1、一、选择题1（2019温州）已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在-1x3的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A有最大值-1，有最小值-2 B有最大值0，有最小值-1C有最大值7，有最小值-1 D有最大值7，有最小值-2【答案】D【解析】二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2，该函数在-1x3的取值范围内，当x=2时，y有最小值-2；当x=-1时，y有最大值7故选D.2（2019绍兴 ）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是 ( )A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位【答案】B【解析】y（x+5）（x3）（
2、x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线y（x+5）（x3）向右平移2个单位长度得到抛物线y（x+3）（x5），故选B3（2019嘉兴）小飞研究二次函数y（xm）2m+1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2；当1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（）ABCD【答案】C【解析】二次函数y（xm）2m+1（m
3、为常数）,顶点坐标为（m，m+1）且当xm时，ym+1,这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上,故结论正确；假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,令y0，得（xm）2m+10，其中m1，解得：xm，xm+，顶点坐标为（m，m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,|m+1|m（m）|,解得：m0或1,存在m0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结论正确；x1+x22m,二次函数y（xm）2m+1（m为常数）的对称轴为直线xm,点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离,x1x2，且10,y1y2,故结论错误；当1x2时，y随
4、x的增大而增大，且10,m的取值范围为m2故结论正确故选C4（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）AM=N-1或M=N+1BM=n-1或M=N+2CM=N或M=N+1 DM=N或M=N-1【答案】A【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点
5、，M=2，函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，当ab0时，（a+b）2-4ab=（a-b）20，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，ab，b0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1故选C5（2019烟台）已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：x-10234y50-4-30下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若，是抛物线上两点，则其中正确的个数是（ ）A
6、2 B3 C4 D5 【答案】B【解题过程】先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，所以结论正确，由图象（或表格）可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为，所以抛物线的对称轴为直线且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4，所以结论和正确，有抛物线的图象可以看出当时，所以结论错误，由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时，对于的点均有两个，若，是抛物线上两点，既有可能，也有可能，所以结论错误6（2019绍兴 ）在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是 ( )A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8
7、个单位【答案】B【解析】y（x+5）（x3）（x+1）216，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线y（x+5）（x3）向右平移2个单位长度得到抛物线y（x+3）（x5），故选B7（2019益阳）已知二次函数如图所示，下列结论:ae0，b-2a0，0，a-b+c0，正确的是（ ）A. B. C. D.第10题图【答案】A【解析】抛物线开口向下，且与y的正半轴相交，a0，c0，ac0，故正确；对称轴在-1至-2之间，4ab2a，b-2a0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，=0，错误；当x=-1时，y=a-b+c0，错误.正确的说法是.故选A.
8、8（2019娄底） 二次函数的图象如图（5）所示，下列结论中正确的有（ ） abc0 A 1个 B 2个C 3个D 4个【答案】A【解析】解：由抛物线的开口方向向下知a0,所以abc0 ；故结论错误；由抛物线与x轴有两个交点得，故结论错误；由图象知对称轴得；由a2a,即2ab；故结论错误； 由图象知：当x1时，y0即a+b+c0即ab+c0；，即；故结论正确 故答案A正确9. （2019济宁）将抛物线yx26x5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)22【答案】D【解析】yx26x5 (x3)
9、 24，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y (x31) 242，即y(x4)2210、(2019巴中)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论b24ac,abc0,2. a+b+c0,即b24ac,故正确;:图象开口向下,故a0,因为对称轴为x1,所以,所以2ab,故b0,错误;:a0,b0,所以2a+bc0,错误;当x1时,ya+b+c,由图可得,x3时,y0,由对称性可知,当x1时,y0,即a+b+c0，有下列结论：（1）abc0;(2)-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；（3）0m+n0，由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-
10、2,可以判断对称轴左侧y随x的增大而减小，图像开口向上，a0;由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可得对称轴为直线，所以b0;x=0时，y=-2,所以c=-20（1）正确；（2）由于对称轴是直线，-2和3是关于对称轴对称的，所以（2）正确；（3）由对称轴是直线可得a+b=0,因为x=0时，y=-2，可知c=-2，当时，与其对应的函数值y0可得，当x=-1时，m=a-b-2=2a-2,因为-1和2关于对称轴对称，可得m=n，所以m+n，故（3）错误，故选C.【知识点】二次函数图像的性质.15. （2019衢州）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（A）A. （1.3）B.（
11、1，-3）C.（-1.3）D.（-1.-3）【答案】A【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以y=（x-1）2+3的顶点坐标是（1.3），故选A.16. （2019重庆B卷）物线y的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【答案】【解析】设二次函数的解析式是y=， 则二次函数的对称轴为直线,顶点横坐标为顶点纵坐标为.所以抛物线y的对称轴是直线 .故选17.（2019自贡）一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（ ）【答案】A.【解析】双曲线y=cx经过一、三象限，c
12、0.抛物线与y轴交于正半轴.直线y=ax+b经过第一、二和四象限，a0，b0，即-b2a0.抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧.故选A.18.（2019遂宁）二次函数y=x2-ax+b的图像如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是 ( )A. a=4B.当b= -4时，顶点的坐标为（2，-8）C.当x= -1 时，b -5 D.当x3时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】选项A,由对称轴为直线x=2可得，a=4，正确；选项B,a=4,b= -4代入解析式可得，y=x2-4x-4，当x=2时，y=-8,顶点的坐标为（2，-8），正确；选项C，由图像可知，x=-1时，
13、y=0，代入解析式得B=-5，错误；选项D由图像可以看出当x3时，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，正确，故选C.二、填空题1、（2019遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A,点C分别在x轴，y轴的正半轴上，G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数 经过点B，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过C（0,3），G、A三点，则该二次函数的解析式为（填一般式）【答案】【解析】矩形OABC，C（0,3）B点的纵坐标为3，反比例函数 经过点B，B(4,3），A（4,0），OA=4，C（0,3），OC=3，RtACO
14、中，AC=5.设G（m,0)则OG=m翻折GP=OG=m,CP=CO=3,AP=2，AG=4-m,RtAGP中，m2+22=(4-m)2,m=,G(,0），A（4,0）C（0,3）G(,0）解析式为2(2019广元)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)过点(1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M4a+2b+c,则M的取值范围是_.第15题图【答案】6M0,a0,a+20,a2,2a0,M4a+2b+c4a+2(a+2)+26a+6,6M6.3（2019衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知点A坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA
15、交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2019的坐标为 【答案】（1010，10102）【解析】A（1，1），A 1（1，1），A 2（2，4），A 3（2，4），A 4（3，9），A 5（3，9），A 2019（1000，1000 2）4（2019株洲）若二次函数的图像开口向下，则a 0（填“”或“”或“”）【答案】【解析】二次函数开口向下，则a0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是_（只要写出一个符合题意的答案即可）.【答案】y=x2【解析】本题主要考查了一次函数与二次函数的增减性， y=kx（k0）和y
16、=ax2（a0）都符合条件，故答案可以为y=x2.7. （2019济宁）如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2mxcn的解集是_【答案】x3或x1【解析】由所给的图象可知，x3或x1时，ax2cmxn8. (2019泰安)若二次函数yx2+bx5的对称轴为直线x2,则关于x的方程x2+bx52x13的解为_.【答案】x12,x24【解析】二次函数yx2+bx5的对称轴为直线x2,b4,原方程化为x24x52x13,解之,得x12,x24.9. （2019达州）如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.抛物线与直
17、线y=m+2有且只有一个交点；若点M（-2，y)、点N（，y)、点P（2，y)在该函数图像上，则yyy；将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为；点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为. 其中正确判断的序号是_.【答案】【解析】抛物线与直线y=m+2的交点为：,得：,因为,抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点，正确;由图可得：，故错误；=，将该抛物线向左平移2个单位，在向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为，故正确；点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周
18、长的最小值为，故正确.10.（2019凉山）当0x3时，直线y=a与抛物线y=(x-l)2-3有交点，则a的取值范围是 【答案】-3a-2【解析】 抛物线y=(x-1)2-3的顶点坐标为（1，-3），当x=0时，y=-2，当x=3时，y=1，当0x3时，-3y-2，直线y=a与抛物线有交点时，a的取值范围为-3a-2.三、解答题1（2019浙江省温州市，21，10分）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B1若点B1向左平移
19、n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移(n+6)个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知m0，n0，求m，n的值【解题过程】(1) 令y=0，则-x2+2x+6=0，x1=-2，x2=6，A(-2，0)，B(6，0).由函数图像得，当y0时，x的取值范围为-2x6；(2) 由题意得B2(6-n，m)，B3(-n，m)，函数图像的对称轴为直线x=2. 点B2、点B3在二次函数图象上且纵坐标相同， =2，n=1， m=-(-1)2+2(-1)+6=， m，n的值分别为，1.2（2019山东威海，23，10）在画二次函数yax2bxc（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，
20、列表如下x10123y甲63236乙写错了常数项，列表如下：x10123y乙212714通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数yax2bxc（a0）的表达式；（2）对于二次函数yax2bxc（a0），当x时，y的值随x的值增大而增大；（3）若关于x的方程ax2bxck（a0）有两个不相等的实数根，求k的取值范围【解题过程】（1）因为根据甲同学的错误可知c3，根据乙同学提供的数据，选择x1，y2；x1，y2代入得，解得，y3x22x3；（2）y3x22x3的对称轴为直线x，二次项系数为-3，故抛物线开口向下，当x时，y的值随x的值增大而增大；故答案为；（3）方程ax2bxck（a0）有两
21、个不相等的实数根，即3x22x3k0有两个不相等的实数根，412（3k）0，解得k.3(2019泰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4,3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式;(2)求tanABC.第22题图【解题过程】(1)因为二次函数图像的顶点坐标为(4,3),设该二次函数表达式为ya(x4)23,因为图象与x轴相交于点A,A的坐标为(1,0),把A的坐标代入ya(x4)23,解得a,所以y(x4)23;(2)令x0,得y,所以C(0,),OC,令y0,得,x11,x27,所以B(7,0),OB,所以在RtOBC中,tanABC;4. (2019宁波)如图,已知二次函数yx2+ax+3的图形经过点P(2,3).(1)求a的值和图象的顶点坐标;(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上:当m2时,求n的值;若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.解：(1)把P(2,3)代入yx2+ax+3,得3(2)2+a(2)+3,解之,得a2,yx2+2x+3(x+1)2+2,顶点坐标为(1,2);(2)把x2代入yx2+2x+3,得y11,当m2,时,n11;当点Q到y轴的距离小于2时,即2m2,函数可以取得最小值为2,当x2时,y3,当x2时,y11,n的取值范围为2n11.