1、第2课时平面与平面垂直1设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，则下列说法正确的是()A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm答案A解析l，l，(面面垂直的判定定理)，故A正确2如果直线l，m与平面，满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且mCm且lm D且答案A解析B错，有可能m与相交；C错，可能m与相交；D错，有可能与相交3下列命题中正确的是()A平面和分别过两条互相垂直的直线，则B若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则C若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则D若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则答案C解析当平面和分别过两条互相
2、垂直且异面的直线时，平面和有可能平行，故A错；由平面与平面垂直的判定定理知，B，D错，C正确4.如图，已知PA矩形ABCD所在平面，则图中互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D5对答案D解析DAAB，DAPA，DA平面PAB.同理BC平面PAB，又AB平面PAD，DC平面PAD，平面PAD平面AC，平面PAB平面AC，平面PBC平面PAB，平面PAB平面PAD，平面PDC平面PAD，共5对5如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成几何体ABCD，则在几何体ABCD中，下列结论正确的是()A平面ABD平面ABCB
3、平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析由已知得BAAD，CDBD，又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，从而CDAB，故AB平面ADC.又AB平面ABC，平面ABC平面ADC.6下列命题中错误的是()A如果，那么内所有直线都垂直于平面B如果，那么内一定存在直线平行于平面C如果不垂直于平面，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果，l，那么l答案A解析若，则内必有垂直于的直线，但并非内所有直线都垂直于，A错7过两点与一个已知平面垂直的平面()A有且只有一个B有无数个C有且只有一个或无数个D可能不存在答案C解析设两点为A，B，平面为，若直
4、线AB，则过A，B与垂直的平面有无数个；若直线AB与不垂直，即直线AB与平行、相交但不垂直或在平面内，均存在唯一平面垂直于已知平面8在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC答案C解析如图所示，BCDF，BC平面PDF，A正确由BCPE，BCAE，得BC平面PAE，DF平面PAE，B正确平面ABC平面PAE(BC平面PAE)，D正确二、填空题9.如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴运动，当平面ADB平面ABC时，则CD_
5、.答案2解析如图，取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DEAB.当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC.又CE平面ABC可知DECE.由已知可得DE，EC1，在RtDEC中，CD2.10如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长为_答案解析取CD的中点G，连接MG，NG，因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，且平面ABCD平面DCEFCD，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以
6、MN.11.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)答案DMPC(或BMPC等)解析连接AC，PA底面ABCD，PABD.ACBD，PAACA，BD平面PAC，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.三、解答题12.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C1.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.证明(1)由E，F分别是A1B，
7、A1C的中点知EFBC.因为EF平面ABC，BC平面ABC.所以EF平面ABC.(2)由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面A1B1C1.又A1D平面A1B1C1，故CC1A1D.又因为A1DB1C1，CC1B1C1C1，故A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.13如图，已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E点为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形证明(1)在ABC内取一点D，作DFAC于点F，因为平面PAC平面ABC，且交线为AC，所以DF平面PAC，又PA平面PA
8、C，所以DFAP.作DGAB于点G，同理可证DGAP.因为DG，DF都在平面ABC内，且DGDFD，所以PA平面ABC.(2)连接BE并延长，交PC于点H.因为E是PBC的垂心，所以PCBE.又已知AE是平面PBC的垂线，所以PCAE.又BEAEE，所以PC平面ABE.因为AB平面ABE，所以PCAB.又因为PA平面ABC，AB平面ABC，所以PAAB.又PCPAP，所以AB平面PAC.又AC平面PAC，所以ABAC，即ABC是直角三角形14如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC
9、；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)答案解析因为PA平面MOB，所以不正确；因为MOPA，而且MO平面PAC，所以正确；OC不垂直于AC，所以不正确；因为BCAC，BCPA，ACPAA，所以BC平面PAC，所以平面PAC平面PBC，所以正确15.如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由(1)证明PC平面ABCD，DC平面ABCD，PCDC.又ACDC，PCACC，PC平面PAC，AC平面PAC，DC平面PAC.(2)证明ABCD，CD平面PAC，AB平面PAC，又AB平面PAB，平面PAB平面PAC.(3)解棱PB上存在点F，使得PA平面CEF.证明如下：取PB的中点F，连接EF，CE，CF，又E为AB的中点，EF为PAB的中位线，EFPA.又PA平面CEF，EF平面CEF，PA平面CEF.