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2018-2019学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(文科)含详细解答

1、2018-2019学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上填涂相应选项.1(5分)已知复数z,则z为()A1+iB1iC1+2iD12i2(5分)方程2sin表示的图形是()A圆B直线C椭圆D射线3(5分)n个连续自然数按规律如图,根据规律,从2019到2021,箭头的方向依次为()ABCD4(5分)高中数学旧教材中“极限”章节的知识结构图如图,那么在此章节中,“极限”主要是由()块内容构成A8B7C5D25(5分)有以下几组(x,y)的统计数据:(1,2),(2,4),

2、(4,5),(3,10),(10,12),要使剩下的数据具有较强的相关关系,应去掉的一组数据是()A(3,10)B(10,12)C(1,2)D(4,5)6(5分)点M(1,)关于直线(R)的对称点的极坐标为()ABCD7(5分)下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()A回归分析和独立性检验没有什么区别B回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系C独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系D回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验8(5分)若直线l:(t为参数),经过坐标原点,则直线l的斜率是()

3、A2B1C1D29(5分)若曲线yx2+ax+b在点(1,1)处的切线为3xy20,则有()Aa1,b1Ba1,b1Ca2,b1Da2,b110(5分)若直线ykx与曲线C:(为参数)有唯一的公共点,则实数k等于()ABCD11(5分)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为:(a,b)(c,d)(acbd,bc+ad),运算“”为:(a,b)(c,d)(a+c,b+d),设p,qR,若(1,2)(p,q)(5,0),则(1,2)(p,q)()A(0,4)B(4,0)C(0,2)D(2,0)12(5分)若函数f(x)ax2+xlnxx存

4、在单调递增区间,则a的取值范围是()A(,1)B(,+)C(1,+)D(,)二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,请将正确的答案写在答题卡上13(5分)已知复数x满足x22x2,则x 14(5分)x与y的数据关系如表:x24568y3040605070为了对x,y两个变量进行统计分析,现根据两种线性模型:甲:6.5x+175,乙:7x+17,分别计算出甲模型的相关指数为R120.845,乙模型的相关指数为R220.82,则 (填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好15(5分)已知扇形的弧长为1,半径为r,类比三角形的面积公式Sah,可知扇形的面积公式为 16(5分)在吸烟与患肺病是

5、否相关的判断中,有下面的说法:(1)从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为吸烟与患肺病有关系时,是指有5%的可能性使得推断错误;(2)从独立性分析可知在犯错误的概率不超过001的前提下,认为吸烟与患肺病有关系时,若某人吸烟,则他有99%的可能患有肺病;(3)若k26.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病其中说法正确的是 17(5分)在极坐标系中,若点A(3,),B(3,),则AOB的面积为 18(5分)若曲线C:(为参数)关于直线l:(t为参数)对称,此时原点O到曲线C上点的距离的最大值为 19(

6、5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M 20(5分)函数f(x)x3ax2+bx+a2在x1处有极值10,则a 三、解答题:本大恿共5小题,共50分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤21(10分)用分析法证明:当x4时,+22(10分)工厂车间某部门有8个小组,在一次技能考试中成绩情况分析如下:小组12345678大于90分人数66735337不大于90分人数3939384240424238(1)求90分以上人数y对小组序号x的线性回归方程:(,204)附:回归方程为,其中,(2)能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀(大于9

7、0分)与小组有关系?附部分临界值表:P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K223(10分)已知曲线C的参数方程为(为参数),A(2,0),P为曲线C上的一动点()求动点P对应的参数从变动到时,线段AP所扫过的图形面积;()若直线AP与曲线C的另一个交点为Q,是否存在点P,使得P为线段AQ的中点?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由24(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:2cos(1)求C2与C3交点的直角坐

8、标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值25(10分)已知函数f(x)exmx(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若x0,关于x的不等式f(x)x2+1恒成立,求实数m的取值范围2018-2019学年广东省珠海市高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上填涂相应选项.1(5分)已知复数z,则z为()A1+iB1iC1+2iD12i【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi(a,bR)的形式【解答】解:故选:A【点评】本题考

9、查复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题2(5分)方程2sin表示的图形是()A圆B直线C椭圆D射线【分析】根据互化公式可得曲线的直角坐标方程,由此可得【解答】解:由2sin得22sin,得x2+y22y0,它表示圆心为(0,1),半径为1的圆故选:A【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程,属基础题3(5分)n个连续自然数按规律如图,根据规律,从2019到2021,箭头的方向依次为()ABCD【分析】由归纳推理可得:当k为正整数时,4k1到4k箭头方向向右,4k到4k+1箭头方向向下,即可得解【解答】解:由图可知,当k为正整数时,4k1到4k箭头方向向右,4k到4k+1箭头方向向下,即

10、从2019到2021,箭头的方向依次为向右,向下,故选:D【点评】本题考查了归纳推理,属基础题4(5分)高中数学旧教材中“极限”章节的知识结构图如图,那么在此章节中,“极限”主要是由()块内容构成A8B7C5D2【分析】利用观察图表可得答案【解答】解:“极限”章节的知识结构图如图,由图表可知:“极限”主要是由数列继续和函数极限2块内容构成;故选:D【点评】本题考查知识结构图的认识,属于基础题5(5分)有以下几组(x,y)的统计数据:(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),要使剩下的数据具有较强的相关关系,应去掉的一组数据是()A(3,10)B(10,12)C(1,2)

11、D(4,5)【分析】在坐标系中画出五个点,结果除去(3,10)之外,其余的点都在一条线附近,去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系【解答】解:(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),在坐标系中画出五个点,结果除去(3,10)之外,其余的点都在一条线附近,去掉这个点以后剩下的数据更具有相关关系,故选:A【点评】本题考查回归分析,本题解题的关键是在一个图形中看出不在一个带状结构附近的点,去掉以后就有较强的线性关系6(5分)点M(1,)关于直线(R)的对称点的极坐标为()ABCD【分析】过点A作ABOB,垂足为B,延长AB到A,使得BAAB,则点关于直线的对称点的坐标为A,

12、即可得出【解答】解:如图所示:点关于直线,过点A作ABOB,垂足为B,延长AB到A,使得BAAB,则点(1,)关于直线(R)的对称点的坐标为A(1,)故选:A【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、极坐标的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7(5分)下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是()A回归分析和独立性检验没有什么区别B回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系C独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系D回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验【分析】根据题意,结合回归分析、独立性

13、检验的定义,分析选项即可得答案【解答】解:对于A、回归分析是对两个变量相关关系的分析,而独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验,故A错误;对于B、回归分析是对两个变量相关关系的分析,而独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验,故B错误;对于C、独立性检验依据的是小概率原理,不能100%确定两个变量之间是否具有某种关系,故C错误;对于D、符合回归分析、独立性检验的定义,正确故选:D【点评】本题考查回归分析与独立性检验的定义,关键是掌握回归分析、独立性检验的定义,是基础题8(5分)若直线l:(t为参数),经过坐标原点,则直线l的斜率是()A2B1C1D2【分析】首先把直线的参数式

14、转换为直角坐标式,进一步求出a的值【解答】解:直线l:(t为参数),转换为直角坐标的形式为:yax+2a,由于直线经过原点,故:2a0,解得:a2故选:D【点评】本题考查的知识要点:参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型9(5分)若曲线yx2+ax+b在点(1,1)处的切线为3xy20,则有()Aa1,b1Ba1,b1Ca2,b1Da2,b1【分析】根据题意,利用导数求出曲线的切线斜率,从而求出a的值,再由点(1,1)在曲线yx2+ax+b上,求出b的值【解答】解:曲线yx2+ax+b在点(1,1)处的切线为3xy20,对曲线方程求导数,得y

15、2x+a,x1时,k2+a3,解得a1;又点(1,1)在曲线yx2+ax+b上,1+a+b1,解得b1;a1,b1故选:B【点评】本题考查了利用导数求曲线的切线斜率问题,是基础题目10(5分)若直线ykx与曲线C:(为参数)有唯一的公共点,则实数k等于()ABCD【分析】先把参数方程化为普通方程,发现此曲线表示圆,由圆心到直线的距离等于半径求出实数k【解答】解:曲线C:(参数R),即 (x2)2+y21,表示圆心在(2,0),半径等于1的圆由题意知,圆心到直线的距离等于半径1,即1,k,故选:D【点评】本题考查将参数方程化为普通方程的方法,利用直线和圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径求出待定

16、系数的值11(5分)对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为:(a,b)(c,d)(acbd,bc+ad),运算“”为:(a,b)(c,d)(a+c,b+d),设p,qR,若(1,2)(p,q)(5,0),则(1,2)(p,q)()A(0,4)B(4,0)C(0,2)D(2,0)【分析】由(1,2)(p,q)(5,0),可得(p2q,2p+q)(5,0),解出p,q再利用(1,2)(p,q)(1+p,2+q)即可得出【解答】解:(1,2)(p,q)(5,0),(p2q,2p+q)(5,0),解得则(1,2)(p,q)(1+p,2+q)(

17、2,0)故选:D【点评】本题考查了新定义运算,考查了理解能力与计算能力,属于基础题12(5分)若函数f(x)ax2+xlnxx存在单调递增区间,则a的取值范围是()A(,1)B(,+)C(1,+)D(,)【分析】结合已知可知f(x)ax+lnx0在(0,+)上有解,即a在(0,+)上有解,构造函数g(x),x0,结合导数分析函数的基本趋势可求【解答】解:f(x)ax2+xlnxx存在单调递增区间f(x)ax+lnx0在(0,+)上有解,即a在(0,+)上有解,令g(x),x0则g(x),当xe时,g(x)0,g(x)单调递增,当xe时,g(x)0,g(x)单调递减又x0,g(x)+,x+,g(

18、x)0g(e)a当a时,f(x)x+lnx,令h(x)x+lnx,则h(x),当xe时,h(x)0,函数单调递减0xe,h(x)0,函数单调递增h(x)h(e)0,即,f(x)0恒成立,此时不满足题意故选:B【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性,解题的关键是对函数基本趋势的分析二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,请将正确的答案写在答题卡上13(5分)已知复数x满足x22x2,则x1i【分析】直接求解实系数一元二次方程得答案【解答】解:由x22x2,得x22x+20,故答案为:1i【点评】本题考查实系数一元二次方程的解法,是基础的计算题14(5分)x与y的数据关系如表:

19、x24568y3040605070为了对x,y两个变量进行统计分析,现根据两种线性模型:甲:6.5x+175,乙:7x+17,分别计算出甲模型的相关指数为R120.845,乙模型的相关指数为R220.82,则甲(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好【分析】直接由相关指数与拟合效果的关系得答案【解答】解:用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,说明残差平方和越小,模型的拟合效果越好,甲模型的相关指数为R120.845,乙模型的相关指数为R220.82,R12R22,甲模型拟合的效果更好故答案为:甲【点评】本题考查相关指数与拟合效果的关系,熟记教材基础知识是关键,是基础题15(5分)已知扇

20、形的弧长为1,半径为r,类比三角形的面积公式Sah,可知扇形的面积公式为【分析】因为扇形可以看成以弧长为底,以半径为高的三角形,因此扇形面积公式可类比三角形面积公式给出【解答】解:三角形的高类比扇形的半径,三角形的底类比扇形的弧,所以扇形的面积公式为故答案为:【点评】本题考查的是类比推理,注意知识的迁移16(5分)在吸烟与患肺病是否相关的判断中,有下面的说法:(1)从独立性分析可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为吸烟与患肺病有关系时,是指有5%的可能性使得推断错误;(2)从独立性分析可知在犯错误的概率不超过001的前提下,认为吸烟与患肺病有关系时,若某人吸烟,则他有99%的可能患有肺

21、病;(3)若k26.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病其中说法正确的是(1)【分析】根据独立性检验的基本思想,对题目中的命题进行分析、判断即可【解答】解:对于(1),从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为吸烟与患肺病有关系时,从独立性检验知,这句话的意思是有95%的把握认为这个推理是正确的,有5%的可能性使得推断错误,故(1)正确;对于(2),从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关系时,从独立性检验知,这一句话的意思是有99%的把握认为这个推理是正确的,有1%

22、的可能性认为推理出现错误,并不是说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病,故(2)错误;对于(3),若K2的观测值k6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为吸烟与患肺病有关系,从独立性检验知,这一句话的意思是有99%的把握认为这个推理是正确的,有1%的可能性认为推理出现错误,并不是说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病,故(3)错误综上,以上说法正确的是(1)故答案为:(1)【点评】本题考查了独立性检验的基本思想与应用问题,是基础题17(5分)在极坐标系中,若点A(3,),B(3,),则AOB的面积为【分析】推导出在直角坐标系中,A(,),B(,),由此能求出AOB的面积【解

23、答】解:在极坐标系中,若点A(3,),B(3,),在直角坐标系中,A(,),B(,),AOB的面积为S故答案为:【点评】本题考查三角形面积的求法,考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题18(5分)若曲线C:(为参数)关于直线l:(t为参数)对称,此时原点O到曲线C上点的距离的最大值为【分析】把曲线C和直线l换成直角坐标方程后利用圆心在直线上可得a3,所求最大值等于原点O到圆心的距离加上半径1【解答】解:由(为参数),消去参数,得曲线C的直角坐标方程为(xa)2+(y2)21,表示圆心为(a,2),半径为1 的圆,由直线l:(t为参数),

24、消去参数t,可得直线l的直角坐标方程为:2xy40,圆关于直线 2xy40对称,圆心(a,2)在直线2xy40上,即2a240,解得a3,此时圆C的方程为(x3)2+(y2)21,原点O到圆心(3,2)的距离为,原点O到圆C上的点的最大值为+1故答案为:+1【点评】本题考查了参数方程化成普通方程,考查圆关于直线的对称圆的求法,是中档题19(5分)执行下面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M12【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件,计算输出M的值【解答】解:模拟程序的运行,可得a1,b2,k3,n1满足条件n3,执行循环体,M5,a2,b5,n2满足条件n3,

25、执行循环体,M12,a5,b12,n3不满足条件n3,退出循环,输出M的值为12故答案为:12【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法,属于基础题20(5分)函数f(x)x3ax2+bx+a2在x1处有极值10,则a4【分析】求函数的导数,结合函数极值和导数之间的关系建立方程进行求解即可,注意要进行检验【解答】解:函数的导数f(x)3x22ax+b,函数yx3ax2+bx+a2在x1处有极值10,消去b得a2+a120,得a3或a4,即或,当a3,b3时,f(x)3x26x+33(x1)20,此时函数f(x)为增函数,不存在极值,不满足条件即

26、a4成立故答案为:4【点评】本题主要考查函数导数的应用,结合函数极值和导数之间的关系建立方程求出a的值是解决本题的关键注意要进行检验三、解答题:本大恿共5小题,共50分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤21(10分)用分析法证明:当x4时,+【分析】分析使不等式+成立的充分条件,一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备,从而不等式得证【解答】证明:当x4时要证只需证(2分)只需证(5分)即证只需证x25x+6x25x+4即证64显然上式成立,(9分)所以原不等式成立,即(10分)【点评】本题主要考查利用分析法证明不等式,利用用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件,直到使不等

27、式成立的充分条件已经显然具备为止,属于中档题22(10分)工厂车间某部门有8个小组,在一次技能考试中成绩情况分析如下:小组12345678大于90分人数66735337不大于90分人数3939384240424238(1)求90分以上人数y对小组序号x的线性回归方程:(,204)附:回归方程为,其中,(2)能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为7组与8组的成绩是否优秀(大于90分)与小组有关系?附部分临界值表:P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828K2【分析】(1)由已知求得与的值,则线性回归方程可求;(2)列

28、出22列联表,求得K2的值,与临界值表比较得结论【解答】解:(1),204,y关于x的线性回归方程为;(2)由题意得22列联表:优秀非优秀合计7组 3 42 45 8组 7 38 45 合计 10 80 901.86.635,在犯错误的概率不超过001的前提下不能认为7组与8组的成绩是否优秀(大于90分)与小组有关系【点评】本题考查线性回归方程的求法,考查独立性检验的应用,是中档题23(10分)已知曲线C的参数方程为(为参数),A(2,0),P为曲线C上的一动点()求动点P对应的参数从变动到时,线段AP所扫过的图形面积;()若直线AP与曲线C的另一个交点为Q,是否存在点P,使得P为线段AQ的中

29、点?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由【分析】()设时对应的点为M,时对应的点为N,线段AP扫过的面积SAMN+S弓形SOMN+S弓形S扇形OMN12;()根据中点公式求得中点坐标代入曲线C的方程可得【解答】解:(I)设时对应的点为M,时对应的点为N,线段AP扫过的面积SAMN+S弓形SOMN+S弓形S扇形OMN12(4分)(II)设P(cos,sin),A(2,0)P为线段AQ的中点,Q(2cos2,2sin)(6分)Q在曲线C上,曲线C的直角坐标方程为x2+y21(2cos2)2+(2sin)218cos7,cos(8分)P(,)(10分)【点评】本题考查了参数方程化成普通方程,属中

30、档题24(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:2cos(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值【分析】(I)由曲线C2:2sin,化为22sin,把代入可得直角坐标方程同理由C3:2cos可得直角坐标方程,联立解出可得C2与C3交点的直角坐标(2)由曲线C1的参数方程,消去参数t,化为普通方程:yxtan,其中0,;时,为x0(y0)其极坐标方程为:(R,0),利用|AB|即可得出【解答】解:(I)由曲线C2:2sin,化为22s

31、in,x2+y22y同理由C3:2cos可得直角坐标方程:,联立,解得,C2与C3交点的直角坐标为(0,0),(2)曲线C1:(t为参数,t0),化为普通方程:yxtan,其中0,;时,为x0(y0)其极坐标方程为:(R,0),A,B都在C1上,A(2sin,),B|AB|4,当时,|AB|取得最大值4【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题25(10分)已知函数f(x)exmx(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若x0,关于x的不等式f(x)x2+1恒成立,求实数m的取值范围【

32、分析】(1)f(x)exm,分当m0,当m0,(2)依题意m,对任意x0恒成立令,x0,根据单调性,即可求解【解答】解:(1)依题意f(x)exmxf(x)exm,当m0时,f(x)0,函数f(x)单调递增,当m0时,令f(x)0,得xlnm,当xlnm时,f(x)0,函数f(x)在(,lnm)递减,当xlnm时,f(x)0,函数f(x)在(lnm,+)递增综上,当m0时,f(x)0,函数f(x)在R上单调递增,当m0时,函数f(x)在(,lnm)递减,在(lnm,+)递增(2)当x0时,不等式f(x)x2+1恒成立,即m,对任意x0恒成立令,x0,则g(x),由(1)可得f(x)exx在(0,+)递增,f(x)f(0)1,可得exx+1,f(x)0有唯一解x1,当0x1时,g(x)0,g(x)在(0,1)递减,当1时,g(x)0,g(x)在(1,+)递增g(x)ming(1)e2me2【点评】本题考查了导数的应用,利用导数求单调性、恒成立问题,属于中档题