1、6.3 认识反比例的量,1,学习目标,1. 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。 2. 在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3. 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。,2,1、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？,购买练习本的本数和总价是两种相关联的量，它们与每本练习本的单价有下面的关系：,总 价,购买练习本的本数, 每本练习本的单价,已知每本练习本的单价一定，就
2、是总价和购买练 习本的本数的比值是一定的，所以总价和购买练习本的本数成正比例。,复习导入,3,成正比例的量有什么特征？,（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化。,（2）两种量中相对应的两个数的比值一定。,4,探索新知,用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：,表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？,5,思考： 1、表中有哪两种量? 2、所买的数量是怎样随着单价的变化而变化的？ 3、每两个相对应的数的乘积各是多少？,（单价、数量）,单价越高，买的本数越少；单价越低，买的本数越多,单价数量 = 总价（一定）,用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：,6,
3、上表中，单价和数量是两种相关联的量，单价变化.数量也随着变化的。数量扩大，单价反而缩小。 它们扩大、缩小的规律是： 单价和数量的积总是一定的。,用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：,7,用600张纸装订同样的练习本，每本的张数和装订的本数有什么关系？,(1)表中有哪两种量？,(2)每本的张数是怎样随着装订的本数变化的？,(3)每两个相对应的数的乘积各是多少？,8,从上表看出，每本的张数和装订的本数也是两种相关联的量，装订本数是随着每本张数的变化而变化的。每本张数扩大，装订的本数反而缩小；每本的张数缩小，装订的本数反而扩大。它们扩大、缩小的规律是： 每本的张数和装订的本数的积总是一
4、定的。,9,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，,如果这两种量相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫作成 反比例的量。它们的关系叫作 反比例关系。,10,如果我们用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），那么你能用字母将反比例关系表示出来吗？,（一定）,Xy=k,11,判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。,判断方法：,12,1、运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？,表中有每天运的质量和需要的天数两种量。,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。,30
5、0 1 300,150 2300,100 3300,它们是相关联的量。,75 4 300,60 5300,50 6300,（积相等）,典题精讲,13,（3）说明这个积所表示的意义。,这个积表示的意义是这批货物的总质量。,（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？,每天运的质量和需要的天数是两种相关联的量。,因为：,所以：,每天运的质量需要的天数货物总质量（一定）,每天运的质量和需要的天数成反比例。,运一批货物，每天运的质量和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。,14,2、播种的总面积一定，每天播种的面积和 要用的天数是不是成反比例？,已知播种的总面积一定，就是每天播种的面积 和天数的积
6、是一定的，所以每天播种的面积和要用的 天数成反比例。,每天播种的面积,天数,播种的总面积,每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量， 它们与总面积有下面的关系：,15,铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例。 这种说法是错误的,因为,方砖边长,2,所需块数铺地面积,所以,方砖边长与所需块数不成比例。,易错提醒,16,方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成比例？为什么？,因为,所需块数（一定）,所以,方砖边长与铺地面积不成比例。,铺地面积,方砖边长的平方与铺地面积成正比例。,17,1、判定两个量是否成反比例，主要看它们（ ） 是否一定。,所以（ ）和（ ）是成反比例的量。,2、全班人数
7、一定，每组的人数和组数。 （ ）和（ ）是相关联的量。,每组的人数,组数,每组的人数组数=全班人数（一定）,每组的人数,组数,乘积,学以致用,18,因为,所以,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。,每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，,每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。,每天的烧煤量能够烧的天数=煤的总量（一定）,19,因为,所以,（2）种子的总量一定，单位面积的播种量和播种的面积。,单位面积的播种量和播种的面积是两种相关联的量。,单位面积的播种量和播种的面积成反比例。,单位面积的播种量播种的面积=种子的总量（一定）,20,因为,所以,（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。,骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，,自行车的速度所需的时间路程（一定）,骑自行车的速度和所需的时间成反比例。,21,因为,所以,（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。,做完的题和没有做的题是两种相关联的量，,做完的题没有做的题12道数学题（一定）,做完的题和没有做的题不成反比例。,是和一定，不是积一定,22,23,课堂小结,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，,如果这两种量相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫作成 反比例的量。它们的关系叫作 反比例关系。,Xy=k（一定）,24,