1、2019年全国中考数学真题分类汇编：数学文化一、选择题1. （2019年乐山市）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） 1,11 7,53 7,61 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设人数x人，物价y钱. 解得：，故选B.2.（2019年重庆市）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱
2、包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）ABCD【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选：A3. （2019年山东省德州市）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A. y-x=4.5y-12x=1B. x-y=4.5
3、y-12x=1C. x-y=4.512x-y=1D. y-x=4.512x-y=1【考点】二元一次方程组的解法与应用、数学文化【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B4. （2019年湖北省襄阳市）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+457x+3故选：B5. （2019年湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶
4、都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p，那么三角形的面积为S如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若a5，b6，c7，则ABC的面积为（）A6B6C18D【考点】二次根式的应用【解答】解：a7，b5，c6p9，ABC的面积S6；故选：A6（2019年福建省）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（
5、）Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+12x+14x34685【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x34685，故选：A7（2019年吉林省长春市）九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A9x+11=y6x+16=yB9x-11=y6x-16=yC9x+11=y6x-16
6、=yD9x-11=y6x+16=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：9x-11=y6x+16=y故选：D8（2019年甘肃兰州）九章算术是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A5x+6y=15x-y=6y-xB6x+5y=15x+y=6y+xC5x+6y=14x+y=5y+xD6x+5y=14x-y=5y-x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：由题意可得，5x+6y=14x
7、+y=5y+x，故选：C9（2019年湖南省长沙市）孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）Ay=x+4.50.5y=x-1By=x+4.5y=2x-1Cy=x-4.50.5y=x+1Dy=x-4.5y=2x-1【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：由题意可得，y=x+4.50.5y=x-1，故选：A10（2019年浙江省舟山市）
8、中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A4x+6y=383x+5y=48B4y+6x=483y+5x=38C4x+6y=485x+3y=38D4x+6y=483x+5y=38【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：4x+6y=483x+5y=38故选：D11（2019年浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把
9、较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和【考点】勾股定理【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2a2+b2，阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc），较小两个正方形重叠部分的宽a（cb），长a，则较小两个正方形重叠部分底面积a（a+bc），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C二、填空题1. （2019年上海市）九章算术中有一道题的条件是：“今
10、有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则5x+y=3x+5y=2，故5x+x+y+5y5，则x+y=56答：1大桶加1小桶共盛56斛米故答案为：562. （2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一
11、种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：5x+y=3x+5y=2，故答案为5x+y=3x+5y=23（2019年江苏省南通市）九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，
12、可列一元一次方程为 【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x116x+16故答案为：9x116x+164（2019年湖南省株洲市）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人【解答】一元一次方程的应用【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（10060）t100，解得：t2.5，100t1002.525
13、0答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人故答案是：2505（2019年湖北省咸宁市）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 【解答】二元一次方程组的应用【考点】解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：x+4.5=yx-1=12y故答案为：x+4.5=yx-1=12y6（2019年江苏省泰安市）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等
14、，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为_【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组【考点】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：9x=11y10y+x-8x+y=13，故答案为：9x=11y10y+x-8x+y=137（2019年宁夏自治区）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x140即x（x
15、+5）14为例加以说明数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即414+52，据此易得x2那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x24x120的正确构图是 （只填序号）【解答】一元二次方程的应用【考点】解：x24x120即x（x4）12，构造如图中大正方形的面积是（x+x4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即412+42，据此易得x6故答案为：8（2019年甘肃白银）一个猜想是否正确，科学家们要经
16、过反复的实验论证下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“正面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5（精确到0.1）【解答】利用频率估计概率【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5故答案为0.5三、解答题1. （2019年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文
17、：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解：设共有x人，根据题意得：+2，去分母得：2x+123x27，解得：x39，15，则共有39人，15辆车2（2019年湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自九章算术）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【解答】一元一次方程的应用【考点】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600100：60x10001000600100300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y200+60100yy500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人