1、2.4空间直角坐标系24.1空间直角坐标系一、选择题1在空间直角坐标系中，已知点P(1，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为()A(0，0) B(0，)C(1,0，) D(1，0)答案B2在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2，3，4)两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于yOz平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对答案C3若点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为()A7 B7 C1 D1答案D解析点P(4，2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别为(4，2，3)，(4，2，3)，c3，e4，则c
2、e1.4设yR，则点P(1，y,2)的集合为()A垂直于xOz平面的一条直线B平行于xOz平面的一条直线C垂直于y轴的一个平面D平行于y轴的一个平面答案A解析点P(1，y,2)的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P(1，y,2)的集合为垂直于xOz平面的一条直线，故选A.5已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足xyz，且xyz0，则点M的位置是()A一定在xOy平面上 B一定在yOz平面上C一定在xOz平面上 D可能在xOz平面上答案D解析由xyz且xyz0知，x0，z0，y有可能为0，故点M可能在xOz平面上故选D.6如图，在正方体ABCDABC
3、D中，棱长为1，|BP|BD|，则点P的坐标为()A. B.C. D.答案D解析连接BD，点P在xDy平面的投影落在BD上，|BP|BD|，PxPy，Pz，故P.7如图，长方体ABCOA1B1C1D1中，|OA|3，|OC|4，|OD1|3，BC1与B1C相交于点P，则点P的坐标是()A. B.C(3,4,3) D.答案D解析由题意知，C1(0,4,3)，B(3,4,0)，又点P为BC1的中点，P.二、填空题8在空间直角坐标系中，自点P(4，2,3)引x轴的垂线，则垂足的坐标为_答案(4,0,0)解析过空间任意一点P作x轴的垂线，垂足均为(a,0,0)的形式，其中a为点P在x轴上的分量，所以垂
4、足的坐标为(4,0,0)9已知平行四边形ABCD的两个顶点的坐标分别为A(2，3，5)，B(1,3,2)，对角线的交点是E(4，1,7)，则C，D的坐标分别为_答案(6,1,19)，(9，5,12)解析由题意知，E为AC与BD的中点，利用中点坐标公式，可得C(6,1,19)，D(9，5,12)10点(1，a，b)关于平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是(1,2，c)和(d，2，3)，则a，b，c，d的值分别是_答案2,3，3,111.如图所示的是棱长为3a的正方体OABCOABC，点M在BC上，且|CM|2|MB|，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为_答案(2a,3a,3a)解
5、析|CM|2|MB|，|CM|BC|2a，点M的坐标为(2a,3a,3a)三、解答题12如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心为坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他7个顶点的坐标解长方体的对称中心为坐标原点O，因为顶点坐标A(2，3，1)，所以A关于原点的对称点C1的坐标为(2,3,1)又因为C与C1关于坐标平面xOy对称，所以C(2,3，1)而A1与C关于原点对称，所以A1(2，3,1)又因为C与D关于坐标平面xOz对称，所以D(2，3，1)因为B与C关于坐标平面yOz对称，所以B(2,3，1)B1与B关于坐标平面xOy对称，所以B
6、1(2,3,1)同理D1(2，3,1)综上可知，长方体的其他7个顶点坐标分别为C1(2,3,1)，C(2,3，1)，A1(2，3,1)，B(2,3，1)，B1(2,3,1)，D(2，3，1)，D1(2，3,1)13如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，所有的棱长均为2，侧棱AA1底面ABC，建立适当的坐标系写出各顶点的坐标解取AC的中点O和A1C1的中点O1，连接BO，可得BOAC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图，因为三棱柱各棱长均为2，所以|OA|OC|1，|OB|，可得A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，1,2)，B1(
7、，0,2)，C1(0,1,2)14.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为_、_.(填序号)答案解析由三视图可知，该几何体的主视图是一个直角三角形(三个顶点的坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故主视图是；俯视图即在底面的投影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是.15(1)在空间直角坐标系中画出下列各点(不写画法，保留图痕迹)：A(0,1,1)，B(1,0,2)，C(1,2,3)(2)已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出PB中点的坐标解(1)如图所示，(2)因为正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，可求得正四棱锥的高为2.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则点B，P的坐标分别为B(2,2,0)，P(0,0，2)故PB的中点坐标为.