1.1 频率与概率 学案(含答案)
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1、1随机事件的概率1.1频率与概率学习目标1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.2.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.3.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.知识点一随机事件事件的概念及分类事件确定事件不可能事件在某条件下,一定不会发生的事件,叫作相对于此条件的不可能事件必然事件在某条件下,一定会发生的事件,叫作相对于此条件的必然事件随机事件在某条件下可能发生也可能不发生的事件,叫作相对于此条件的随机事件知识点二频数与频率1.频率是一个变化的量,但在大量重复试验时,它又具有“稳定性”,在一个“常数”附近摆动.2.随着试验次数的增加,摆动的幅度具有越来越小的趋势.3.有时候
2、试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形,但是随着试验次数的增大,频率偏离“常数”的可能性会减小.思考抛掷一枚硬币10次,正面向上出现了3次,则在这10次试验中,正面向上的频数与频率分别是多少?答案频数为3,频率为.知识点三概率在相同的条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A的概率,记作P(A).P(A)的范围是0P(A)1.1.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.()2.小概率事件就是不可能发生的事件.()3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.()4.在一定条件下,频率就是概率
3、.()题型一事件类型的判断例1在下列事件中,哪些是必然事件?哪些是不可能事件?哪些是随机事件?(1)如果a,b都是实数,那么abba;(2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张,得到4号签;(3)铁球浮在水中;(4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼;(5)同性电荷相互排斥.解由实数运算性质知(1)恒成立是必然事件;(5)由物理知识知同性电荷相斥是必然事件,所以(1)(5)是必然事件.铁球会沉入水中,(3)是不可能事件.由于(2)(4)中的事件有可能发生,也有可能不发生,所以(2)(4)是随机事件.反思感悟要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件
4、而言的.第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.跟踪训练1(1)抛掷一个均匀的正方体玩具(它的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),落地时“向上的数字是2”是()A.不可能事件 B.必然事件C.随机事件 D.无法确定答案C解析玩具落地时向上的数字可能是2,也可能不是2,故为随机事件.(2)在1,2,3,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这3个数字之和小于6”这一事件是()A.必然事件 B.不可能事件C.随机事件 D.以上选项均不正确答案B解析若3个数字为1,2,3,则它们的和为6,其他情况3个
5、数字之和大于6,故“3个数字之和小于6”为不可能事件.题型二试验结果分析例2下列随机事件中,一次试验各指什么?试写出试验的所有结果.(1)抛掷两枚质地均匀的硬币;(2)从集合Aa,b,c,d中任取3个元素组成集合A的子集.解(1)一次试验是指“抛掷两枚质地均匀的硬币一次”,试验的可能结果有4个:(正,反),(正,正),(反,反),(反,正).(2)一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素组成集合A的一个子集”,试验的结果共有4个:a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d.反思感悟(1)准确理解随机试验的条件、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.(2)
6、在写试验结果时,一般采用列举法,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果不重不漏.跟踪训练2袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,分别写出以下随机试验的条件和结果.(1)从中任取1球;(2)从中任取2球.解(1)条件为:从袋中任取1球.结果为:红、白、黄、黑4种.(2)条件为:从袋中任取2球.若记(红,白)表示一次试验中,取出的是红球与白球,结果为:(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑)6种.题型三频率与概率的关系例3(1)下列说法一定正确的是()A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况B
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