1、圆的综合时间：120分钟 满分：150分1（10分）如图，AB是O直径，弦CDAB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC（1）求证：ACCG；（2）若CD8，OG10，求O的半径2（10分）如图1，AB为O的直径，C为O上一点，连接CB，过C作CDAB于点D，过点C作BCE，使BCEBCD，其中CE交AB的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线（2）如图2，点F在O上，且满足FCE2ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；若CD4，BD2，求线段FG的长3（10分）如图1，在ABC中，ACB90，ABC的角平分线交AC上
2、点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，BEF的外接圆O与CB交于点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若BC9，EH3，求O的半径长；（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CPAB于P，求CP的长4（10分）如图，线段AB是O的直径，C、D是半圆的三等分点，过点C的直线与AD的延长线垂直，垂足为点E，与AB的延长线相交于点F，连接OE，交AC于点G（1）求证：FC是O的切线；（2）连接DC、CO，判断四边形ADCO的形状，并证明；（3）求OG与GE的比值5（10分）已知：CD为ABC的外角平分线，交ABC的外接圆O于D（1）如图1，连接0A，OD，求证：AOD2BCD；（2）如图2连接BC，若
3、CB平分ACD，求证：ABBD；（3）如图3，在（2）的条件下，在AB上取一点E，BD上取一点F连接DE、AF交于点M，连接EF，若DMF60，ACEF7，CD8（DFBF），求AE的长6（10分）如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长A0与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）证明：OA2ODOP；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值7（10分）如图1，已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，是O的半圆弧上一动点（不与A，B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CBC
4、E（1）求证：CD为O的切线；（2）求证：AB24ADBC；（3）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积8（10分）如图，在ABCD中，以AB为直径的圆O交BC于点E，已知AB2，BE2，若DE是圆O的切线，（1）求证：BAED；（2）求AD的长；（3）点F为线段DE上一点，并且AEAF求证：ADFDEC；求DF的长9（10分）DLA内接于O，AL2，连接OD，ADLnODA（1）如图1，当n2，DAL45时，求DL的长；（2）如图2，当n3，DAL30时，求DL的长；（3）如图3，当n4时，点B在AD上，且DBDL，连接OB，3DAL+5O
5、BD270，求DL的长10（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若O半径为5，CD6，求DE的长；（3）求证：BC24CEAB11（10分）如图，已知AB是O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PEAB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DCP是等腰三角形；（2）若OA6，CBA30当OEEB时，求DC的长；若以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形，求的长12（10分）如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E
6、，点C为DE延长线上一点，且CECB（1）求证：BC为O的切线；（2）若，AD2，求BC的长；（3）如图，在（2）的条件下，连接AE，延长AE和BC，交于点G，求GE的长13（10分）（1）已知等边ABC内接于O点P为上的一个动点，连结PA、PB、PC如图1，当线段PC经过点O时，试写出线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并说明理由；如图2，点P为上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在ABC中，AB4，AC7，BAC的外角平分线交ABC的外接圆于点P，PEAC于E，求AE的长14（10分）如图，A（5，0），B
7、（3，0）点C在y的正半轴上，CBO45，CDABCDA90，点P从点A出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（1）当时t1，求PC的长；（2）当BCP15时，求t的值；（3）以线段PC为直径的Q随点P的运动而变化，当Q与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值15（10分）如图，O是ABC的外接圆，且ABAC5，延长AB至点E，使得BE2，点D是上的一个动点，连结AD，BD，ED（1）当DEBC时，求证：ADBE；（2）若BC6，则：求O的半径；当ABD为直角三角形时，求DE的长参考答案1如图，AB是O直径，弦CDAB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长
8、线于点G，垂足为点F，连结AC（1）求证：ACCG；（2）若CD8，OG10，求O的半径（1）证明：DFCG，CDAB，DEBBFG90，DBEGBF，DG，AD，AG，ACCG（2）解：设O的半径为r则AGOA+OGr+10，CACG，CDAB，AEEG，ECED4，OEAEOA，在RtOEC中，OC2OE2+EC2，r2（）2+42，解得r或（舍弃），O的半径为2如图1，AB为O的直径，C为O上一点，连接CB，过C作CDAB于点D，过点C作BCE，使BCEBCD，其中CE交AB的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线（2）如图2，点F在O上，且满足FCE2ABC，连接AF井延长交EC的延长
9、线于点G试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；若CD4，BD2，求线段FG的长（1）证明：如图1，连接OC，OBOC，OBCOCB，CDAB，OBC+BCD90，BCEBCD，OCB+BCE90，即OCCE，CE是O的切线；（2）解：线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF2CD，理由如下：如图2，过O作OHCF于点H，CF2CH，FCE2ABC2OCB，且BCDBCE，OCHOCD，OC为公共边，COHCOD（AAS），CHCD，CF2CD；CD4，BD2，BC2，由得：CF2CD8，设OCOBx，则ODx2， 在RtODC中，OC2OD2+CD2，x2（x2）2+42，解得：x5，即OB
10、5，OCGE，OCF+FCG90，OCD+COD90，FCOOCD，GCFCOB，四边形ABCF为O的内接四边形，GFCABC，GFCCBO，FG3如图1，在ABC中，ACB90，ABC的角平分线交AC上点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，BEF的外接圆O与CB交于点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若BC9，EH3，求O的半径长；（3）如图2，在（2）的条件下，过C作CPAB于P，求CP的长（1）证明：连接OE如图1所示：BEEF，BEF90，BF是圆O的直径，OBOE，OBEOEB，BE平分ABC，CBEOBE，OEBCBE，OEBC，AEOC90，ACOE，AC是O的切线；（2）解：
11、ACB90，ECBC，BE平分ABC，EHAB，EHEC，BHE90，在RtBHE和RtBCE中，RtBHERtBCE（HL），BHBC9，BEEF，BEF90BHE，BF是圆O的直径，BE3，EBHFBE，BEHBFE，即，解得：BF10，O的半径长BF5；（3）解：连接OE，如图2所示：由（2）得：OEOF5，ECEH3，EHAB，OH4，在RtOHE中，cosEOA，在RtEOA中，cosEOA，OAOE，AE，ACAE+EC+3，ABOB+OA5+，ACB90，ABC的面积ABCPBCAC，CP4如图，线段AB是O的直径，C、D是半圆的三等分点，过点C的直线与AD的延长线垂直，垂足为点
12、E，与AB的延长线相交于点F，连接OE，交AC于点G（1）求证：FC是O的切线；（2）连接DC、CO，判断四边形ADCO的形状，并证明；（3）求OG与GE的比值（1）证明：连接OC，C、D是半圆的三等分点，DACCAB，OAOC，OACOCA，DACOCA，OCAE，OCFAEC90，OCEF，FC是O的切线；（2）解：四边形ADCO是菱形，理由如下：连接DC、DO，由（1）知，AODDOCCOB18060，又OAODOC，OAD与OCD是等边三角形，OAODAD，ODOCDC，OAADDCOC，四边形ADCO是菱形；（3）解：由（1）知，OCAE，OCGEAG，FCOFEA，COFEAF60
13、，在RtOCF中，F30，设OCr，则OF2r，OG与GE的比值为5已知：CD为ABC的外角平分线，交ABC的外接圆O于D（1）如图1，连接0A，OD，求证：AOD2BCD；（2）如图2连接BC，若CB平分ACD，求证：ABBD；（3）如图3，在（2）的条件下，在AB上取一点E，BD上取一点F连接DE、AF交于点M，连接EF，若DMF60，ACEF7，CD8（DFBF），求AE的长解：（1）如图1，连接BD，CD为ABC的外角平分线，HCDBCD，HCDABD，ABDBCD，AOD2ABD，AOD2BCD；（2）CB平分ACD，ACBDCB，ABBD；（3）如图3，作FGAB于G，EPAF于P
14、，CNAC交AC的延长线于N在RtCDN中，DCN60，CD8，CDN30，CNCD4，DN4，AD13，ABBD，B60，ABC是等边三角形，ADDBBD13，DAB60，DMFADM+MAD60，MAE+MAD60，ADEBAF，DAEB，ADEBAF（ASA），AEBF，设AEBFx，则BE13x，BGx，EG13x，FGx，在RtEFG中，72（13x）2+（x）2，解得x5或8（舍弃），AEBF56如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长A0与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）证明：OA2
15、ODOP；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值（1）证明：连接OB，如图1所示：PB为O的切线，OBPB，OBP90，BAPF，ADBD，即OP垂直平分AB，PAPB，PABPBA，OAOB，OABOBA，PAB+OABPBA+OBA90，即OAP90，OAPA，直线PA为O的切线；（2）ADOOAP90，AODPOA，OADOPA，OA2ODOP；（3）解：连接AE，如图2所示：AC为直径，ABC90，OD垂直平分AB，ODBC，OD是ABC的中位线，ODBC3，设DEx，则OEOAOF3+x，OD垂直平分AB，FDAE，tanDAEtanF，AD2DE2x，在RtADF中，tanF
16、，解得：x2，AD4，BC6，OAOE5，在RtABC中，AC2OA10，cosACB7如图1，已知AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，是O的半圆弧上一动点（不与A，B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CBCE（1）求证：CD为O的切线；（2）求证：AB24ADBC；（3）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF若ADE2OFC，AD1，求图中阴影部分的面积（1）证明：如图1，连接OE，OC，在BCO与ECO中，BCOECO（SSS），OECOBC，BN是O的切线，AB是O的直径，ABBN，ABC90，OEC90，CD为O的切线；（2）证明：连接OC、OD，如图
17、1所示：AM和BN是它的两条切线，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BCE180DC切O于E，ODEADE，OCEBCE，ODE+OCE90，DOC90，AOD+COB90，AOD+ADO90，AODOCB，OADOBC90，AODBCO，OA2ADBC，（AB）2ADBC，AB24ADBC；（2）解：连接OD，OC，如图2所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，OFCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在COD和CFD中，CODCFD（SSS），CDOCDF，ODA+CDO+CDF180，ODA60BOC，BOE120，在RtDAO，ADOA，RtBOC
18、中，BCOB，AD：BC1：3，AD1，BC3，OB，图中阴影部分的面积2SOBCS扇形OBE2338如图，在ABCD中，以AB为直径的圆O交BC于点E，已知AB2，BE2，若DE是圆O的切线，（1）求证：BAED；（2）求AD的长；（3）点F为线段DE上一点，并且AEAF求证：ADFDEC；求DF的长解：（1）连接OE，DE是圆O的切线，OED90，AEO+AED90，AB为圆O的直径，AEB90，B+BAE90，OAOE，OAEAEO，BAED；（2）AEB90，AB2，BE2，AE4，在ABCD中，ADBC，EADAEB90，BAED，ABEDEA，AD8；（3）在ABCD中，ADBC，
19、ADFDEC，AEAF，AEFAFE，AFEB，AFE+AFDC+B180，AFDC，ADFDEC；EAD90，AE4，AD8，DE4，CDAB2，ADFDEC，DF9DLA内接于O，AL2，连接OD，ADLnODA（1）如图1，当n2，DAL45时，求DL的长；（2）如图2，当n3，DAL30时，求DL的长；（3）如图3，当n4时，点B在AD上，且DBDL，连接OB，3DAL+5OBD270，求DL的长解：（1）如图1，连接LO并延长交O于C，连接AC，DAL45，DOL2DAL90，ODOL，ODLOLD45，ADL2ODA，ADL30，CADL30，CL是O的直径，CAL90，AL2，C
20、L2AL4，OD2，LDOD2；（2）如图2，连接LO并延长交O于C，连接AC，DAL30，DOL2DAL60，ODJ是等边三角形，ODLOLD60，ADL3ODA，ADL45，CADL45，CL是O的直径，CAL90，AL2，CL2AL2，OD，LDOD；（3）如图3，连接OA，OL，设ODB，则BDL4，DOL18010，DAL905，3DAL+5OBD270，OBD3，DBDL，将BOD绕着点D顺时针旋转得到LCD，DLCDBO3，CLODLODLC2AOB，CLOB，OLOA，CLOBOA（SAS），LOCOABODB，OCDOLD+LOC+DLC5+27，ODCD，DOCDCO7，O
21、DC4，7+7+4180，10，ADL40，DAL905905040，ADLDAL，DLAL210如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB延长线于点F（1）判断直线EF与O的位置关系，并说明理由；（2）若O半径为5，CD6，求DE的长；（3）求证：BC24CEAB解：（1）EF与O相切，理由如下：连接AD，OD，如图所示：AB为O的直径，ADB90ADBCABAC，CDBDBCOAOB，OD是ABC的中位线，ODACEFAC，EFODEF与O相切（2）解：由（1）知ADC90，ACAB10，在RtADC中，由勾股定理得：AD8SACDADCDAC
22、DE，8610DEDE（3）证明：由（1）得：CDBC，ADBC，ADC90，EFAC，DEC90ADC，CC，CDECAD，CD2CEAB，ABAC，BC2CEAB，BC24CEAB11如图，已知AB是O的直径，点P是弦BC上动点（不与端点重合），过点P作PEAB于点E，延长EP交弧BC于点F，交过点C的切线于点D（1）求证：DCP是等腰三角形；（2）若OA6，CBA30当OEEB时，求DC的长；若以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形，求的长（1）证明：连接OC，如图1，CD为O的切线，OCCD，OCD90，即OCB+BCD90，OBOC，OCBOBC，PEAB，B+BPE90，BPEDP
23、C，OCB+DPC90，DPCBCD，DCDP，DCP是等腰三角形；（2）解：连接AC，如图2，AB是O的直径，AB2AO12，ACB90，ABC30，ACAB6，BCAC6，RtPEB中，OEBE3，ABC30，PEBE，PB2 PE2，CPBCPB624，DCPCPDEPB60，PCD为等边三角形，DCCP4；连接OF，如图3所示：，四边形OCFB是菱形，OBOCCFBF，OFBC，BOFCOF，CBA30，BOFCOF60，的长212如图，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB（1）求证：BC为O的切线；（2）若，AD2，求BC的长；（
24、3）如图，在（2）的条件下，连接AE，延长AE和BC，交于点G，求GE的长（1）证明：如图，连接OE、OC，DE与O相切于点E，OEC90，在OBC和OEC中，OBCOEC（SSS）OBCOEC90，BC为O的切线；（2）作DFBC于F，则四边形ABFD为矩形，BFAD2，DF，由切线长定理得，DEAD2，设BCx，则CEx，CFx2，CDx+2，在RtDFC中，CD2DF2+FC2，即（x+2）2（2）2+（x2）2，解得，x，即BC；（3）如图，连接BE，作DFBC于F，ADBG，DAEEGC，DADE，DAEAED，AEDCEG，EGCCEG，CGCECB，BG5，AG3，AB为O的直径
25、，AEB90，GEBGBA，又GG，GEBGBA，BG2GEGA，GE13（1）已知等边ABC内接于O点P为上的一个动点，连结PA、PB、PC如图1，当线段PC经过点O时，试写出线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并说明理由；如图2，点P为上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在ABC中，AB4，AC7，BAC的外角平分线交ABC的外接圆于点P，PEAC于E，求AE的长解：（1）PA+PBPC，理由如下：线段PC经过点O，PC是O的直径，PACPBC90，ABC是等边三角形，ABCBAC60，ACPBCP30，P
26、APC，PBPC，PA+PBPC；PA+PBPC，理由如下：在PC上截取PDPA，连接AD，如图2所示：ABC是等边三角形，ABAC，ABCBAC60，APDABC60，PDPA，APD是等边三角形，ADAPPD，PAD60BAC，DACPAB，在ACD和ABP中，ACDABP（SAS），DCPB，PA+PBPD+DCPC；（2）在AC上截取EDAE连接PD并延长交圆O于G连接CG，如图3所示：PEAC，DEAE，PAPD，PADPDACDGPADGCDGG，CGCD，又PA平分FAC，BAC1802PAD180（PAD+PDA）APG，ABCGACABACCDAD2AE，即2AEACAB74
27、3，AE14如图，A（5，0），B（3，0）点C在y的正半轴上，CBO45，CDABCDA90，点P从点A出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（1）当时t1，求PC的长；（2）当BCP15时，求t的值；（3）以线段PC为直径的Q随点P的运动而变化，当Q与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值解：（1）A（5，0），B（3，0），OA5，OB3，当t1时，AP1，OPOAAP4，CBO45，BOC90，BOC是等腰直角三角形，OCB45，OCOB3，PC5；（2）分两种情况：如图1所示：当P在点B的左侧时，CBO45，BCP15OCPOCB+BCP45+15
28、60，OPC30，OPOC3，APOAOP53，点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，t53，当P在点B的右侧时，OCB45，BCP15OCPOCBBCP451530，OPOC，APOAOP5，点P沿x轴向右以每秒1个单位的速度运动，t5；综上所述，当BCP15时，t的值为（53）秒或（5）秒；（3）如图2中，由题意知，若该圆与四边形ABCD的边相切，有以下三种情况：当该圆与BC相切于点C时，有BCP90，从而OCP45，得到OP1OC3，此时AP1Q5+38，t8；当该圆与CD相切于点C时，有P2CCD，即点P2与点O重合，此时AP25，t5；当该圆与AD相切时，设P3（5t，0），则Q（
29、，），半径r2（）2+（）2，作QHAD于点H，则QH，QH2r2，（）2（）2+（）2，解得t，综上所述，t的值为8秒或5秒或秒15如图，O是ABC的外接圆，且ABAC5，延长AB至点E，使得BE2，点D是上的一个动点，连结AD，BD，ED（1）当DEBC时，求证：ADBE；（2）若BC6，则：求O的半径；当ABD为直角三角形时，求DE的长（1）证明：DEBC，ABCE，ABAC，ABCC，由圆周角定理得，ADBC，ADBE；（2）解：连接AO并延长交BC于F，连接OC，ABAC，AFBC，BFFCBC3，在RtAFC中，AF4，设O的半径为r，则OF4r，在RtOCF中，OF2+FC2OC2，即（4r）2+32r2，解得，r，即O的半径为；当ABD90时，AD2r，BD，DE，当BAD90时，BD2r，AD，DE
