1、2.2最大值、最小值问题第1课时函数的最大值、最小值的求法一、选择题1函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.2已知函数f(x)，g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)0)的导数f(x)的最大值为5，则在函数f(x)图像上的点(1，f(1)处的切线方程是()A3x15y40 B15x3y20C15x3y20 D3xy104已知a4x34x21对任意x2，1都成立，则实数a的取值范围是()A(，15 B(，1C(，15) D(0，1)5已知函数yx22x3在区间a，2上的最大值为，则a等于()A B.C D.或6当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值
2、范围是()A5，3 B6，C6，2 D4，3二、填空题7函数f(x)(x2，2)的最大值是_，最小值是_8已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax(a)，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于_9已知aln x对任意x，2恒成立，则实数a的最大值为_10已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_三、解答题11(1)求函数f(x)x3x22x5在区间2，2上的最大值与最小值；(2)求函数f(x)xsin x在区间0，2上的最大值与最小值12设函数f(x)exsin x.(1)求函数f(x)的递增区间；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值和最小值1
3、3已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围四、探究与拓展14设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A1 B. C. D.15已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围答案精析1A2.A3.B4.A5.C6.C7228.19.010(，2ln 2211解(1)因为f(x)x3x22x5，所以f(x)3x2x2.令f(x)0，解得x1，x21.因为f()，f(1)，f(2)1，f(2
4、)7，所以函数f(x)在2,2上的最大值是7，最小值是1.(2)因为f(x)xsin x，所以f(x)cos x，令f(x)0，解得x1，x2.因为f(0)0，f()，f()，f(2)，所以函数f(x)在0，2上的最大值是，最小值是0.12解(1)f(x)ex(sin xcos x)exsin(x)由f(x)0，得sin(x)0，所以2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ.所以f(x)的递增区间为2k，2k，kZ.(2)由(1)知，当x0，时，0，是递增区间，(，是递减区间且f(0)0，f()0，f()所以f(x)maxf()f(x)minf(0)f()0.13解(1)f(x)的定义域为(0，)
5、，f(x)1ln x，令f(x)0，解得x，令f(x)0，解得0x1时，g(x)0，故g(x)在(1，)上是增函数，所以g(x)的最小值是g(1)1.因此ag(x)ming(1)1，故a的取值范围为(，114D15解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增加的若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上是增加的，在上是减少的(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；当a0时，f(x)在x处取得极大值且为最大值，最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上是增加的，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1)