1、2古典概型2.1古典概型的特征和概率计算公式学习目标1.了解基本事件的概念并会罗列某一事件包含的所有基本事件.2.理解古典概型的概念及特点.3.会应用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题.知识点一基本事件1.基本事件在完全相同的条件下，事件出现的结果往往是不同的，我们把条件每实现一次，叫作进行一次试验.试验的每一个可能结果称为基本事件.2.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.知识点二古典概型1.试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；2.每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学
2、模型称为古典概型(古典的概率模型).知识点三古典概型的概率公式如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A).1.古典概型是一种计算概率的重要模型.()2.古典概型有两个重要条件：基本事件是有限的，每次试验只出现其中的一个结果，基本事件的发生是等可能的.()3.在古典概型下，事件A发生的概率不再需要通过大量重复的试验获得.()4.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件，此概率模型为古典概型.()题型一随机试验中基本事件的判定例1袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从袋中任意摸2个小球，以下不是基本事件的是()A.正好摸到2个红球 B
3、.正好摸到2个黑球C.正好摸到2个白球 D.至少摸到1个红球答案D解析至少1个红球包含：1红1白或1红1黑或2个红球，所以“至少1个红球”不是基本事件，其他事件都是基本事件.反思感悟基本事件不可再分；任何两个基本事件不能同时发生；事件由基本事件构成.跟踪训练1连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的基本事件；(2)“两正一反”是基本事件吗？解(1)记(正，正，正)表示基本事件“3枚硬币正面均向上”，则这个试验的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).(2)“两正
4、一反”不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，即有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).题型二古典概型概率的计算例2某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.解只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品.分为两种情况：1听不合格和2听都不合格.设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6，则6听中选2听的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种.有1
5、听不合格的有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种；有2听不合格的有(5,6)，共1种，所以检测出不合格产品的概率为.反思感悟(1)古典概型概率求法步骤：确定等可能基本事件总数n；确定所求事件包含基本事件数m；P(A).(2)使用古典概型概率公式应注意：首先确定是否为古典概型；事件A是什么，包含的基本事件有哪些.跟踪训练2袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任取两球，求下列事件的概率.(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球.解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红
6、球的编号5,6.从袋中的6个球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种取法，且每种取法都是等可能发生的.(1)从袋中的6个球中任取2球，所取的2球全是白球的取法共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4).所以P(A).(2)从袋中的6个球中任取2球，其中一个是白球，另一个是红球的取法有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8种，
7、所以P(B).综合型古典概型的概率计算典例从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件.(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解(1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，总的事件个数为6，而且可以认为这些基本事件是等可能的.用A表示“取出的两件中恰有一件次品”这一事件
8、，所以A(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2).因为事件A由4个基本事件组成，所以P(A).(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个基本事件.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2).事件B由4个基本事件组成，因而P(B). 素养评析(1)解决有序和无序问题应注意两点关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作
9、是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件.解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的.(2)对于求古典概型的概率问题，关键是判断事件是否为古典概型，能正确求出基本事件的个数，利用公式求解概率，这些都是数学核心素养数学运算的体现.1.下列不是古典概型的是()A.从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B.同时掷两颗骰子，点数和为7的概率C.近三天中
10、有一天降雨的概率D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率答案C解析A，B，D为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而C不满足等可能性，故不为古典概型.2.从长度分别为1,2,3,4的四条线段中，任取三条不同的线段，以取出的三条线段为边可组成三角形的概率为()A.0 B. C. D.答案B解析从中任取三条线段共有4种取法，能构成三角形的只有长度为2,3,4的线段，所以P，故选B.3.在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为()A. B. C. D.答案B解析用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序
11、，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6种，其中B先于A，C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P.4.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是_.答案解析用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个，分别为123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312这2个数，故能被2整除的概率为.5.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是_.答案0.2解析两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，所以P0.2.1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m，n.2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏.