1、9.3等比数列(二)基础过关1在等比数列an中，a44，则a2a6等于()A4 B. 8C. 16 D. 32答案C解析由于aa2a6，所以a2a616.2已知各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，则a1a15的值为()A100 B100C10 000 D10 000答案C解析lg(a3a8a13)lg a6，a106a8102100.又a1a15a10 000.3在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则等于()A. B. C. D.答案D解析设公比为q，则由等比数列an各项为正数且an1an知0q1的等比数列，若a4，a5是方程4x28x30的两根，则a
2、6a7_.答案18解析由题意得a4，a5，q3.a6a7(a4a5)q23218.6已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2_.答案6解析由题意知，a3a14，a4a16.a1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a14)2(a16)a1，解得a18，a26.7已知数列an成等比数列(1)若a24，a5，求数列an的通项公式；(2)若a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值解(1)由a5a2q3，得4q3，所以q.ana2qn24n2.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.能力提升8已知各项均
3、为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A5B7C6 D4答案A解析a1a2a3a5，a2，又a7a8a9a10，a8，aa2a8，数列an各项均为正数，a550，a4a5a6a(50)35.9已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1 C32 D32答案C解析设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1.an0，q0，q1.q2(1)232.10已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9_.答案8解析由
4、等比数列的性质得a3a11a，a4a7.a70，a74.b7a74.再由等差数列的性质知b5b92b78.11等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式解设an的公差为d.由S3a，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列，得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.12在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，
5、a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解a1a5a，a3a7a，由条件，得a2a3a5a36，同理得a2a3a5a100，即解得或分别解得或an2n12n2或an32()n126n.创新突破13互不相等的3个数之积为8，这3个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这3个数组成的等比数列解设这3个数分别为，a，aq，则a38，即a2.(1)若2为和2q的等差中项，则2q4，q22q10，解得q1，与已知矛盾，舍去；(2)若2q为和2的等差中项，则12q，2q2q10，解得q或q1(与已知矛盾，舍去)，此时这3个数为4，2,1；(3)若为2q与2的等差中项，则q1，q2q20，解得q2或q1(与已知矛盾，舍去)，此时这3个数为1，2,4.综上，这3个数为2,1,4，故这3个数组成的等比数列为4，2,1或1，2,4.