1、5对数函数(二)学习目标1.运用对数的单调性比较大小.2.会解简单的对数不等式.3.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.知识点一不同底的对数函数图像的相对位置一般地，对于底数a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0a1的对数函数，在(1，)区间内，底数越小越靠近x轴.知识点二对数不等式的解法一般地，对数不等式的常见类型：当a1时，logaf(x)logag(x)当0a1时，logaf(x)logag(x)知识点三ylogaf(x)型函数的单调区间一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的解集(也就是函数的定义域)；当底数a
2、大于1时， g(x)0限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)0限制之下g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间；当底数a大于0且小于1时，g(x)0限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.1.ylog2x2在0，)上为增函数.()2.在(0，)上为增函数.()3.ln xbc B.cbaC.acb D.cab答案B解析因为0.32.5ba.(2)比较下列各组数的大小：log5与log5；与；log23与log54.解方法一对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而，所以log5log5.方法二因为log50，所以log5，所以0log2log2，所以l
3、og221log55log54，所以log23log54.学生留反思感悟比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图像或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.跟踪训练1(1)设alog2，b，c2，则()A.abc B.bac C.acb D.cba答案C解析alog21，bcb.(2)比较下列各组值的大小：；log1.51.6，log1.51.4；log0.57，log0.67；log3，log20.8.解因为函数y是减函数，且0.51.4，所以log
4、1.51.6log1.51.4.因为0log70.6log70.5，所以，即log0.67log310，log20.8log20.8.题型二对数不等式的解法例2(1) (2)loga(2x5)loga(x1).解(1)由题意可得解得0x2.所以原不等式的解集为x|0x1时，原不等式等价于解得x4.当0a1时，原不等式等价于解得x1时，原不等式的解集为x|x4；当0alogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式(blogaab)，再借助ylogax的单调性求解.(3)形如logf(x)alogg(x)a(f(x
5、)，g(x)0且不等于1，a0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图像求解.跟踪训练2(1)求满足不等式log3x1的x的取值集合；(2)若loga0，且a1)，求实数a的取值范围.解(1)因为log3x1log33，所以x满足的条件为即0x3.所以x的取值集合为x|0x3.(2)loga1，即loga1时，函数ylogax在定义域内是增函数，所以logalogaa总成立；当0a1时，函数ylogax在定义域内是减函数，由logalogaa，得a，即0a0，所以x21，所以1x0，所以x.又设u12x，则ylog2u是(0，)上的增函数.又u12x，则当x时，u(x)是
6、减函数，所以函数f(x)log2(12x)的单调递减区间是.命题角度2已知复合函数单调性求参数范围例4已知函数y在区间(，)上是增函数，求实数a的取值范围.考点对数函数的单调性题点由对数型复合函数的单调性求参数的取值范围解令g(x)x2axa，g(x)在上是减函数，00在x(，)上恒成立，即2a2(1)，故所求a的取值范围是2，22.反思感悟若a1，则ylogaf(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，若0a0，所以u6ax是减函数，那么函数ylogau就是增函数，所以a1，因为0,2为定义域的子集，所以当x2时，u6ax取得最小值，所以62a0，解得a3，所以1a0可得2x0得bx1的解集是
7、()A. B.x|x2C.x|x1 D.答案D解析log2(x1)1log2，x1，即x.2.如果那么()A.yx1 B.xy1C.1xy D.1yx考点对数不等式题点解对数不等式答案D3.设alog37，b21.1，c0.83.1，则()A.bac B.cabC.cba D.acb考点对数值大小比较题点指数、对数值大小比较答案B解析alog37，1a2.c0.83.1，0c1.即cab，故选B.4.函数f(x)ln x2的减区间为_.考点对数函数的单调性题点对数型复合函数的单调区间答案(，0)5.已知函数f(x)ln (a2)为奇函数，则实数a_.考点对数型函数的奇偶性题点对数型函数的奇偶性
8、答案2解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)ln ln ln ln 0.1，即1a2x214x2对定义域内任意x恒成立，a24.又a2，a2.1.判断函数奇偶性的三个步骤(1)一看：定义域是否关于原点对称.(2)二找：若函数的定义域关于原点对称，再确定是否满足恒等式f(x)f(x)f(x)f(x)0，或者f(x)f(x)f(x)f(x)0.(3)三判断：判断是奇函数还是偶函数.2.判断函数是否具有单调性的方法步骤(1)对于由基本初等函数通过运算构成的函数或复杂函数，先利用换元法将函数分解为基本初等函数，利用“同增异减”的规律判断单调性.(2)奇函数在关于原点对称区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.特别提醒：在解决函数的单调性和奇偶性问题时，首先要确定其定义域.