1、3模拟方法概率的应用一、选择题1.给出下列概率模型：在区间0,10中任意取一个整数，它与4之和大于10的概率；在20 kg的水中有一只小虫在游动，从中取出5 kg水，小虫在这5 kg水中的概率；一个路口设有红绿灯，其中红灯亮的时间为35秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒，当你到达路口时，看见红灯的概率；半径为R的圆O内有一个内接正方形，现向圆内任意投一点，该点落在正方形内的概率.其中不属于几何概型的是()A. B. C. D.答案A解析在区间0,10中取整数，属于古典概型.2.如图，边长为2的正方形内有一内切圆.在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是()A. B. C. D.
2、答案A解析由题意，得P.3.已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A. B. C. D.答案A解析设“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A).4.如图所示，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是()A. B.C. D.答案D解析当MNR时，NOM90，若MN的长度超过R，则NOM在90与270之间，所以概率为.5.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自A
3、BE内部的概率等于()A. B. C. D.答案C解析ABE的面积是矩形ABCD面积的一半，由几何概型知，点Q取自ABE内部的概率为.6.在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36平方厘米到64平方厘米的概率是()A. B. C. D.答案D解析以AG为半径作圆，面积介于36平方厘米到64平方厘米，则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间.所求概率P(A).7.如图，在一个边长分别为a，b(ab0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底边长分别为，且高为b.现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是()A. B. C. D.答案C解析S梯形bab，S矩形ab.所
4、以P.8.在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B. C. D.答案C解析设ACx cm，则BC(12x)cm(0x12)，矩形面积为x(12x)cm2，由x(12x)32，解得x8或x4，0x4或8x12.所求概率为，故选C.9.函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x0使f(x0)0的概率为()A.0.5 B.0.6C.0.7 D.0.8答案C解析如图，在5,5上函数的图象和x轴分别交于两点(1,0)，(2,0)，只有x05，1)(2,5时，f(x0)0，由题意，知本题是几何概型问题.记事件
5、A为“任取一点x0，使f(x0)0”，事件A的区域长度是区间5，1)与(2,5的长度和，全体基本事件的长度是5,5的区间长度.由几何概型的概率计算公式，得P(A)0.7.故选C.二、填空题10.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小于等于a的概率为_.答案解析点P到点A的距离小于等于a可以看作是随机的，点P到点A的距离小于等于a可视作构成事件的区域，棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1可视作试验的所有结果构成的区域，则用“体积比”公式计算概率，得P.11.广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他在一小时内的
6、任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告.答案6解析由题意知，某人在一小时内看节目时，看到广告的概率为1，则该台每小时约有606(分钟)的广告.12.在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.答案3解析当m0时，不合题意.当0m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去.当2mn的概率为()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.8答案C解析画出图形(如图所示)，m，n所满足的区域为矩形ABCD，而mn所满足的区域为梯形ABCE，所以mn的概率P0.7.故选C.15.已知OAB，AOB60，OA2，OB5，在线段OB上任取一点C，试求：(1)AOC为钝角三角形的概率；(2)AOC为锐角三角形的概率.解如图，由平面几何知识：当ADOB时，OD1；当OAAE时，OE4，BE1.(1)当且仅当点C在线段OD或BE上时，AOC为钝角三角形，记“AOC为钝角三角形”为事件M，则P(M)0.4，即AOC为钝角三角形的概率为0.4.(2)当且仅当点C在线段DE上时，AOC为锐角三角形，记“AOC为锐角三角形”为事件N，则P(N)0.6，即AOC为锐角三角形的概率为0.6.
