1、1随机事件的概率1.1频率与概率学习目标1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.3.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.知识点一随机事件事件的概念及分类事件确定事件不可能事件在某条件下，一定不会发生的事件，叫作相对于此条件的不可能事件必然事件在某条件下，一定会发生的事件，叫作相对于此条件的必然事件随机事件在某条件下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于此条件的随机事件知识点二频数与频率1.频率是一个变化的量，但在大量重复试验时，它又具有“稳定性”，在一个“常数”附近摆动.2.随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势.3.有时候
2、试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”的可能性会减小.思考抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中，正面向上的频数与频率分别是多少？答案频数为3，频率为.知识点三概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).P(A)的范围是0P(A)1.1.不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.()2.小概率事件就是不可能发生的事件.()3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.()4.在一定条件下，频率就是概率
3、.()题型一事件类型的判断例1在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)如果a，b都是实数，那么abba；(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；(3)铁球浮在水中；(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；(5)同性电荷相互排斥.解由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件；(5)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，所以(1)(5)是必然事件.铁球会沉入水中，(3)是不可能事件.由于(2)(4)中的事件有可能发生，也有可能不发生，所以(2)(4)是随机事件.反思感悟要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件
4、而言的.第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.跟踪训练1(1)抛掷一个均匀的正方体玩具(它的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，落地时“向上的数字是2”是()A.不可能事件 B.必然事件C.随机事件 D.无法确定答案C解析玩具落地时向上的数字可能是2，也可能不是2，故为随机事件.(2)在1,2,3，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和小于6”这一事件是()A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件 D.以上选项均不正确答案B解析若3个数字为1,2,3，则它们的和为6，其他情况3个
5、数字之和大于6，故“3个数字之和小于6”为不可能事件.题型二试验结果分析例2下列随机事件中，一次试验各指什么？试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币；(2)从集合Aa，b，c，d中任取3个元素组成集合A的子集.解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，试验的可能结果有4个：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”，试验的结果共有4个：a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d.反思感悟(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础.(2)
6、在写试验结果时，一般采用列举法，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果不重不漏.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球；(2)从中任取2球.解(1)条件为：从袋中任取1球.结果为：红、白、黄、黑4种.(2)条件为：从袋中任取2球.若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种.题型三频率与概率的关系例3(1)下列说法一定正确的是()A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B
7、.一个骰子掷一次得到2的概率是，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关答案D解析A错误，会有意外；B错误，可能6次都不是2；C错误，概率是预测，不一定一定出现.随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关.(2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001 000优等品数4092192285478954根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率；该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？解抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956
8、,0.954.由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.反思感悟(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.跟踪训练3一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数n5 5449 60713 52017 190男婴数m2 8834 9706 9948 892(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)；(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？考点概率与频率题点利用频率估计概率解(1)计算即得男婴出生的频
9、率依次约是0.520 0，0.517 3, 0.517 3,0.517 3.(2)由于这些频率非常接近0.517 3，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.事件的综合应用典例已知f(x)x22x，x0,3，给出事件A：f(x)a.(1)当A为必然事件时，求a的取值范围；(2)当A为不可能事件时，求a的取值范围.解f(x)x22x(x1)21，x0,3，所以f(x)minf(1)1.又f(0)0f(x)max3，即a的取值范围是(3，).引申探究若本例中的事件A改为：f(x)a试求解(1)(2).解f(x)x22x(x1)21，x0,3，所以f(x)minf(1)1.又f(0)0f(3
10、)3，所以f(x)maxf(3)3，所以f(x)1,3.(1)当A为必然事件时，即f(x)f(x)max3，所以a的取值范围是(3，).(2)当A为不可能事件时，即f(x)a，x0,3一定不成立，则af(x)min1，所以a的取值范围是(，1.素养评析本题的主要内容是运算求解，但关键是把事件发生的可能性转化成数学运算问题.然后是选择运算方法，运用运算法则，求得运算结果，体现转化和运算能力，突出体现数学核心素养.1.下列事件：长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；经过有信号灯的路口，遇上红灯；从10个玻璃杯(其中8个正品，2个次品)中，任取3个，3个都是次品；下周六是晴天.其中，是随
11、机事件的是()A. B. C. D.答案D解析为必然事件；对于，次品总数为2，故取到的3个不可能都是次品，所以是不可能事件；为随机事件.2.下列说法正确的是()A.某事件发生的概率P(A)1.1B.不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案B解析事件的概率是确定的，且概率的值在0,1之间，所以A，D错误；由概率的性质可知，小概率事件也可能发生，大概率事件不一定发生，故C错误.3.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是()A.必然事件 B.随机事件C.不可能事件 D
12、.无法确定答案B解析正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.4.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频率为_.答案0.52解析0.52.5.从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个.三个正品；两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品.其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_.答案解析从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”.6.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表.每批粒数25107013
13、07001 5002 0003 000发芽的粒数249601166371 3701 7862 709发芽的频率(1)请完成上述表格(保留3位小数)；(2)该油菜籽发芽的概率约为多少？解(1)填入题表中的数据依次为1.000，0.800，0.900，0.857,0.892，0.910，0.913,0.893,0.903.填表如下：每批粒数2510701307001 5002 0003 000发芽的粒数249601166371 3701 7862 709发芽的频率1.0000.8000.9000.8570.8920.9100.9130.8930.903(2)由(1)估计该油菜籽发芽的概率约为0.900.1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件).2.在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现一定的规律性，因而，可以从统计的角度，通过计算事件发生的频率去估算概率. 3.写出试验结果时，要按顺序，特别要注意题目中的有关字眼，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.