1、2.3圆的方程23.1圆的标准方程一、选择题1圆(x1)2(y2)24的圆心与半径分别为()A(1,2)，2 B(1，2)，2C(1,2)，4 D(1，2)，4考点圆的标准方程题点由圆的标准方程求圆心和半径答案A2圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是()A(x3)2(y1)25B(x3)2(y1)225C(x3)2(y1)25D(x3)2(y1)225考点题点答案D3方程(x1)0所表示的曲线是()A一个圆 B两个点C一个点和一个圆 D一条直线和一个圆考点与圆有关的轨迹问题题点有关点的轨迹的其他问题答案D解析(x1)0可化为，x10或x2y23，方程(x1)0表示一条直线和一个圆4若圆C
2、的圆心坐标为(0,0)，且圆C经过点M(3,4)，则圆C的半径为()A5 B6 C7 D8考点题点答案A解析圆C的半径为5.5已知一圆的圆心为点A(2，3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的标准方程为()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252考点圆的标准方程题点已知直径求圆的标准方程答案B解析如图，结合圆的性质可知，原点在圆上，圆的半径为r.故所求圆的标准方程为(x2)2(y3)213.6若点(5a1,12a)在圆(x1)2y21的内部，则实数a的取值范围是()A|a|1 BaC|a| D|a|考点圆的标准方程题点已知点
3、和圆的位置关系求参数的值或范围答案D解析依题意有(5a)2144a21，所以169a21，所以a2，即|a|，故选D.7已知直线(32)x(32)y50恒过定点P，则与圆C：(x2)2(y3)216有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为()A(x2)2(y3)236B(x2)2(y3)225C(x2)2(y3)218D(x2)2(y3)29考点圆的标准方程题点给定圆心及圆上某点求圆的标准方程答案B解析由(32)x(32)y50，得(2x3y1)(3x2y5)0，则解得即P(1,1)圆C：(x2)2(y3)216的圆心坐标是(2，3)，|PC|5，所求圆的标准方程为(x2)2(y3)225，故选B
4、.8设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D2答案B解析如图，圆心M(3，1)与定直线x3的最短距离为|MQ|3(3)6.又圆的半径为2，故所求最短距离为624.二、填空题9若点P(1，)在圆x2y2m2上，则实数m_.考点题点答案2解析P点在圆x2y2m2上，(1)2()24m2，m2.10圆(x3)2(y1)21关于直线xy30对称的圆的标准方程是_考点题点答案(x4)2y21解析设圆心A(3，1)关于直线xy30对称的点B的坐标为(a，b)，则解得故所求圆的标准方程为(x4)2y21.11圆O的方程为(x3)2(y4)22
5、5，则点(2,3)到圆上的最大距离为_答案5解析点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，即最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，为5.三、解答题12求以A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)为顶点的三角形的外接圆的标准方程考点题点解设所求圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得即ABC的外接圆的标准方程为(x4)2(y1)25.13已知点A(1,2)和B(3,4)求：(1)线段AB的垂直平分线l的方程；(2)以线段AB为直径的圆的标准方程考点题点解由题意得线段AB的中点C的坐标为(1,3)(1)A(1,2)，B(3,4)，直线AB的斜率k
6、AB.直线l垂直于直线AB，直线l的斜率kl2，直线l的方程为y32(x1)，即2xy50.(2)A(1,2)，B(3,4)，|AB|2，以线段AB为直径的圆的半径R|AB|.又圆心为C(1,3)，所求圆的标准方程为(x1)2(y3)25.14已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_考点圆的标准方程题点由对称性求圆的标准方程答案x2(y1)21解析由已知圆(x1)2y21，得圆心C1的坐标为(1,0)，半径长r11.设圆心C1(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(a，b)，即圆心C的坐标为(a，b)，则解得所以圆C的标准方程为x2(y1)21.15已知三点A(3,2)，B(5，3)，C(1,3)，以点P(2，1)为圆心作一个圆，使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的标准方程考点圆的标准方程题点点和圆的位置关系解要使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是|PA|，|PB|，|PC|的中间值因为|PA|，|PB|，|PC|5，所以|PA|PB|PC|，所以圆的半径r|PB|.故所求圆的标准方程为(x2)2(y1)213.