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2019年全国中考数学真题分类汇编:数学文化(含答案)

1、2019年全国中考数学真题分类汇编:数学文化一、选择题1. (2019年乐山市)九章算术第七卷“盈不足”中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译为:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又差4钱。问人数、物价各多少?”根据所学知识,计算出人数、物价分别是( ) 1,11 7,53 7,61 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解:设人数x人,物价y钱. 解得:,故选B.2.(2019年重庆市)九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱

2、包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为()ABCD【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y,依题意,得:故选:A3. (2019年山东省德州市)孙子算经中有一道题,原文是:“今有木,不知长短引绳度之,余绳四足五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为()A. y-x=4.5y-12x=1B. x-y=4.5

3、y-12x=1C. x-y=4.512x-y=1D. y-x=4.512x-y=1【考点】二元一次方程组的解法与应用、数学文化【解答】解:设绳长x尺,长木为y尺,依题意得,故选:B4. (2019年湖北省襄阳市)九章算术是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,所列方程正确的是()A5x457x3B5x+457x+3CD【考点】一元一次方程的应用【解答】解:设合伙人数为x人,依题意,得:5x+457x+3故选:B5. (2019年湖北省宜昌市)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶

4、都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p,那么三角形的面积为S如图,在ABC中,A,B,C所对的边分别记为a,b,c,若a5,b6,c7,则ABC的面积为()A6B6C18D【考点】二次根式的应用【解答】解:a7,b5,c6p9,ABC的面积S6;故选:A6(2019年福建省)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是(

5、)Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+12x+14x34685【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解答】解:设他第一天读x个字,根据题意可得:x+2x+4x34685,故选:A7(2019年吉林省长春市)九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为()A9x+11=y6x+16=yB9x-11=y6x-16=yC9x+11=y6x-16

6、=yD9x-11=y6x+16=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解:设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为:9x-11=y6x+16=y故选:D8(2019年甘肃兰州)九章算术是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题:五只雀,六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤,一只燕的重量为y斤,则可列方程组为()A5x+6y=15x-y=6y-xB6x+5y=15x+y=6y+xC5x+6y=14x+y=5y+xD6x+5y=14x-y=5y-x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解:由题意可得,5x+6y=14x

7、+y=5y+x,故选:C9(2019年湖南省长沙市)孙子算经是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()Ay=x+4.50.5y=x-1By=x+4.5y=2x-1Cy=x-4.50.5y=x+1Dy=x-4.5y=2x-1【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解:由题意可得,y=x+4.50.5y=x-1,故选:A10(2019年浙江省舟山市)

8、中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为()A4x+6y=383x+5y=48B4y+6x=483y+5x=38C4x+6y=485x+3y=38D4x+6y=483x+5y=38【考点】二元一次方程组的应用【解答】解:设马每匹x两,牛每头y两,根据题意可列方程组为:4x+6y=483x+5y=38故选:D11(2019年浙江省宁波市)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记载如图1,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把

9、较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出()A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和【考点】勾股定理【解答】解:设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理得,c2a2+b2,阴影部分的面积c2b2a(cb)a2ac+aba(a+bc),较小两个正方形重叠部分的宽a(cb),长a,则较小两个正方形重叠部分底面积a(a+bc),知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积,故选:C二、填空题1. (2019年上海市)九章算术中有一道题的条件是:“今

10、有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛”大致意思是:有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛斛米(注:斛是古代一种容量单位)【考点】二元一次方程组的解法【解答】解:设1个大桶可以盛米x斛,1个小桶可以盛米y斛,则5x+y=3x+5y=2,故5x+x+y+5y5,则x+y=56答:1大桶加1小桶共盛56斛米故答案为:562. (2019年辽宁省大连市)我国古代数学著作九章算术中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一

11、种容量单位)1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为 【考点】二元一次方程组的应用【解答】解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意得:5x+y=3x+5y=2,故答案为5x+y=3x+5y=23(2019年江苏省南通市)九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱问:共有几个人?”设共有x个人共同出钱买鸡,根据题意,

12、可列一元一次方程为 【解答】一元一次方程的应用【考点】解:设有x个人共同买鸡,根据题意得:9x116x+16故答案为:9x116x+164(2019年湖南省株洲市)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?“其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人【解答】一元一次方程的应用【考点】解:设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,根据题意得:(10060)t100,解得:t2.5,100t1002.525

13、0答:走路快的人要走250步才能追上走路慢的人故答案是:2505(2019年湖北省咸宁市)孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”如果设木条长x尺,绳子长y尺,可列方程组为 【解答】二元一次方程组的应用【考点】解:设木条长x尺,绳子长y尺,依题意,得:x+4.5=yx-1=12y故答案为:x+4.5=yx-1=12y6(2019年江苏省泰安市)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等

14、,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为_【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:9x=11y10y+x-8x+y=13,故答案为:9x=11y10y+x-8x+y=137(2019年宁夏自治区)你知道吗,对于一元二次方程,我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方程x2+5x140即x(x

15、+5)14为例加以说明数学家赵爽(公元34世纪)在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是:构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x+x+5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即414+52,据此易得x2那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中,能够说明方程x24x120的正确构图是 (只填序号)【解答】一元二次方程的应用【考点】解:x24x120即x(x4)12,构造如图中大正方形的面积是(x+x4)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即412+42,据此易得x6故答案为:8(2019年甘肃白银)一个猜想是否正确,科学家们要经

16、过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5(精确到0.1)【解答】利用频率估计概率【考点】解:因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为0.5三、解答题1. (2019年甘肃省)中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题,原文

17、:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解:设共有x人,根据题意得:+2,去分母得:2x+123x27,解得:x39,15,则共有39人,15辆车2(2019年湖北省黄石市)“今有善行者行一百步,不善行者行六十步”(出自九章算术)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步假定两者步长相等,据此回答以下问题:(1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?(2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?【解答】一元一次方程的应用【考点】解:(1)设当走路慢的人再走600步时,走路快的人的走x步,由题意得x:600100:60x10001000600100300答:当走路慢的人再走600步时,走路快的人在前面,两人相隔300步(2)设走路快的人走y步才能追上走路慢的人,由题意得y200+60100yy500答:走路快的人走500步才能追上走路慢的人