1、2.2最大值、最小值问题第1课时函数的最大值、最小值的求法一、选择题1函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 D.2已知函数f(x),g(x)均为a,b上的可导函数,在a,b上连续且f(x)0)的导数f(x)的最大值为5,则在函数f(x)图像上的点(1,f(1)处的切线方程是()A3x15y40 B15x3y20C15x3y20 D3xy104已知a4x34x21对任意x2,1都成立,则实数a的取值范围是()A(,15 B(,1C(,15) D(0,1)5已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为,则a等于()A B.C D.或6当x2,1时,不等式ax3x24x30恒成立,则实数a的取值
2、范围是()A5,3 B6,C6,2 D4,3二、填空题7函数f(x)(x2,2)的最大值是_,最小值是_8已知yf(x)是奇函数,当x(0,2)时,f(x)ln xax(a),当x(2,0)时,f(x)的最小值为1,则a的值等于_9已知aln x对任意x,2恒成立,则实数a的最大值为_10已知函数f(x)ex2xa有零点,则a的取值范围是_三、解答题11(1)求函数f(x)x3x22x5在区间2,2上的最大值与最小值;(2)求函数f(x)xsin x在区间0,2上的最大值与最小值12设函数f(x)exsin x.(1)求函数f(x)的递增区间;(2)当x0,时,求函数f(x)的最大值和最小值1
3、3已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值;(2)若对所有x1都有f(x)ax1,求实数a的取值范围四、探究与拓展14设直线xt与函数f(x)x2,g(x)ln x的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为()A1 B. C. D.15已知函数f(x)ln xa(1x)(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a2时,求a的取值范围答案精析1A2.A3.B4.A5.C6.C7228.19.010(,2ln 2211解(1)因为f(x)x3x22x5,所以f(x)3x2x2.令f(x)0,解得x1,x21.因为f(),f(1),f(2)1,f(2
4、)7,所以函数f(x)在2,2上的最大值是7,最小值是1.(2)因为f(x)xsin x,所以f(x)cos x,令f(x)0,解得x1,x2.因为f(0)0,f(),f(),f(2),所以函数f(x)在0,2上的最大值是,最小值是0.12解(1)f(x)ex(sin xcos x)exsin(x)由f(x)0,得sin(x)0,所以2kx2k,kZ,即2kx2k,kZ.所以f(x)的递增区间为2k,2k,kZ.(2)由(1)知,当x0,时,0,是递增区间,(,是递减区间且f(0)0,f()0,f()所以f(x)maxf()f(x)minf(0)f()0.13解(1)f(x)的定义域为(0,)
5、,f(x)1ln x,令f(x)0,解得x,令f(x)0,解得0x1时,g(x)0,故g(x)在(1,)上是增函数,所以g(x)的最小值是g(1)1.因此ag(x)ming(1)1,故a的取值范围为(,114D15解(1)f(x)的定义域为(0,),f(x)a.若a0,则f(x)0,所以f(x)在(0,)上是增加的若a0,则当x时,f(x)0;当x时,f(x)0.所以f(x)在上是增加的,在上是减少的(2)由(1)知,当a0时,f(x)在(0,)上无最大值;当a0时,f(x)在x处取得极大值且为最大值,最大值为flnaln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1,则g(a)在(0,)上是增加的,g(1)0.于是,当0a1时,g(a)0;当a1时,g(a)0.因此,a的取值范围是(0,1)