1、1.1命题及其关系11.2充分条件和必要条件学习目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件知识点一充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若xa2b2，则x2ab；(2)若ab0，则a0.思考1你能判断这两个命题的真假吗？答案(1)真命题，(2)假命题思考2命题(1)中条件和结论有什么关系？命题(2)中呢？答案命题(1)中只要满足条件xa2b2，必有结论x2ab；命题(2)中满足条件ab0，不一定有结论a0，还可能b0.梳理命题真假“若p则q”为真命题“若p则q”为假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件，q是p的必要条件p
2、不是q的充分条件，q不是p的必要条件知识点二充要条件的概念思考1命题“若整数a是6的倍数，则整数a是2和3的倍数”中的条件和结论有什么关系？它的逆命题成立吗？答案只要满足条件，必有结论成立，它的逆命题成立思考2若设p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，则p是q的什么条件？q是p的什么条件？答案因为pq且qp，所以p是q的充分条件也是必要条件；同理，q是p的充分条件，也是必要条件梳理一般地，如果pq，且qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件知识点三常见的四种条件1从命题的真假判断充分条件、必要条件和充要条件如果原命题为“若p则q”，逆命题为“若q则p”原命题
3、逆命题条件p与结论q的关系结论真假pq，但qpp是q成立的充分不必要条件假真qp，但pqp是q成立的必要不充分条件真真pq，qp，即pqp是q成立的充要条件假假pq，qpp是q成立的既不充分又不必要条件2从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件前提：设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q.若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，又不是q的必要条件1若q是p的必要条件，则p是q的充分条件()2若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题()3
4、若q不是p的必要条件，则“pq”成立()类型一充分、必要、充要条件的判断例1下列各题中，p是q的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)(1)p：x1或x2，q：x1；(2)p：m0，q：x2xm0有实根；(3)p：在ABC中，A60，q：sin A；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形解(1)因为x1或x2x1，x1x1或x2，所以p是q的充要条件(2)因为m0方程x2xm0的判别式14m0，即方程有实根，方程x2xm0有实根，即14m0m0，所以p是q的充分不必要条件(3)因为在ABC中，A60sin A，在ABC中，sin AA60，所以p是q的
5、必要不充分条件(4)p是q的既不充分又不必要条件反思与感悟充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：确定谁是条件，谁是结论；尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件(2)命题判断法：如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件跟踪训练1下列各题中，试分别指出p是q的什么条件(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：f(x)x，q：f(x)在(，)上为增函数；
6、(3)p：AB，q：ABA；(4)p：ab，q：acbc.解(1)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，p是q的必要不充分条件(2)f(x)xf(x)在(，)上为增函数，但f(x)在(，)上为增函数f(x)x，p是q的充分不必要条件(3)pq，且qp，p是q的充要条件(4)pq，且qp，p是q的既不充分又不必要条件类型二充分条件、必要条件、充要条件的应用命题角度1由充分条件、必要条件求参数范围例2已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围解p：2x10，q：1mx1m(m0)因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条
7、件，即x|1mx1mx|2x10，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|00)因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.所以或解不等式组得m9或m9，所以m9，即实数m的取值范围是9，)2若本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由解因为p：2x10，q：1mx1m(m0)若p是q的充要条件，则m不存在反思与感悟由条件关系求参数的取值(范围)的步骤(1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解跟踪训练2(1)已知Px|a4xa4，Qx|1x3，“xP
8、”是“xQ”的必要条件，则实数a的取值范围是_答案1,5解析因为“xP”是“xQ”的必要条件，所以QP，所以即所以1a5.(2)已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，且命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_答案解析令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa由已知pq且qp，得MN，或解得a2或ax对于一切实数x都成立的充要条件解由题意可知，关于x的一元二次不等式ax21ax对于一切实数x都成立，等价于对于方程ax2ax10中，0a1”是“1可得到1，反之不成立5设p：|4x3|1，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解|4x3|1，得14x31，即x1，p：x1.(xa)(xa1)0，得axa1，q：axa1；又p是q的充分不必要条件，x1axa1，且axa1x1，即且等号不同时成立，解得0a.