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2018-2019学年广西桂林市七年级(下)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年广西桂林市七年级(下)期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题2分,共24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑).请将答案填在答题卡上1(2分)计算a2a3结果正确的是()Aa5Ba6C2a5D2a62(2分)如图,1的同位角是()A2B3C4D53(2分)要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中不符合设计要求的是()ABCD4(2分)一组数据2,4,x,6,8的众数为2,则x的值为()A2B4C6D85(2分)如图,对于图中标记的各角,下列条件不能够推理得到ab的是()A12B23C13

2、D1+41806(2分)将多项式2a24ab因式分解应提取的公因式是()AaB2aC2abD4a2b7(2分)如果(2x+1)(x2)2x2+mx2,那么m的值是()A1B1C3D38(2分)下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是()Aa2+(b)2B5m220mnCx2y2Dx2+259(2分)下列计算正确的是()A(a3)4a12Bx3x33x3Cbb3b4D(m+3)2m2+910(2分)如图,直线ab,1的度数比2的度数大56,若设1x,2y,则可得到的方程组为()ABCD11(2分)已知(a+b)236,(ab)216,则代数式a2+b2的值为()A36B26C20D1612(2分

3、)如图,ABCD,EAF3BAF,ECF3DCF,则E与F的数量关系是()AE+F180BE3FCEF90DE4F二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡上13(3分)计算:x(x1) 14(3分)已知是方程xky1的解,那么k 15(3分)如图,AB,CD相交于点O,EOCD,AOC50,则BOE 16(3分)一合唱小组10名成员年龄结构如表所示,根据表中信息,成员的平均年龄是 岁年龄1718212324人数1232217(3分)如图,三角形ABC的面积为1,将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A处,折痕为DE,若此时点E是AC的中点,则图中

4、阴影部分的面积为 18(3分)二元一次方程x+2y2019的正整数解有 组三、解答题(本大题共8题,共58分)请将答案填在答题卡上19(8分)(1)计算:(2a3b)2a(2)因式分解:2x38x20(6分)解二元一次方程组:21(6分)先化简再求值:(y2x)2+2x(y2x),其中x1,y222(6分)完成推理填空已知:如图,ABCD,AE平分BAD,与CD相交于点F,交BC的延长线于点E,CFEE试说明:ADBC解:因为ABCD(已知)所以1CFE 又因为AE平分BAD(已知)所以1 (角平分线定义)所以CFE (等量代换)因为CFEE 所以E (等量代换)所以ADBC 23(6分)如图

5、,请在图中按要求解答下面问题(1)作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1;(2)作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC224(8分)某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛,根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛,两人的选拔赛成绩如下(单位:分)形象主题普通话演讲技巧小红85708085小王95707580(1)若要按形象占40%,主题占10%,普通话占20%,演讲技巧占30%计算总分哪位选手将胜出?(2)评委们已算出小红和小王同学的形象、主题、普通话、演讲技巧四项成绩的平均分都是80分,小红的成绩方差为S2小红37.5,请你计算小王成

6、绩的方差,并说明若要选派各方面素质均衡的选手参赛,哪位选手将胜出?25(8分)一文体用品商店为吸引中学生顾客,在店内出示了一道数学题,凡是能正确解答这道题的,店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元(不足10元部分不减)优惠方式题目是这样的:购一个笔盒和2个羽毛球共需26元,买2个笔盒和一个羽毛球共需37元,问:笔盒与羽毛球的单价各是多少元?(1)请列方程或方程组解答商家提出的问题;(2)一位同学回答对了问题,他想购买羽毛球和笔盒各一个,请列举能享受到优惠的购买方式,并帮助他选择一种最优惠的购买方式26(10分)如图1,在直角三角形ABC中,ABC90,将三角形ABC绕着点B逆时针旋转

7、一定角度得到三角形BEF,EF交BC于点G(1)若A30,当ABE等于多少度时,ABEF(2)若AB8,BC6,AC10,当ABEF时,求BG的长连接AF交BE于点O,连接AE(如图2),设三角形EOF的面积为m,求三角形AEO的面积(用含m的代数式表示)2018-2019学年广西桂林市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题2分,共24分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑).请将答案填在答题卡上1(2分)计算a2a3结果正确的是()Aa5Ba6C2a5D2a6【分析】根据同底数幂的乘法的性质,同底数幂相乘

8、,底数不变,指数相加【解答】解:a2a3a2+3a5故选:A【点评】本题考查了同底数幂的乘法,要准确记忆运算法则,即同底数幂相乘,底数不变,指数相加2(2分)如图,1的同位角是()A2B3C4D5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角根据同位角的定义即可求出答案【解答】解:由题可得,1与3都在被截两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角故选:B【点评】本题考查同位角的定义,解题的关键是理解同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形3(2分)要在一块长方

9、形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案为轴对称图形,图中不符合设计要求的是()ABCD【分析】利用轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,能够与原图形重合,结合各图形进行判断即可【解答】解:A、是轴对称图形,该选项不合题意;A、不是轴对称图形,该选项符合题意;A、是轴对称图形,该选项不合题意;A、是轴对称图形,该选项不合题意;故选:B【点评】本题考查了矩形的性质,轴对称图形的定义及应用,熟练掌握轴对称图形的定义是本题的关键4(2分)一组数据2,4,x,6,8的众数为2,则x的值为()A2B4C6D8【分析】出现次数最多的数据是众数,众数是2,出现次数最多的数是2,其它的数据只出现1次,要使

10、x是2,那么2出现的次数就最多【解答】解:当x是2时,2出现的次数最多,是众数,故选:A【点评】考查众数的意义,即从一组数据中找出现次数最多的数,众数反映一组数据的集中趋势5(2分)如图,对于图中标记的各角,下列条件不能够推理得到ab的是()A12B23C13D1+4180【分析】同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行依据判定选项的判定即可得出结论【解答】解:由12,可得ab(同位角相等,两直线平行),故A选项不合题意;由23,可得ab(内错角相等,两直线平行),故B选项不合题意;由13,不能得到ab,故C选项符合题意;由1+4180,13,可得ab(同旁内角

11、互补,两直线平行),故D选项不合题意;故选:C【点评】本题考查了平行线的判定方法;正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行6(2分)将多项式2a24ab因式分解应提取的公因式是()AaB2aC2abD4a2b【分析】根据确定公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的进行分析即可【解答】解:多项式2a24ab因式分解应提取的公因式是2a,故

12、选:B【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握确定公因式的方法7(2分)如果(2x+1)(x2)2x2+mx2,那么m的值是()A1B1C3D3【分析】利用多项式与多项式相乘的法则可求解【解答】解:(2x+1)(x2)2x23x22x2+mx2,m3故选:C【点评】本题运用了多项式与多项式相乘的法则,关键是做好一一对应才能求解8(2分)下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是()Aa2+(b)2B5m220mnCx2y2Dx2+25【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反进行分析即可【解答】解:A、a2+(b)2不能利用平方差公

13、式进行分解,故此选项错误;B、5m220mn不能利用平方差公式进行分解,故此选项错误;C、x2y2不能利用平方差公式进行分解,故此选项错误;D、x2+25能利用平方差公式进行分解,故此选项正确;故选:D【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握能用平方差公式分解因式的多项式的特点9(2分)下列计算正确的是()A(a3)4a12Bx3x33x3Cbb3b4D(m+3)2m2+9【分析】根据幂的乘方法则判断A;根据单项式乘单项式的法则判断B、C;根据完全平方公式判断D【解答】解:A、(a3)4a12,故本选项正确;B、x3x33x4,故本选项错误;C、bb3b4,故本选项错误;D、(m+3)

14、2m2+6m+9,故本选项错误;故选:A【点评】本题考查了整式的运算,掌握运算法则与乘法公式是解题的关键10(2分)如图,直线ab,1的度数比2的度数大56,若设1x,2y,则可得到的方程组为()ABCD【分析】此题中的等量关系有:1的度数比2的度数大56,则1的度数2的度数+56;两直线平行,同旁内角互补,则1+2180【解答】解:依题意得:故选:B【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,学生应该重视培养对应用题的理解能力,准确地列出二元一次方程组11(2分)已知(a+b)236,(ab)216,则代数式a2+b2的值为()A36B26C20D16【分析】已知等式利用完全平方公式展

15、开,相加即可求出所求【解答】解:已知等式整理得:(a+b)2a2+b2+2ab36,(ab)2a2+b22ab16,+得:2(a2+b2)52,则a2+b226,故选:B【点评】此题考查了完全平方公式,以及代数式求值,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12(2分)如图,ABCD,EAF3BAF,ECF3DCF,则E与F的数量关系是()AE+F180BE3FCEF90DE4F【分析】过点E、F分别作AB的平行线EG、FH,由平行线的传递性可得ABEGFHCD,利用两直线平行,内错角相等作答即可【解答】解:过点E、F分别作AB的平行线EG、FH,由平行线的传递性可得ABEGFHCD,ABFH,BA

16、FAFH,FHCD,DCFCFH,AFCCFH+AFHDCF+BAF;同理可得AECEAB+ECD;EAF3BAF,ECF3DCF,EAB4BAF,ECD4DCF,AECEAB+ECD4BAF+4DCF4(DCF+BAF)4AFC,故选:D【点评】本题考查了平行线的性质的应用,注意此类题要常作的辅助线,充分运用平行线的性质探求角之间的关系二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)请将答案填在答题卡上13(3分)计算:x(x1)x2x【分析】根据单项式乘多项式法则计算可得【解答】解:x(x1)x2x,故答案为:x2x【点评】本题主要考查单项式乘多项式,解题的关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法

17、则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加14(3分)已知是方程xky1的解,那么k1【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解:把代入方程得:2k1,解得:k1,故答案为:1【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15(3分)如图,AB,CD相交于点O,EOCD,AOC50,则BOE40【分析】先根据对顶角相等可得BOD的度数,再根据垂直定义可得EOD的度数,再利用角的和差关系可得答案【解答】解:AOC50,BOD50,EOCD,EOD90,BOE905040,故答案为:40【点评】此题主要考查了垂线和对顶角

18、,关键是掌握对顶角相等,垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线16(3分)一合唱小组10名成员年龄结构如表所示,根据表中信息,成员的平均年龄是21岁年龄1718212324人数12322【分析】根据加权平均数的定义计算可得【解答】解:成员的平均年龄是21(岁),故答案为:21【点评】本题主要考查加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的定义17(3分)如图,三角形ABC的面积为1,将三角形ABC沿着过AB的中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A处,折痕为DE,若此时点E是AC的中点,则图中阴影部分的面积为【分析】由折叠

19、得:ADEA1DE,又D、E分别是AB、AC的中点,DE是三角形的中位线,得出平行,三角形相似,并且相似比为,进而得出面积的比,由面积的比进而得到阴影部分的面积等于ABC面积的一半【解答】解:D、E分别是AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,DEBC,ADEABC,由折叠得:ADEA1DE,SADE+SA1DESABC,S阴影SABC,故答案为:【点评】考查三角形中位线定理,折叠轴对称的性质以及相似三角形的性质和判定等知识,将面积的比进行适当转化,是解决问题的技巧所在18(3分)二元一次方程x+2y2019的正整数解有1009组【分析】先求出y的范围,再求出答案即可【解答】解:x+

20、2y2019,x20192y0,解得:y1009,即0y1009,y的正整数解有1009组,即二元一次方程x+2y2019的正整数解有1009组,故答案为:1009【点评】本题考查了二元一次方程,能求出y的范围是解此题的关键三、解答题(本大题共8题,共58分)请将答案填在答题卡上19(8分)(1)计算:(2a3b)2a(2)因式分解:2x38x【分析】(1)直接利用积的乘方运算法则化简,再利用单项式乘以单项式计算得出答案;(2)首先提取公因式2x,再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:(1)(2a3b)2a4a6b2a4a7b2;(2)2x38x2x(x24)2x(x+2)(x2)【点评

21、】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式、公式法分解因式,正确运用相关运算法则是解题关键20(6分)解二元一次方程组:【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解:,2+3得:7x14,解得:x2,把x2代入得:y3,则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法21(6分)先化简再求值:(y2x)2+2x(y2x),其中x1,y2【分析】原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解:原式y24xy+4x2+2xy4x2y22xy,当x1,y2时,原式4+

22、48【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键22(6分)完成推理填空已知:如图,ABCD,AE平分BAD,与CD相交于点F,交BC的延长线于点E,CFEE试说明:ADBC解:因为ABCD(已知)所以1CFE(两直线平行,同位角相等)又因为AE平分BAD(已知)所以12(角平分线定义)所以CFE2(等量代换)因为CFEE(已知)所以E2(等量代换)所以ADBC(内错角相等,两直线平行)【分析】根据平行线的性质得出1CFE,求出2E,根据平行线的判定得出即可【解答】解:ABCD,1CFE(两直线平行,同位角相等),AE平分BAD,12,CFE2,CFEE(已知),E

23、2,ADBC(内错角相等,两直线平行),故答案为:两直线平行,同位角相等,2,2,已知,2,内错角相等,两直线平行【点评】本题考查了平行线的性质和判定,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质是:两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,反之亦然23(6分)如图,请在图中按要求解答下面问题(1)作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1;(2)作出将三角形ABC绕着点B顺时针旋转90度得到的三角形A2BC2【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可(2)分别作出A,C的对应点A2,C2即可【解答】解:(1)如图A1B1C

24、1即为所求(2)如图A2BC2即为所求【点评】本题考查作图旋转变换,轴对称变换等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型24(8分)某校举行全市读书活动月演讲比赛的选拔赛,根据选拔赛成绩拟从小红和小王两位同学中推选1人参加全市的总决赛,两人的选拔赛成绩如下(单位:分)形象主题普通话演讲技巧小红85708085小王95707580(1)若要按形象占40%,主题占10%,普通话占20%,演讲技巧占30%计算总分哪位选手将胜出?(2)评委们已算出小红和小王同学的形象、主题、普通话、演讲技巧四项成绩的平均分都是80分,小红的成绩方差为S2小红37.5,请你计算小王成绩的方差,并说明若要选派

25、各方面素质均衡的选手参赛,哪位选手将胜出?【分析】(1)利用加权平均数的计算方法计算出小红和小王的成绩,然后比较大小即可判断;(2)利用方差公式计算出小王成绩的方差,然后根据方差的意义,通过比较方差的大小进行判断【解答】解:(1)小红的成绩为8540%+7010%+8020%+8530%82.5(分);小王的成绩为9540%+7010%+7520%+8530%84(分);所以小王胜出;(2)小王成绩的方差S2小王(9580)2+(7080)2+(7580)2+(8080)287.5,因为S2小红S2小王,所以小红胜出【点评】本题考查了方差:一般地设n个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差S

26、2(x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立也考查了中位数和众数25(8分)一文体用品商店为吸引中学生顾客,在店内出示了一道数学题,凡是能正确解答这道题的,店内商品一律给该生9折优惠或每购满10元立减3元(不足10元部分不减)优惠方式题目是这样的:购一个笔盒和2个羽毛球共需26元,买2个笔盒和一个羽毛球共需37元,问:笔盒与羽毛球的单价各是多少元?(1)请列方程或方程组解答商家提出的问题;(2)一位同学回答对了问题,他想购买羽毛球和笔盒各一个,请列举能享受到优惠的购买方式,并帮助他选择一种最优惠的购买方式【分析】(1)设笔盒的单价是x元,羽

27、毛球的单价是y元,根据“购一个笔盒和2个羽毛球共需26元,买2个笔盒和一个羽毛球共需37元”列出方程组并解答;(2)分别求得三种购买方式需要的费用,通过比较即可得到结论【解答】解:(1)设笔盒的单价是x元,羽毛球的单价是y元,依题意得:解得答:笔盒的单价是16元,羽毛球的单价是5元;(2)方案一:一起购买,9折优惠则为(16+5)0.918.9(元)方案二:一起购买,每购满10元立减3元,可优惠6元,即16+5615(元)方案三:分开购买,分别优惠,即163+50.917.5(元)1517.518.9采用方案二,即一起购买,每购满10元立减3元的优惠方式最为优惠【点评】本题考查了二元一次方程组

28、的应用和一元一次方程的应用,分类讨论的数学思想的运用,方案设计的运用,解答的关键是找准等量关系,列出方程26(10分)如图1,在直角三角形ABC中,ABC90,将三角形ABC绕着点B逆时针旋转一定角度得到三角形BEF,EF交BC于点G(1)若A30,当ABE等于多少度时,ABEF(2)若AB8,BC6,AC10,当ABEF时,求BG的长连接AF交BE于点O,连接AE(如图2),设三角形EOF的面积为m,求三角形AEO的面积(用含m的代数式表示)【分析】(1)利用平行线的性质解决问题即可(2)首先证明BGEF,利用勾股定理求出EF,再利用面积法求出BG即可证明AEF和BEF的面积相等,即可解决问题【解答】解:(1)ABEF,ABEE,AE30,ABE30(2)ABEF,ABC+BGA180,ABC90,BGE90,BGEF,ABBE8,BCBF6,EF10,EFBGBEBF,BG如图2中,ABEF,SBEFSAEF6824(同底等高的两个三角形的面积相等),SEOFm,SAEO24m【点评】本题属于三角形综合题,考查了旋转变换,平行线的性质,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型