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浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第一章集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系充分条件与必要条件练习(含解析)

1、第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件基础达标1下列命题是真命题的是()A若,则xyB若x21,则x1C若xy,则D若xy,则x2y2解析:选A.由得xy,A正确;由x21得x1,B错误;由xy,不一定有意义,C错误;由xy不一定能得到x2y2,如x2,y1,D错误,故选A.2命题“若x1,则x0”的逆否命题是()A若x0,则x1B若x0,则x1C若x0,则x1D若x0,则x1解析:选A.依题意,命题“若x1,则x0”的逆否命题是“若x0,则x1”,故选A.3设a,b是实数,则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选D.特值法:

2、当a10,b1时,ab0,ab0,故ab0 ab0;当a2,b1时,ab0,但ab0,所以ab0 ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件4(2019金华市东阳二中高三调研)若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A1,0B(1,0)C(,01,)D(,10,)解析:选A.由(xa)x(a2)0得axa2,要使“0xb”,条件q:“2a2b1”,则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.由条件p:“ab”,再根据函数y2x是增函数,可得2a2b,所以2a2b1,故条件q:“2a2b1”成立

3、,故充分性成立但由条件q:“2a2b1”成立,不能推出条件p:“ab”成立,例如由20201成立,不能推出00,故必要性不成立故p是q的充分不必要条件,故选A.6(2019高三“吴越联盟”)已知a,bR,则使|a|b|4成立的一个充分不必要条件是()A|a|b|4B|a|4C|a|2且|b|2Db4解析:选D.由b4,但由|a|b|4得不到b|b|,q:a2b2Cp:xa2b2,q:x2abDp:acbd,q:ab且cd解析:选D.A中,x1x2x,x2xx0或x1 x1,故p是q的充分不必要条件;B中,因为|a|b|,根据不等式的性质可得a2b2,反之也成立,故p是q的充要条件;C中,因为a

4、2b22ab,由xa2b2,得x2ab,反之不成立,故p是q的充分不必要条件;D中,取a1,b1,c0,d3,满足acbd,但是ad,反之,由同向不等式可加性得ab,cdacbd,故p是q的必要不充分条件综上所述,故选D.11对于原命题:“已知a、b、cR,若ac2bc2,则ab”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题,真命题的个数为_解析:原命题为真命题,故逆否命题为真;逆命题:若ab,则ac2bc2为假命题,故否命题为假命题,所以真命题个数为2.答案:212函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_解析:已知函数f(x)x22x1的图象关于直线x1对称,则m2;反之也成立所以函

5、数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是m2.答案:m213已知:xa,:|x1|1.若是的必要不充分条件,则实数a的取值范围为_解析:xa,可看作集合Ax|xa,因为:|x1|1,所以0x2,所以可看作集合Bx|0x0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是_解析:由题意知ax22ax30恒成立,当a0时,30成立;当a0时,得解得3a0),且綈p是綈q的必要而不充分条件,则实数m的取值范围为_解析:法一:由2,得2x10,所以綈p对应的集合为x|x10或x10或x0),所以綈q对应的集合为x|xm1或x0,设Bx|xm1或x0因为綈p是綈q的必要而不充分条件,所以BA,所以且不

6、能同时取得等号解得m9,所以实数m的取值范围为9,)法二:因为綈p是綈q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件即p是q的充分而不必要条件,因为q对应的集合为x|1mx1m,m0,设Mx|1mx1m,m0,又由2,得2x10,所以p对应的集合为x|2x10,设Nx|2x10由p是q的充分而不必要条件知NM,所以且不能同时取等号,解得m9.所以实数m的取值范围为9,)答案:9,)17给出下列命题:已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的充分不必要条件;“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件;“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的充要条件;“

7、平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都写上)解析:因为“a3”可以推出“AB”,但“AB”不能推出“a3”,所以“a3”是“AB”的充分不必要条件,故正确;“x0”不能推出“ln(x1)0”,但“ln(x1)0”可以推出“x0”,所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件,故正确;f(x)cos2axsin2axcos 2ax,若其最小正周期为,则a1,因此“函数f(x)cos2axsin2ax的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件,故错误;“平面向量a与b的夹角是钝角”可以推出“ab0”,但由“ab0”,得“平面向量a与b的

8、夹角是钝角或平角”,所以“ab0”是“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件,故错误正确命题的序号是.答案:能力提升1(2017高考天津卷)设R,则“”是“sin ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.因为0,sin ,kZ,kZ,所以“”是“sin ”的充分而不必要条件2已知集合A,Bx|1xm1,xR,若xB成立的一个充分不必要条件是xA,则实数m的取值范围是_解析:因为Ax|1x3,即m2.答案:m23已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,对命题“若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出否命题,判断其真假,并

9、证明你的结论;(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论解:(1)否命题:已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题,证明如下:因为ab0,所以ab,ba.又因为f(x)在(,)上是增函数所以f(a)f(b),f(b)f(a),因此f(a)f(b)f(a)f(b),所以否命题为真命题(2)逆否命题:已知函数f(x)在(,)上是增函数,a,bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),则ab0.真命题,可通过证明原命题为真来证明它因为ab0,所以ab,ba,因为f(x)在(,)上是增函数,所以f(a)f(b),f(b)f(a),所以f

10、(a)f(b)f(a)f(b),故原命题为真命题,所以逆否命题为真命题4已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50,求两方程的根都是整数的充要条件解:因为mx24x40是一元二次方程,所以m0.又另一方程为x24mx4m24m50,且两方程都要有实根,所以解得m.因为两方程的根都是整数,故其根的和与积也为整数,所以所以m为4的约数又因为m,所以m1或1.当m1时,第一个方程x24x40的根为非整数;而当m1时,两方程的根均为整数,所以两方程的根均为整数的充要条件是m1.5已知p:x27x120,q:(xa)(xa1)0.(1)是否存在实数a,使綈p是綈q的充分不必要条件,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由(2)是否存在实数a,使p是q的充要条件,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由解:因为p:3x4,q:axa1.(1)因为綈p是綈q的充分不必要条件,所以綈p綈q,且綈q 綈p,所以qp,且p q,即q是p的充分不必要条件,故x|axa1x|3x4,所以或无解,所以不存在实数a,使綈p是綈q的充分不必要条件(2)若p是q的充要条件,则x|axa1x|3x4,所以解得a3.故存在实数a3,使p是q的充要条件7