAB,AMBN,ADE+BCE180DC切O于E,ODEADE,OCEBCE,ODE+OCE90,DOC90,AOD+COB90,AOD+ADO90,AODOCB,OADOBC90,AODBCO,OA2ADBC,(AB)2ADBC,AB24ADBC;(2)解:连接OD,OC,如图2所示:ADE2OFC,ADOOFC,ADOBOC,BOCFOC,OFCFOC,CFOC,CD垂直平分OF,ODDF,在COD和CFD中,CODCFD(SSS),CDOCDF,ODA+CDO+CDF180,ODA60BOC,BOE120,在RtDAO,ADOA,RtBOC

18、中,BCOB,AD:BC1:3,AD1,BC3,OB,图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE2338如图,在ABCD中,以AB为直径的圆O交BC于点E,已知AB2,BE2,若DE是圆O的切线,(1)求证:BAED;(2)求AD的长;(3)点F为线段DE上一点,并且AEAF求证:ADFDEC;求DF的长解:(1)连接OE,DE是圆O的切线,OED90,AEO+AED90,AB为圆O的直径,AEB90,B+BAE90,OAOE,OAEAEO,BAED;(2)AEB90,AB2,BE2,AE4,在ABCD中,ADBC,EADAEB90,BAED,ABEDEA,AD8;(3)在ABCD中,ADBC,

19、ADFDEC,AEAF,AEFAFE,AFEB,AFE+AFDC+B180,AFDC,ADFDEC;EAD90,AE4,AD8,DE4,CDAB2,ADFDEC,DF9DLA内接于O,AL2,连接OD,ADLnODA(1)如图1,当n2,DAL45时,求DL的长;(2)如图2,当n3,DAL30时,求DL的长;(3)如图3,当n4时,点B在AD上,且DBDL,连接OB,3DAL+5OBD270,求DL的长解:(1)如图1,连接LO并延长交O于C,连接AC,DAL45,DOL2DAL90,ODOL,ODLOLD45,ADL2ODA,ADL30,CADL30,CL是O的直径,CAL90,AL2,C

20、L2AL4,OD2,LDOD2;(2)如图2,连接LO并延长交O于C,连接AC,DAL30,DOL2DAL60,ODJ是等边三角形,ODLOLD60,ADL3ODA,ADL45,CADL45,CL是O的直径,CAL90,AL2,CL2AL2,OD,LDOD;(3)如图3,连接OA,OL,设ODB,则BDL4,DOL18010,DAL905,3DAL+5OBD270,OBD3,DBDL,将BOD绕着点D顺时针旋转得到LCD,DLCDBO3,CLODLODLC2AOB,CLOB,OLOA,CLOBOA(SAS),LOCOABODB,OCDOLD+LOC+DLC5+27,ODCD,DOCDCO7,O

21、DC4,7+7+4180,10,ADL40,DAL905905040,ADLDAL,DLAL210如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作EFAC于点E,交AB延长线于点F(1)判断直线EF与O的位置关系,并说明理由;(2)若O半径为5,CD6,求DE的长;(3)求证:BC24CEAB解:(1)EF与O相切,理由如下:连接AD,OD,如图所示:AB为O的直径,ADB90ADBCABAC,CDBDBCOAOB,OD是ABC的中位线,ODACEFAC,EFODEF与O相切(2)解:由(1)知ADC90,ACAB10,在RtADC中,由勾股定理得:AD8SACDADCDAC

22、DE,8610DEDE(3)证明:由(1)得:CDBC,ADBC,ADC90,EFAC,DEC90ADC,CC,CDECAD,CD2CEAB,ABAC,BC2CEAB,BC24CEAB11如图,已知AB是O的直径,点P是弦BC上动点(不与端点重合),过点P作PEAB于点E,延长EP交弧BC于点F,交过点C的切线于点D(1)求证:DCP是等腰三角形;(2)若OA6,CBA30当OEEB时,求DC的长;若以点B,O,C,F为顶点的四边形是菱形,求的长(1)证明:连接OC,如图1,CD为O的切线,OCCD,OCD90,即OCB+BCD90,OBOC,OCBOBC,PEAB,B+BPE90,BPEDP

23、C,OCB+DPC90,DPCBCD,DCDP,DCP是等腰三角形;(2)解:连接AC,如图2,AB是O的直径,AB2AO12,ACB90,ABC30,ACAB6,BCAC6,RtPEB中,OEBE3,ABC30,PEBE,PB2 PE2,CPBCPB624,DCPCPDEPB60,PCD为等边三角形,DCCP4;连接OF,如图3所示:,四边形OCFB是菱形,OBOCCFBF,OFBC,BOFCOF,CBA30,BOFCOF60,的长212如图,AB为O的直径,AD与O相切于点A,DE与O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CECB(1)求证:BC为O的切线;(2)若,AD2,求BC的长;(

24、3)如图,在(2)的条件下,连接AE,延长AE和BC,交于点G,求GE的长(1)证明:如图,连接OE、OC,DE与O相切于点E,OEC90,在OBC和OEC中,OBCOEC(SSS)OBCOEC90,BC为O的切线;(2)作DFBC于F,则四边形ABFD为矩形,BFAD2,DF,由切线长定理得,DEAD2,设BCx,则CEx,CFx2,CDx+2,在RtDFC中,CD2DF2+FC2,即(x+2)2(2)2+(x2)2,解得,x,即BC;(3)如图,连接BE,作DFBC于F,ADBG,DAEEGC,DADE,DAEAED,AEDCEG,EGCCEG,CGCECB,BG5,AG3,AB为O的直径

25、,AEB90,GEBGBA,又GG,GEBGBA,BG2GEGA,GE13(1)已知等边ABC内接于O点P为上的一个动点,连结PA、PB、PC如图1,当线段PC经过点O时,试写出线段PA,PB,PC之间满足的等量关系,并说明理由;如图2,点P为上的任意一点(点P不与点A、点B重合),试探究线段PA,PB,PC之间满足的等量关系,并证明你的结论;(2)如图3,在ABC中,AB4,AC7,BAC的外角平分线交ABC的外接圆于点P,PEAC于E,求AE的长解:(1)PA+PBPC,理由如下:线段PC经过点O,PC是O的直径,PACPBC90,ABC是等边三角形,ABCBAC60,ACPBCP30,P

26、APC,PBPC,PA+PBPC;PA+PBPC,理由如下:在PC上截取PDPA,连接AD,如图2所示:ABC是等边三角形,ABAC,ABCBAC60,APDABC60,PDPA,APD是等边三角形,ADAPPD,PAD60BAC,DACPAB,在ACD和ABP中,ACDABP(SAS),DCPB,PA+PBPD+DCPC;(2)在AC上截取EDAE连接PD并延长交圆O于G连接CG,如图3所示:PEAC,DEAE,PAPD,PADPDACDGPADGCDGG,CGCD,又PA平分FAC,BAC1802PAD180(PAD+PDA)APG,ABCGACABACCDAD2AE,即2AEACAB74

27、3,AE14如图,A(5,0),B(3,0)点C在y的正半轴上,CBO45,CDABCDA90,点P从点A出发,沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒(1)当时t1,求PC的长;(2)当BCP15时,求t的值;(3)以线段PC为直径的Q随点P的运动而变化,当Q与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值解:(1)A(5,0),B(3,0),OA5,OB3,当t1时,AP1,OPOAAP4,CBO45,BOC90,BOC是等腰直角三角形,OCB45,OCOB3,PC5;(2)分两种情况:如图1所示:当P在点B的左侧时,CBO45,BCP15OCPOCB+BCP45+15

28、60,OPC30,OPOC3,APOAOP53,点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动,t53,当P在点B的右侧时,OCB45,BCP15OCPOCBBCP451530,OPOC,APOAOP5,点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动,t5;综上所述,当BCP15时,t的值为(53)秒或(5)秒;(3)如图2中,由题意知,若该圆与四边形ABCD的边相切,有以下三种情况:当该圆与BC相切于点C时,有BCP90,从而OCP45,得到OP1OC3,此时AP1Q5+38,t8;当该圆与CD相切于点C时,有P2CCD,即点P2与点O重合,此时AP25,t5;当该圆与AD相切时,设P3(5t,0),则Q(

29、,),半径r2()2+()2,作QHAD于点H,则QH,QH2r2,()2()2+()2,解得t,综上所述,t的值为8秒或5秒或秒15如图,O是ABC的外接圆,且ABAC5,延长AB至点E,使得BE2,点D是上的一个动点,连结AD,BD,ED(1)当DEBC时,求证:ADBE;(2)若BC6,则:求O的半径;当ABD为直角三角形时,求DE的长(1)证明:DEBC,ABCE,ABAC,ABCC,由圆周角定理得,ADBC,ADBE;(2)解:连接AO并延长交BC于F,连接OC,ABAC,AFBC,BFFCBC3,在RtAFC中,AF4,设O的半径为r,则OF4r,在RtOCF中,OF2+FC2OC2,即(4r)2+32r2,解得,r,即O的半径为;当ABD90时,AD2r,BD,DE,当BAD90时,BD2r,AD,DE