1、第1课时 导数与函数的单调性基础达标1函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0) C(，1)D(1，)解析：选D.由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选D.2函数f(x)1xsin x在(0，2)上的单调情况是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：选A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上单调递增3(2019台州市高三期末质量评估)已知函数f(x)ax3ax2x(aR)，下列选项中不可能是函数f(x)图象的是()解析：选D.因f(x)ax2ax1，故当a0时，判别式a24a0，其图象是答案C中的那种情形；当a0
2、时，判别式a24a0，其图象是答案B中的那种情形；判别式a24a0，其图象是答案A中的那种情形；当a0，即yx也是答案A中的那种情形，应选答案D.4已知函数f(x)xsin x，xR，则f，f(1)，f的大小关系为()Aff(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)解析：选A.因为f(x)xsin x，所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)所以函数f(x)是偶函数，所以ff.又x时，得f(x)sin xxcos x0，所以此时函数是增函数所以ff(1)f(1)f，故选A.5函数f(x)的定义域为R.f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1)
3、B(1，)C(，1)D(，)解析：选B.由f(x)2x4，得f(x)2x40.设F(x)f(x)2x4，则F(x)f(x)2.因为f(x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，选B.6(2019温州七校联考)对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x3)f(x)0，则必有()Af(0)f(6)2f(3)Bf(0)f(6)2f(3)Cf(0)f(6)2f(3)Df(0)f(6)2f(3)解析：选A.由题意知，当x3时，f(x)0，所以函数f(x)在3，)上单调递减或为常数函数；当
4、x3时，f(x)0，所以函数f(x)在(，3)上单调递增或为常数函数，所以f(0)f(3)，f(6)f(3)，所以f(0)f(6)2f(3)，故选A.7函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析：因为f(x)(x3)ex，则f(x)ex(x2)，令f(x)0，得x2，所以f(x)的单调递增区间为(2，)答案：(2，)8已知函数f(x)axln x，则当a0时，f(x)的单调递增区间是_，单调递减区间是_解析：由已知得f(x)的定义域为(0，)因为f(x)a，所以当x时f(x)0，当0x时f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.答案：9若函数f(x)ax33x2x恰好有三个
5、单调区间，则实数a的取值范围是_解析：由题意知f(x)3ax26x1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点，所以3ax26x10需满足a0，且3612a0，解得a3，所以实数a的取值范围是(3，0)(0，)答案：(3，0)(0，)10(2019浙江省名校协作体高三联考)已知函数f(x)x2ex，若f(x)在t，t1上不单调，则实数t的取值范围是_解析：由题意得，f(x)ex(x22x)，所以f(x)在(，2)，(0，)上单调递增，在(2，0)上单调递减，又因为f(x)在t，t1上不单调，所以或，即实数t的取值范围是(3，2)(1，0)答案：(3，2)(1，0)11已知
6、函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数故函数f(x)的单调递增区间为(5，)，单调递减区间为(0，5)12(1)设函数f(x)xe2xex，求f(x)的单调区间(2)设f(x)ex(ln xa)(e是自然对数
7、的底数，e2.718 28)，若函数f(x)在区间上单调递减，求a的取值范围解：(1)因为f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)(2)由题意可得f(x)ex0在上恒成立因为ex0，所以只需ln xa0，即aln x在上恒成立令g(x)ln x.因
8、为g(x)，由g(x)0，得x1.x(1，e)g(x)g(x)gln ee1，g(e)1，因为e11，所以g(x)maxge1.故ae1.能力提升1(2019丽水模拟)已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)则下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析：选C.由条件可知当0x1时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递减当x1时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递增，所以当x1时，函数取得极小值当x1时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递增，当1x0时，xf(x)0，所以f(x)0，函数递减，所以当x1时，函数取得极大值符合条件的只有C项2(2019浙江新
9、高考冲刺卷)已知定义在R上的偶函数f(x)，其导函数f(x)当x0时，恒有f(x)f(x)0，若g(x)x2f(x)，则不等式g(x)g(12x)的解集为()A(，1)B(，)(1，)C(，)D(，)解析：选A.因为定义在R上的偶函数f(x)，所以f(x)f(x)因为x0时，恒有f(x)f(x)0，所以x2f(x)2xf(x)0，因为g(x)x2f(x)，所以g(x)2xf(x)x2f(x)0，所以g(x)在0，)上为减函数，因为f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，所以g(x)在(，0)上为增函数，因为g(x)g(12x)所以|x|12x|，即(x1)(3x1)0解得x1，选A.3.已知定
10、义在R上的函数f(x)满足f(3)f(5)1，f(x)为f(x)的导函数，且导函数yf(x)的图象如图所示，则不等式f(x)1的解集是_解析：依题意得，当x0时，f(x)0，f(x)是增函数；当x0时，f(x)0，f(x)是减函数又f(3)f(5)1，因此不等式f(x)1的解集是(3，5)答案：(3，5)4(2019绍兴、诸暨高考模拟)已知函数f(x)x33x，函数f(x)的图象在x0处的切线方程是_；函数f(x)在区间0，2内的值域是_解析：函数f(x)x33x，切点坐标(0，0)，导数为y3x23，切线的斜率为3，所以切线方程为y3x；3x230，可得x1，x(1，1)，y0，函数是减函数
11、，x(1，)，y0函数是增函数，f(0)0，f(1)2，f(2)862，函数f(x)在区间0，2内的值域是2，2答案：y3x2，25已知函数g(x)x3ax22x.(1)若g(x)在(2，1)内为减函数，求实数a的取值范围；(2)若g(x)在区间(2，1)内不单调，求实数a的取值范围解：(1)因为g(x)x2ax2，且g(x)在(2，1)内为减函数，所以g(x)0，即x2ax20在(2，1)内恒成立，所以即解之得a3，即实数a的取值范围为(，3(2)因为g(x)在(2，1)内不单调，g(x)x2ax2，所以g(2)g(1)0或由g(2)g(1)0，得(62a)(3a)0，无解由得即解之得3a0，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0，设x1，x2(x10，所以当x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增8