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2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版

1、2020年四川省绵阳市中考数学全真模拟试卷1解析版一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1下面有4个汽车标志图案,其中是中心对称图形的是()ABCD2一元二次方程x2+2x0的根为()A2B0,2C0,2D23对于二次函数y2(x2)2+1,下列说法中正确的是()A图象的开口向下B函数的最大值为1C图象的对称轴为直线x2D当x2时y随x的增大而减小4如图,AB是O的直径,CD是O的弦,如果ACD34,那么BAD等于()A34B46C56D665如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把BEC绕点C旋转至DFC位置,则EFC的度数是()A90B30C45D606“凤鸣”文学社在学校举行的图

2、书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是()Ax(x+1)210Bx(x1)210C2x(x1)210D x(x1)2107如图,AB是O的直径,点C为O外一点,CA、CD是O的切线,A、D为切点,连接BD、AD若ACD48,则DBA的大小是()A32B48C60D668如图,O是ABC的外接圆,OCB40,则A的大小为()A40B50C80D1009如图,P是抛物线yx2+x+3在第一象限的点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,垂足分别为A、B,则四边形OAPB周长的最大值为()A6B7.5C

3、8D410如图,O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于O,则图中阴影部分面积为()Acm2B cm2CD11如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”,其中FK1,K1K2,K2K3,K3K4,K5K6的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6,当AB1时,l2014等于()ABCD12如图,抛物线y1ax2+bx+c(a0),其顶点坐标为A(1,3),抛物线与x轴的一个交点为B(3,0),直线y2mx+n(m0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:2ab0,abc0,方程ax2+bx+c3

4、有两个相等的实数根,抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),当3x1时,有y2y1其中正确结论的个数是()A5B4C3D2二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13已知m是关于x的方程x2+4x50的一个根,则2m2+8m 14在一个圆内接四边形ABCD中,已知A100,则C的度数为 15如图,平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),以OA为半径作O,若点P,B都在O上,且四边形AOPB为菱形当点P在第三象限时,则点P的坐标为 16在一幢高125m的大楼上掉下一个苹果,苹果离地面的高度h(m)与时间t(s)大致有如下关系:h1255t2 秒钟后苹果落到地面17点A(0,3),点B(4,0)

5、,则点O(0,0)在以AB为直径的圆 (填内、上或外)18已知关于x的方程x2(2m8)x+m2160的两个实根x1、x2满足x1x2则实数m的取值范围 三解答题(共7小题,满分86分)19(16分)(1)计算:(2019);(2)解方程:3x(1x)2x220(11分)如图,在1111的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上)(1)在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)作出ABC绕点C顺时针方向旋转90后得到的A2B2C;(3)在(2)的条件下算出线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积(

6、结果保留)21(11分)已知关于x的一元二次方程x22x+m10(1)当m取何值时,这个方程有两个不相等的实根?(2)若方程的两根都是正数,求m的取值范围;(3)设x1,x2是这个方程的两个实数根,且1x1x2x12+x22,求m的值22(11分)已知二次函数的图象经过点A(1,0)和点B(3,0),且有最小值为2(1)求这个函数的解析式;(2)函数的开口方向、对称轴;(3)当y0时,x的取值范围23(11分)如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面的最大距离是5m(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如图),你选择的方案是

7、(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是 ,求出你所选方案中的抛物线的表达式;(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度24(12分)如图,四边形ABCD的顶点在O上,BD是O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AHCE,垂足为点H,已知ADEACB(1)求证:AH是O的切线;(2)若OB4,AC6,求sinACB的值;(3)若,求证:CDDH25(14分)如图,O是坐标原点,过点A(1,0)的抛物线yx2bx3与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,其顶点为D点(1)求b的值以及点D的坐标;(2)连接BC、BD、CD,在x轴上是否存在点P,使得以A、

8、C、P为顶点的三角形与BCD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由参考答案与试题解析一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1【分析】根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此结合各图形的特点求解【解答】解:根据中心对称的定义可得:A、B、C都不符合中心对称的定义故选:D【点评】本题考查中心对称的定义,属于基础题,注意掌握基本概念2【分析】利用因式分解法解方程【解答】解:x(x2)0,x0或x20,所以x10,x22故选:B【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:因式分解法就是利用因式分解

9、求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法3【分析】根据题目中的函数解析式,可以判断各个选项中的说法是否正确【解答】解:二次函数y2(x2)2+1,a20,该函数的图象开口向上,故选项A错误,函数的最小值是y1,故选项B错误,图象的对称轴是直线x2,故选项C错误,当x2时y随x的增大而减小,故选项D正确,故选:D【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答4【分析】由AB是O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可求得ADB90,又由ACD34,可求得ABD的度数,再根据直角三角形的性质求出答案【解答】解:

10、AB是O的直径,ADB90,ACD34,ABD34BAD90ABD56,故选:C【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题比较简单,注意掌握数形结合思想的应用5【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得BCD90,再根据旋转的性质求出ECFBCD90,CECF,然后求出CEF是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质解答【解答】解:四边形ABCD是正方形,BCD90,BEC绕点C旋转至DFC的位置,ECFBCD90,CECF,CEF是等腰直角三角形,EFC45故选:C【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状

11、与大小,然后判断出CEF是等腰直角三角形是解题的关键6【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解:由题意得,x(x1)210,故选:B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用,在解决实际问题时,要全面、系统地申清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系7【分析】根据切线长定理可知CACD,求出CAD,再证明DBACAD即可解决问题【解答】解:CA、CD是O的切线,CACD,ACD48,CADCDA66,CAAB,AB是直径,ADBCAB90,DBA+DAB90,CAD+DAB90,DBACAD66,故选:D【点评】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质

12、、直径所对的圆周角是直角等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型8【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解:OBOCBOC1802OCB100,由圆周角定理可知:ABOC50故选:B【点评】本题考查圆周角定理,注意圆的半径都相等,本题属于基础题型9【分析】设P(x,x2+x+3),利用矩形的性质得到四边形OAPB周长2PA+2OA2x2+2x+6+2x,然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解:设P(x,x2+x+3),四边形OAPB周长2PA+2OA2x2+2x+6+2x2x2+4x+62(x1)2+8,当x1时,四边形OAPB周长有最大值,最大值为8故选:C【点评

13、】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解:如图所示:连接BO,CO,正六边形ABCDEF内接于O,ABBCCO1cm,ABC120,OBC是等边三角形,COAB,在COW和ABW中,COWABW(AAS),图中阴影部分面积为:S扇形OBC(cm2)故选:A【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法,得出阴影部分面积S扇形OBC是解题关键11【分析】利用弧长公式,分别计算出l1,l2,l3,的长,寻找其中的规律,确定l

14、2014的长【解答】解:根据题意得:l1,l2,l3,l4,按照这种规律可以得到:ln,所以l2014故选:C【点评】本题考查的是弧长的计算,先用公式计算,找出规律,求出l2014的长12【分析】根据抛物线的图象特征和对称性可得;将方程ax2+bx+c3转化为函数图象求交点问题可解;通过数形结合可得【解答】解:由抛物线对称轴为直线xb2a,则正确;由图象,ab同号,c0,则abc0,则正确;方程ax2+bx+c3可以看做是抛物线yax2+bx+c与直线y3求交点横坐标,由抛物线顶点为(1,3)则直线y3过抛物线顶点方程ax2+bx+c3有两个相等的实数根故正确;由抛物线对称轴为直线x1,与x轴

15、的一个交点(3,0)则有对称性抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)则正确;A(1,3),B(3,0),直线y2mx+n与抛物线交于A,B两点当当3x1时,抛物线y1的图象在直线y2上方,则y2y1,故正确故选:A【点评】本题是二次函数综合题,考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方程和不等式,解答关键是数形结合二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13【分析】利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m5,再把2m2+8m变形为2(m2+4m),然后利用整体代入的方法计算【解答】解:m是关于x的方程x2+4x50的一个根,m2+4m50,m2+4m5,2m2+8m2(m2+

16、4m)2510故答案为10【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解14【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】解:四边形ABCD是O的内接四边形,C+A180,C18010080故答案为:80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角15【分析】根据菱形的性质可知POB,AOB是等边三角形,从而得出POM18060260,再根据三角函数即可求出OM,PM的长度,得到点P的坐标【解答】解:四边形AOPB为菱形OPPBABOB,OPOB,POB,AOB是等边三角形,POM1806

17、0260,OMOPcosPOM1,PMOPsinPOM当点P在第三象限时,P的坐标为(1,)故答案为:(1,)【点评】本题考查了菱形的性质,等边三角形的性质和三角函数等知识,得出POB,AOB是等边三角形是解题关键16【分析】苹果落到地面,即h的值为0,代入函数解析式求得t的值即可解决问题【解答】解:把h0代入函数解析式h1255t2得,1255t20,解得t15,t25(不合题意,舍去);答:5秒钟后苹果落到地面故答案为:5【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系,解答时注意结合图象解答17【分析】先得出圆的圆心坐标C,进而得出OC的长与半径的长进行比较解答即可【解答】解:如图,点A

18、(0,3),点B(4,0),AB,点C(2,1.5),OCCA,点O(0,0)在以AB为直径的圆上,故答案为:上【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断,是基础题,解题时要认真审题18【分析】根据当x时,y0时得到关于m的不等式,通过解不等式求得m的取值范围即可【解答】解:关于x的方程x2(2m8)x+m2160的两个实根x1、x2满足x1x2令yx2(2m8)x+m216,当x时,y0,即(2m8)+m2160解得m故答案是:m【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标,熟练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键三解答题(共7小题,满分86分)19【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得

19、;(2)利用因式分解法求解可得【解答】解:(1)原式1+9(2)+36102+28;(2)3x(1x)2(1x),3x(1x)+2(1x)0,则(1x)(3x+2)0,1x0或3x+20,解得:x11,x2【点评】本题考查一元二次方程的解法和实数的混合运算,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用适当的方法解一元二次方程,属于中考常考题型20【分析】(1)利用轴对称的性质画出A、B、C的定义点A1、B1、C1,而从得到A1B1C1;(2)利用旋转的性质和网格特点,画出A、B的定义点A2、B2而从得到A2B2C;(3)由于线段BC旋转到B2C所经过的扇形的半径为CB,圆心角为90度,然后利用

20、扇形的面积公式可计算它的面积【解答】解:(1)如图,A1B1C1为所作;(2)如图,A2B2C为所作;(3)BC,所以线段BC旋转到B2C所经过的扇形的面积【点评】本题考查了作图旋转:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称21【分析】(1)根据根的判别式得出不等式,求出不等式的解集即可;(2)根据根与系数的关系得出不等式,求出不等式的解集即可;(3)根据根与系数的关系得出x1+x22,x1x2m1,变形后代入,即可求出m,再判断即可【解答】解:(1)(2)24(m1

21、)4m+80,m2时,方程有两个不相等的实数根;(2)设x1,x2是这个方程的两个实根,则x10,x20,x1x2m10,m1,由(1)知:当0时,m2,即m的取值范围是1m2;(3)x1+x22,x1x2m1,1m+1222(m1),m4,由(1)知:m2,此时不存在,所以当1x1x2x12+x22时,m不存在【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记知识点的内容是解此题的关键22【分析】由题意得:函数的对称轴为x1,此时y2,则函数的表达式为:ya(x1)22,即可求解【解答】解:(1)由题意得:函数的对称轴为x1,此时y2,则函数的表达式为:ya(x1)22,把点A坐标代入上式

22、,解得:a,则函数的表达式为:yx2+x+(2)a0,函数开口向上,对称轴为:x1;(3)当y0时,x的取值范围为:x3或x1【点评】本题考查的是二次函数基本性质,函数的开口方向、对称轴、x的取值范围都是函数的基本属性,是一道基本题23【分析】(1)根据题意选择合适坐标系即可,结合已知条件得出点B的坐标即可,根据抛物线在坐标系的位置,可知抛物线的顶点坐标为(5,5),抛物线的右端点B坐标为(10,0),可设抛物线的顶点式求解析式;(2)根据题意可知水面宽度变为6m时x2或x8,据此求得对应y的值即可得【解答】解:(1)选择方案二,根据题意知点B的坐标为(10,0),由题意知,抛物线的顶点坐标为

23、(5,5),且经过点O(0,0),B(10,0),设抛物线解析式为ya(x5)2+5,把点(0,0)代入得:0a(05)2+5,即a,抛物线解析式为y(x5)2+5,故答案为:方案二,(10,0);(2)由题意知,当x532时,(x5)2+5,所以水面上涨的高度为米【点评】本题主要考查二次函数的应用,根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点,合理地设抛物线解析式,再运用解析式解答题目的问题24【分析】(1)连接OA,证明DABDAE,得到ABAE,得到OA是BDE的中位线,根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明;(2)利用正弦的定义计算;(3)证明CDFAOF,根据相似三角形的性质得到CDC

24、E,根据等腰三角形的性质证明【解答】(1)证明:连接OA,由圆周角定理得,ACBADB,ADEACB,ADEADB,BD是直径,DABDAE90,在DAB和DAE中,DABDAE,ABAE,又OBOD,OADE,又AHDE,OAAH,AH是O的切线;(2)解:由(1)知,EDBE,DBEACD,EACD,AEACAB6在RtABD中,AB6,BD8,ADEACB,sinADB,即sinACB;(3)证明:由(2)知,OA是BDE的中位线,OADE,OADECDFAOF,CDOADE,即CDCE,ACAE,AHCE,CHHECE,CDCH,CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用,掌握圆周

25、角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键25【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据配方法,可得顶点坐标;(2)根据相似三角形的性质,可得AP的长,根据线段的和差,可得P点坐标【解答】解:(1)把A(1,0)代入yx2bx3,得1+b30,解得b2yx22x3(x1)24,D(1,4)(2)如图,当y0时,x22x30,解得x11,x23,即A(1,0),B(3,0),D(1,4)由勾股定理,得BC218,CD21+12,BD222+1620,BC2+CD2BD2,BCD90,当APCDCB时,即,解得AP1,即P(0,0)当ACPDCB时,即,解得AP10,即P(9,0)综上所述:点P的坐标(0,0)(9,0)【点评】本题考查了二次函数综合题,利用配方法求函数的顶点坐标;(2)利用相似三角形的性质得出关于AP的方程是解题关键,要分类讨论,以防遗漏