1、第2课时直线的点斜式方程1直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示()A任何一条直线B不过原点的直线C不与坐标轴垂直的直线D不与x轴垂直的直线答案D解析点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线2经过点(1，1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1 By1Cy1(x1) Dy12(x1)答案C解析由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，选C.3与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()Ayx4 By2x4Cy2x4 Dyx4答案D解析直线y2x1的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是，直线
2、的斜截式方程为yx4，故选D.4在同一直角坐标系中，表示直线l1：yk1xb1与l2：yk2xb2(k1k2，b1b2，不合题意；在选项D中，k10时，直线过第三象限；当k0时，直线yax的倾斜角为锐角，直线yxa在y轴上的截距a0，A，B，C，D都不成立；(2)当a0时，直线yax的倾斜角为0，所以A，B，C，D都不成立；(3)当a0时，直线yax的倾斜角为钝角且过原点，直线yxa的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a0，而直线yxa在y轴上的截距a0，所以不满足同理可排除B，D，从而得C正确9直线yax3a2(aR)必过定点_答案(3，2)解析ya(x3)2，即y2a(x3)，直线过定点(3，
3、2)10已知直线yxk与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是_答案(，11，)解析令y0，则x2k.令x0，则yk，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|k|2k|k2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k21，所以k的范围是k1或k1.11等腰ABC的顶点A(1，2)，AC的斜率为，点B(3，2)，求直线AC，BC及A的平分线所在直线的方程解直线AC的方程：yx2.ABx轴，AC的倾斜角为60，BC的倾斜角为30或120.当30时，BC方程为yx2，A的平分线所在直线的倾斜角为120，所在直线方程为yx2.当120时，BC方程为yx23，A的平分线所在直线的倾斜角为3
4、0，所在直线方程为yx2.创新突破12已知直线l的斜率为1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程解设直线l的方程为yxb，则它与两个坐标轴的交点为A(b，0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，故其面积为b2，由b2，解得b1，所求直线的方程为yx1或yx1.13已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围(1)证明由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2，1)(2)解设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1.所以，实数k的取值范围是k1.