1、5简单复合函数的求导法则一、选择题1下列函数不是复合函数的是()Ayx31 Bycos(x)Cy Dy(2x3)42函数y(x)5的导数为()Ay5(x)4By5(x)4(1)Cy5(x)4(1)Dy5(x)4(x)3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5) Bln(2x5)C2xln(2x5) D.4已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2C1 D25曲线yf(x)e2x1在点(0，2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C. D16已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)二、填
2、空题7函数ysin 2xcos 3x的导数是_8曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率为_9若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.10若曲线yf(x)ex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_11函数yasin bcos22x(a，b是实常数)的导数为_三、解答题12曲线yf(x)e2xcos 3x在(0,1)处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程13设曲线yex(x0)在点M(t，et)处的切线l与x轴，y轴围成的三角形面积为S(t)(1)求切线l的方程；(2)求S(t)的解析式四、探究与拓展14设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇
3、函数，则_；若f(x)f(x)是偶函数，则_.15某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系：s(t)3sin(t)(0t24)，其中s的单位是m，t的单位是h，求函数在t18时的导数，并解释它的实际意义答案精析1A2.C3.B4.B5.A6.D72cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x829.110.(ln 2,2)11.cos 2bsin 4x解(asin )acos ()cos ，又(cos22x)(cos 4x)(sin 4x)42sin 4x，yasin bcos22x的导数为y(asin )b(cos22x)cos 2bsin 4x.12解由f(x)(e2xcos 3
4、x)(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3xe2x(3sin 3x)e2x(2cos 3x3sin 3x)，得f(0)2.则切线方程为y12(x0)，即2xy10.若直线l与切线平行，可设直线l的方程为2xyc0，两平行线间的距离dc6或c4.故直线l的方程为2xy60或2xy40.13解(1)yex，yx(ex)ex，当xt时，yxet.故切线方程为yetet(xt)，即xety(t1)0.(2)令y0，得xt1.令x0，得yet(t1)S(t)(t1)et(t1)(t1)2et(t0)14.15解设f(x)3sin x，x(t)t.由复合函数求导法则，得s (t)f(x)(t)3(cos x)cos(t)将t18代入s(t)，得s(18)cos (m/h)它表示当t18 h时，潮水的高度上升的速度为 m/h.