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2019-2020学年广西崇左市宁明县八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年广西崇左市宁明县八年级(上)期中数学试卷一选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为()A(0,3)B(2,3)C(3,2)D(3,0)2在平面直角坐标系中,点P(2,1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3点A(1,2)向右平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是()A(3,2)B(1,3)C(1,1)D(3,3)4一个正比例函数的图象经过点(2,4),它的表达式为()

2、Ay2xBy2xCy=-12xDy=12x5对于函数y2x1,下列说法正确的是()A它的图象过点(1,0)By值随着x值增大而减小C它的图象经过第二象限D当x1时,y06在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A4cmB5cmC9cmD13cm7已知一次函数y(1+2m)x3中,函数值y随自变量x的增大而增大,那么m的取值范围是()Am12Bm12Cm-12Dm-128如图,将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果130,那么2的度数为()A30B40C50D609一次函数ykx6(k0)的图象大致是()ABCD10若(a2)2

3、+|b3|0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A6B7C8D7或811已知如下命题:三角形的中线、角平分线、高都是线段;三角形的三条高必交于一点;三角形的三条角平分线必交于一点;三角形的三条高必在三角形内其中正确的是()ABCD12小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是5,9,12,如何求这个三角形的面积?小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()ABCD二填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13已知直线ykx+b经过点(2,2),并且与直线y2x+1平行,那么b 14在ABC中,A80,BC,求B 15若点A(m+2,3)与

4、点B(4,n+5)关于y轴对称,则m+n 16已知,一次函数ykx+b(k0)的图象经过点(0,2),且y随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式: 17如图,已知一次函数ykx+3和yx+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3x+b的解是 18如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,顶点依次用A1,A2,A3,A4表示,则顶点A2019的坐标是 三解答题(本大题8题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19直线l经过点(2,1),且截距为8,求直线l的解析式20如图,已知四边形ABCD(1)写

5、出点A,B,C,D的坐标;(2)试求四边形ABCD的面积(网格中每个小正方形的边长均为1)21已知,函数y(13k)x+2k1,试回答:(1)k为何值时,图象过原点?(2)k为何值时,y随x增大而增大?22在平面直角坐标系中,已知点P(2a+6,a3)在第四象限(1)当点P的坐标为(4,4)时,求a的值;(2)若点P在第四象限,求a的取值范围23已知正比例函数yk1x的图象与一次函数yk2x9的图象交于点P(3,6)(1)求k1,k2的值;(2)如果一次函数yk2x9与x轴交于点A,求A点坐标24小慧根据学习函数的经验,对函数y|x1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:

6、(1)函数y|x1|的自变量x的取值范围是 ;(2)列表,找出y与x的几组对应值x1023yb02其中,b ;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质: 25如图,ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高(1)若ACB100,求CAE的度数;(2)若SABC12,CD4,求高AE的长26小明受乌鸦喝水故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球量筒中水面升高 cm;(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要

7、求写出自变量的取值范围);(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?2019-2020学年广西崇左市宁明县八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为()A(0,3)B(2,3)C(3,2)D(3,0)【解答】解:用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,则以点A为坐标原点,AB所在直线为y轴,向上为正方向,x轴是过点A的水平直线,向右为正方向所以点C的坐标为(3,

8、2)故选:C2在平面直角坐标系中,点P(2,1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解:点P的横坐标为负,纵坐标为正,点P(2,1)在第二象限,故选:B3点A(1,2)向右平移2个单位长度得到点A,则点A的坐标是()A(3,2)B(1,3)C(1,1)D(3,3)【解答】解:点A(1,2)向右平移2个单位长度得到点A(3,2),故选:A4一个正比例函数的图象经过点(2,4),它的表达式为()Ay2xBy2xCy=-12xDy=12x【解答】解:设该正比例函数的解析式为ykx(k0),正比例函数的图象经过点(2,4),42k,解得k2,这个正比例函数的表达式是y2x故选:A5对

9、于函数y2x1,下列说法正确的是()A它的图象过点(1,0)By值随着x值增大而减小C它的图象经过第二象限D当x1时,y0【解答】解:A、把x1代入解析式得到y1,即函数图象经过(1,1),不经过点(1,0),故本选项错误;B、函数y2x1中,k20,则该函数图象y值随着x值增大而增大,故本选项错误;C、函数y2x1中,k20,b10,则该函数图象经过第一、三、四象限,故本选项错误;D、当x1时,2x11,则y1,故y0正确,故本选项正确故选:D6在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是()A4cmB5cmC9cmD13cm【解答】解:设第三边为c,则9+4c9

10、4,即13c5只有9符合要求故选:C7已知一次函数y(1+2m)x3中,函数值y随自变量x的增大而增大,那么m的取值范围是()Am12Bm12Cm-12Dm-12【解答】解:一次函数y(1+2m)x3中,函数值y随自变量x的增大而增大,1+2m0,解得m-12故选:D8如图,将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果130,那么2的度数为()A30B40C50D60【解答】解:如图,由三角形的外角性质可得:330+130+3060,ABCD,2360故选:D9一次函数ykx6(k0)的图象大致是()ABCD【解答】解:一次函数ykx6中,k0直线从左往右下降又常数项

11、60直线与y轴交于负半轴直线经过第二、三、四象限故选:D10若(a2)2+|b3|0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为()A6B7C8D7或8【解答】解:(a2)2+|b3|0,a20,b30,解得a2,b3,当腰是2,底边是3时,三边长是2,2,3,此时符合三角形的三边关系定理,即等腰三角形的周长是2+2+37;当腰是3,底边是2时,三边长是3,3,2,此时符合三角形的三边关系定理,即等腰三角形的周长是3+3+28故选:D11已知如下命题:三角形的中线、角平分线、高都是线段;三角形的三条高必交于一点;三角形的三条角平分线必交于一点;三角形的三条高必在三角形内其中正确的是()ABCD【解答

12、】解:三角形的中线、角平分线、高都是线段,说法正确;三角形的三条高所在的直线交于一点,三条高不一定相交,故三条高必交于一点的说法错误;三条角平分线必交于一点,说法正确;锐角三角形的三条高在三角形内部;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部故三条高必在三角形内的说法错误;故选:B12小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是5,9,12,如何求这个三角形的面积?小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()ABCD【解答】解:42+9297122,三角形为钝角三角形,最长边上的高是过最长边

13、所对的角的顶点,作对边的垂线,垂足在最长边上故选:C二填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13已知直线ykx+b经过点(2,2),并且与直线y2x+1平行,那么b6【解答】解:直线ykx+b与直线y2x+1平行,k2,把(2,2)代入y2x+b得2(2)+b2,解得b6故答案为6;14在ABC中,A80,BC,求B50【解答】解:A+B+C180,A80,BC,80+2B180,B50,故答案为:5015若点A(m+2,3)与点B(4,n+5)关于y轴对称,则m+n0【解答】解:点A(m+2,3)与点B(4,n+5)关于y轴对称,m+24,3n+5,解得:m2,n2,m+n0,故答案

14、为:016已知,一次函数ykx+b(k0)的图象经过点(0,2),且y随x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数关系式:答案不唯一如:yx+2【解答】解:y随x的增大而减小k0可选取1,那么一次函数的解析式可表示为:yx+b把点(0,2)代入得:b2要求的函数解析式为:yx+217如图,已知一次函数ykx+3和yx+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3x+b的解是x2【解答】解:已知一次函数ykx+3和yx+b的图象交于点P(2,4),关于x的方程kx+3x+b的解是x2,故答案为:x218如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次

15、为2,4,6,8,顶点依次用A1,A2,A3,A4表示,则顶点A2019的坐标是(505,505)【解答】解:观察,发现:A1(1,1),A2(1,1),A3(1,1),A4,(1,1),A5(2,2),A6(2,2),A7(2,2),A8(2,2),A9(3,3),A4n+1(n1,n1),A4n+2(n1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,n1)(n为自然数)20195044+3,A2019(505,505)故答案为:(505,505)三解答题(本大题8题,共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19直线l经过点(2,1),且截距为8,求直线l的解析式【解

16、答】解:由题意:设直线l的解析式为ykx+8(k0)l经过点(2,1),2k+81,解得k=-92所求直线l的解析式是y=-92x+820如图,已知四边形ABCD(1)写出点A,B,C,D的坐标;(2)试求四边形ABCD的面积(网格中每个小正方形的边长均为1)【解答】解:(1)A(2,1),B(3,2),C(3,2),D(1,2);(2)S四边形ABCD33+21213+12241621已知,函数y(13k)x+2k1,试回答:(1)k为何值时,图象过原点?(2)k为何值时,y随x增大而增大?【解答】解:(1)函数y(13k)x+2k1的图象过原点,1-3k02k-1=0,解得k=12;(2)

17、y随x增大而增大,13k0,解得k1322在平面直角坐标系中,已知点P(2a+6,a3)在第四象限(1)当点P的坐标为(4,4)时,求a的值;(2)若点P在第四象限,求a的取值范围【解答】解:(1)点P的坐标为(4,4),2a+64,解得a1;(2)点P(2a+6,a3)在第四象限,2a+60a-30,解不等式得,a3,解不等式得,a3,所以,a的取值范围是3a323已知正比例函数yk1x的图象与一次函数yk2x9的图象交于点P(3,6)(1)求k1,k2的值;(2)如果一次函数yk2x9与x轴交于点A,求A点坐标【解答】解:(1)点P(3,6)在yk1x上(1分)63k1k12点P(3,6)

18、在yk2x9上63k29k21;(2)k21,yx9(1分)一次函数yx9与x轴交于点A又当y0时,x9A(9,0)24小慧根据学习函数的经验,对函数y|x1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:(1)函数y|x1|的自变量x的取值范围是任意实数;(2)列表,找出y与x的几组对应值x1023yb02其中,b2;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质:函数的最小值为0【解答】解:(1)x无论为何值,函数均有意义,x为任意实数故答案为:任意实数;(2)当x1时,y|11|2,b2故答案为:2;(3)如图

19、所示;(4)由函数图象可知,函数的最小值为0故答案为:函数的最小值为0(答案不唯一)25如图,ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高(1)若ACB100,求CAE的度数;(2)若SABC12,CD4,求高AE的长【解答】解:(1)AE是BC边上的高,E90,又ACB100,ACB+ACE180,ACE80,CAE+ACE+E180CAE180908010;(2)AD是BC上的中线,DC4,D为BC的中点,BC2DC8,AE是BC边上的高,SABC12,SABC=12BCAE,即128AE12,AE326小明受乌鸦喝水故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作:请根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球量筒中水面升高2cm;(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出?【解答】解:(1)2;(2)设ykx+b,把(0,30),(3,36)代入得:b=303k+b=36解得k=2b=30即y2x+30;(3)由2x+3049,得x9.5,即至少放入10个小球时有水溢出