1、1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征基础过关1.在棱柱中满足()A.只有两个面平行B.所有面都平行C.所有面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也相互平行答案D解析由棱柱的定义可得只有D成立.2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A.四条侧棱、四个顶点B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点D.六条侧棱、八个顶点答案C解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得).3.下列说法中，正确的是()A.有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台
2、C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案A4.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A.是棱柱B.不是棱锥C.不是棱锥D.是棱台答案B解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错误.5.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案A解析两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.6.在如图所示的长方体ABCDABCD中，互相平行的平面共有_对，与AA垂直的平面是_.答案3面ABCD、面ABCD解析
3、面ABCD与面ABCD平行，面ABBA与面CDDC平行，面ADDA与面BCCB平行，共3对.与AA垂直的平面是面ABCD，面ABCD.7.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体.有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.能力提升8.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A.20B.15C.12D.10答案D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线
4、，故选D.9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是_.(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.答案解析在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：矩形，如四边形ACC1A1；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填10.如图，M是棱长为2cm的正
5、方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是_cm.答案解析由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm,3cm，故两点之间的距离是cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.11.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角
6、形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形.(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.创新突破12.长方体ABCDA1B1C1D1(如图所示)中，AB3，BC4，A1A5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值.解把长方体的部分面展开，如图所示.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为、，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为.13.如图所示：已知三棱台ABCABC.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示.解(1)如图(1)所示，三棱柱是棱柱ABCABC，多面体是BCBCCB.(2)如图(2)所示：三个三棱锥分别是AABC，BABC，CABC.