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§3 模拟方法——概率的应用 课时作业(含答案)

1、3模拟方法概率的应用一、选择题1.给出下列概率模型:在区间0,10中任意取一个整数,它与4之和大于10的概率;在20 kg的水中有一只小虫在游动,从中取出5 kg水,小虫在这5 kg水中的概率;一个路口设有红绿灯,其中红灯亮的时间为35秒,黄灯亮的时间为5秒,绿灯亮的时间为50秒,当你到达路口时,看见红灯的概率;半径为R的圆O内有一个内接正方形,现向圆内任意投一点,该点落在正方形内的概率.其中不属于几何概型的是()A. B. C. D.答案A解析在区间0,10中取整数,属于古典概型.2.如图,边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到圆内的概率是()A. B. C. D.

2、答案A解析由题意,得P.3.已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min,则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.答案A解析设“乘客到达站台立即乘上车”为事件A,试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成事件A的区域长度为1 min,故P(A).4.如图所示,M是半径为R的圆周上一个定点,在圆周上等可能的任取一点N,连接MN,则弦MN的长度超过R的概率是()A. B.C. D.答案D解析当MNR时,NOM90,若MN的长度超过R,则NOM在90与270之间,所以概率为.5.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自A

3、BE内部的概率等于()A. B. C. D.答案C解析ABE的面积是矩形ABCD面积的一半,由几何概型知,点Q取自ABE内部的概率为.6.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是()A. B. C. D.答案D解析以AG为半径作圆,面积介于36平方厘米到64平方厘米,则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间.所求概率P(A).7.如图,在一个边长分别为a,b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形的上、下底边长分别为,且高为b.现向该矩形内随机投一点,则该点落在梯形内部的概率是()A. B. C. D.答案C解析S梯形bab,S矩形ab.所

4、以P.8.在长为12 cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B. C. D.答案C解析设ACx cm,则BC(12x)cm(0x12),矩形面积为x(12x)cm2,由x(12x)32,解得x8或x4,0x4或8x12.所求概率为,故选C.9.函数f(x)x2x2,x5,5,那么任取一点x0使f(x0)0的概率为()A.0.5 B.0.6C.0.7 D.0.8答案C解析如图,在5,5上函数的图象和x轴分别交于两点(1,0),(2,0),只有x05,1)(2,5时,f(x0)0,由题意,知本题是几何概型问题.记事件

5、A为“任取一点x0,使f(x0)0”,事件A的区域长度是区间5,1)与(2,5的长度和,全体基本事件的长度是5,5的区间长度.由几何概型的概率计算公式,得P(A)0.7.故选C.二、填空题10.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P,则点P到点A的距离小于等于a的概率为_.答案解析点P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的,点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域,棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域,则用“体积比”公式计算概率,得P.11.广告法对插播广告的时间有一定的规定,某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论,他在一小时内的

6、任意时间打开电视机看该台节目时,看不到广告的概率为,那么该台每小时约有_分钟的广告.答案6解析由题意知,某人在一小时内看节目时,看到广告的概率为1,则该台每小时约有606(分钟)的广告.12.在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足|x|m的概率为,则m_.答案3解析当m0时,不合题意.当0m2时,由题意得,解得m2.5,矛盾,舍去.当2mn的概率为()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.8答案C解析画出图形(如图所示),m,n所满足的区域为矩形ABCD,而mn所满足的区域为梯形ABCE,所以mn的概率P0.7.故选C.15.已知OAB,AOB60,OA2,OB5,在线段OB上任取一点C,试求:(1)AOC为钝角三角形的概率;(2)AOC为锐角三角形的概率.解如图,由平面几何知识:当ADOB时,OD1;当OAAE时,OE4,BE1.(1)当且仅当点C在线段OD或BE上时,AOC为钝角三角形,记“AOC为钝角三角形”为事件M,则P(M)0.4,即AOC为钝角三角形的概率为0.4.(2)当且仅当点C在线段DE上时,AOC为锐角三角形,记“AOC为锐角三角形”为事件N,则P(N)0.6,即AOC为锐角三角形的概率为0.6.